Диофантово уравнение

@dastad · Регистрация: 10.06.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано диофантово уравнение ax + by = 19990 с натуральными коэффициентами a и b. Найдите эти коэффициенты, если известно, что это уравнение имеет решение x0 = 103; y0 = 101
Решила уравнение 103а+101b=19990, получились ответы а=-999500 b=1019490, при подстановке ответы не совпадают =(((
Что я делаю не так?(

@3D Homer · 10.06.2016, 23:24

Сообщение от dastad

при подстановке ответы не совпадают

При подстановке куда?

@dastad · 11.06.2016, 04:31 **[ТС]**

При подстановке обратно,чтобы найти x и y

iifat · 11.06.2016, 04:41

Сообщение от dastad

Что я делаю не так?

Дык что-то. Лето ж, телепаты в отпуске. Решение придётся выложить, иначе увы.

@3D Homer · 11.06.2016, 09:14

У меня при подставке ваших значений все сходится.

@Нуныч · 20.06.2016, 16:15

3D Homer, наверное, dastad имеет ввиду, что при подстановке а=-999500 b=1019490 в исходное уравнение ax + by = 19990, не получается заданных в условии нулевых решений(то есть x0 = 103; y0 = 101).

@3D Homer · 20.06.2016, 16:21

Как не получается, если -999500 * 103 + 1019490 * 101 = 19990?

@Нуныч · 20.06.2016, 16:33

Не получается x₀ и y₀

@3D Homer · 20.06.2016, 16:41

И вы утверждаете, что при k = 2 имеет место 1 + 51k ≠ 103 = x₀ или 1 + 50k ≠ 101 = y₀?

@Нуныч · 20.06.2016, 16:53

Я утверждаю, что нулевое решение при k=0 не удовлетворяет условию, то есть здесь x₀=1 и y₀=1.
Общее решение записывается в виде

, где d = НОД(a, b)

@3D Homer · 20.06.2016, 17:02

Если вы из фразы в сообщении №1 "известно, что это уравнение имеет решение x0 = 103; y0 = 101" заключаете, что это какое-то особое, "нулевое", решение, то мне кажется, вы идете дальше написанного. Требуется, чтобы у полученного уравнения было решение (103, 101) — это все. И что такое "нулевое" решение? Что, если общее решение задано следующим образом: x = 52 + 51k, y = 51 + 50k? Будет ли в этом случае нулевым решением (52, 51)?

iifat · 20.06.2016, 17:20

Сообщение от Нуныч

Я утверждаю

Согласно твоей же цитате, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, y_0$ — любое решение системы. Например,

Сообщение от 3D Homer

(103, 101)

@Нуныч · 20.06.2016, 17:27

Да, я скорее всего иду дальше написанного
Вечная проблема

Но я к тому, что, возможно, в этом заключался вопрос dastad

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	20.06.2016, 17:20	12
	Сообщение от Нуныч Я утверждаю Согласно твоей же цитате, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, y_0$ — любое решение системы. Например, Сообщение от 3D Homer (103, 101) 1

@Нуныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 7
	20.06.2016, 17:27	13
	Да, я скорее всего иду дальше написанного Вечная проблема Но я к тому, что, возможно, в этом заключался вопрос dastad 1

@dastad 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 5
		1
	Диофантово уравнение 10.06.2016, 14:27. Показов 2430. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Дано диофантово уравнение ax + by = 19990 с натуральными коэффициентами a и b. Найдите эти коэффициенты, если известно, что это уравнение имеет решение x0 = 103; y0 = 101 Решила уравнение 103а+101b=19990, получились ответы а=-999500 b=1019490, при подстановке ответы не совпадают =((( Что я делаю не так?( 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	10.06.2016, 23:24	2
	Сообщение от dastad при подстановке ответы не совпадают При подстановке куда? 0

@dastad 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 5
	11.06.2016, 04:31 [ТС]	3
	При подстановке обратно,чтобы найти x и y 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	11.06.2016, 04:41	4
	Сообщение от dastad Что я делаю не так? Дык что-то. Лето ж, телепаты в отпуске. Решение придётся выложить, иначе увы. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	11.06.2016, 09:14	5
	У меня при подставке ваших значений все сходится. 0

@Нуныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 7
	20.06.2016, 16:15	6
	3D Homer, наверное, dastad имеет ввиду, что при подстановке а=-999500 b=1019490 в исходное уравнение ax + by = 19990, не получается заданных в условии нулевых решений(то есть x0 = 103; y0 = 101). 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	20.06.2016, 16:21	7
	Как не получается, если -999500 * 103 + 1019490 * 101 = 19990? 0

@Нуныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 7
	20.06.2016, 16:33	8
	Не получается x₀ и y₀ Миниатюры 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	20.06.2016, 16:41	9
	И вы утверждаете, что при k = 2 имеет место 1 + 51k ≠ 103 = x₀ или 1 + 50k ≠ 101 = y₀? 0

@Нуныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 7
	20.06.2016, 16:53	10
	Я утверждаю, что нулевое решение при k=0 не удовлетворяет условию, то есть здесь x₀=1 и y₀=1. Общее решение записывается в виде , где d = НОД(a, b) Миниатюры 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	20.06.2016, 17:02	11
	Если вы из фразы в сообщении №1 "известно, что это уравнение имеет решение x0 = 103; y0 = 101" заключаете, что это какое-то особое, "нулевое", решение, то мне кажется, вы идете дальше написанного. Требуется, чтобы у полученного уравнения было решение (103, 101) — это все. И что такое "нулевое" решение? Что, если общее решение задано следующим образом: x = 52 + 51k, y = 51 + 50k? Будет ли в этом случае нулевым решением (52, 51)? 1