О числовом натуральном ряде

@Albaz · Регистрация: 31.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Числовой ряд натуральных чисел есть арифм. прогрессия, где каждый след. член равен предыдущему + 1.
Так?

magirus · 10.03.2016, 07:25

Сообщение от Albaz

предыдущему + 1.

+N (необязательно это единица)

8-BITOV · 10.03.2016, 09:41

Сообщение от Albaz

Числовой ряд натуральных чисел есть арифм. прогрессия, где каждый след. член равен предыдущему + 1.

Да, совершенно верно.

Сообщение от magirus

+N (необязательно это единица)

А тут я не понял. В числовом ряду есть разные последовательности. Как арифметические, так и геометрические, так и вообще "беззаконные" (которых значительно больше). Но сам числовой ряд натуральных чисел в своей естественной пеановской упорядоченности, это арифметическая прогрессия с начальным членом =1 (некоторые школы считают, что =0) и разностью +1

@Albaz · 10.03.2016, 11:39 **[ТС]**

А если хочется максимально плотный ряд натуральных чисел? Тогда +1 и только +1.
Как то обозначивается "плотность" ряда?

8-BITOV · 10.03.2016, 13:28

Сообщение от Albaz

А если хочется максимально плотный ряд натуральных чисел? Тогда +1 и только +1.

Ряд натуральных чисел это 1,2,3,4....n-1,n,n+1.. и ничего больше. Так что тут не надо никаких оговорок, и замечание уважаемого magirus, имхо, можно оставить без внимания.

Сообщение от Albaz

Как то обозначается "плотность" ряда?

Общепринятого понятия плотности числового ряда, насколько мне известно, нет. Можно попробовать его ввести самостоятельно и использовать в своих целях. Например, как lim (n->inf) (число членов вашего ряда, не превышающих n)/n. По этому определению плотность арифметической прогрессии = 1/d, где d - ее разность. Плотность последовательности квадратов или геометрической прогрессии = нулю.
Но, повторяю, если вы хотите определить плотность как-то иначе - ваше право.
Кстати, при рассуждениях о проблеме Варинга тоже используется понятие плотности. Но довольно хитрое.

@Albaz -30 / 8 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 485
		1
	О числовом натуральном ряде 10.03.2016, 07:21. Показов 674. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Числовой ряд натуральных чисел есть арифм. прогрессия, где каждый след. член равен предыдущему + 1. Так? 0

magirus Почетный модератор 28045 / 15778 / 982 Регистрация: 15.09.2009 Сообщений: 67,752 Записей в блоге: 78
	10.03.2016, 07:25	2
	Сообщение от Albaz предыдущему + 1. +N (необязательно это единица) 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	10.03.2016, 09:41	3
	Сообщение от Albaz Числовой ряд натуральных чисел есть арифм. прогрессия, где каждый след. член равен предыдущему + 1. Да, совершенно верно. Сообщение от magirus +N (необязательно это единица) А тут я не понял. В числовом ряду есть разные последовательности. Как арифметические, так и геометрические, так и вообще "беззаконные" (которых значительно больше). Но сам числовой ряд натуральных чисел в своей естественной пеановской упорядоченности, это арифметическая прогрессия с начальным членом =1 (некоторые школы считают, что =0) и разностью +1 0

@Albaz -30 / 8 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 485
	10.03.2016, 11:39 [ТС]	4
	А если хочется максимально плотный ряд натуральных чисел? Тогда +1 и только +1. Как то обозначивается "плотность" ряда? 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	10.03.2016, 13:28	5
	Сообщение от Albaz А если хочется максимально плотный ряд натуральных чисел? Тогда +1 и только +1. Ряд натуральных чисел это 1,2,3,4....n-1,n,n+1.. и ничего больше. Так что тут не надо никаких оговорок, и замечание уважаемого magirus, имхо, можно оставить без внимания. Сообщение от Albaz Как то обозначается "плотность" ряда? Общепринятого понятия плотности числового ряда, насколько мне известно, нет. Можно попробовать его ввести самостоятельно и использовать в своих целях. Например, как lim (n->inf) (число членов вашего ряда, не превышающих n)/n. По этому определению плотность арифметической прогрессии = 1/d, где d - ее разность. Плотность последовательности квадратов или геометрической прогрессии = нулю. Но, повторяю, если вы хотите определить плотность как-то иначе - ваше право. Кстати, при рассуждениях о проблеме Варинга тоже используется понятие плотности. Но довольно хитрое. 0