0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2016
Сообщений: 10
1

Имеет ли решение система уравнений?

26.07.2016, 10:47. Показов 925. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Помогите, пжлст, разобраться с такой системой
имеет ли она решение вообще?

b1=1000*x1/x2;
b2=x1/x3;
b3=x1/x4;
b4=1000*x3/x2,

где b1,...,b4 - const

или обоснование подвести, почему она имеет решений?

спасибо
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
26.07.2016, 10:47
Ответы с готовыми решениями:

При каком условии система уравнений имеет единственное решение?
Добрый час суток! Есть такая задача. В какой ситуации решение системы единое,выписать это решение....

Докажите, что если линейная система с целыми коэффициентами имеет какой-то решение, то она имеет решение в Q
Здравствуйте. Помогите с доказательством, пожалуйста: "Докажите, что если линейная система с...

Система имеет единственное решение
Здравствуйте! Не могу раскусить одно задание: Найти все a, при которых система...

Найдите все целые m, при которых система уравнений имеет решения
Во вложениях. Пожалуйста, нужна помощь. Была идея разбить представить как в одном случае через...

12
Эксперт по математике/физике
3368 / 1893 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
26.07.2016, 11:18 2
Из 1 -> x2=1000*x1/b1
Подставляем в 4 -> b4=1000*x3/(1000*x1/b1)=b1*x3/x1
Откуда x3=b4*x1/b1
Подставляем в 2 -> b2=x1/(b4*x1/b1)=b1/b4
Система выродилась.
Если условие b2=b1/b4 не выполняется система не разрешима
Если условие выполняется система имеет бесконечное число решений
Задаем x4=a - произвольное число от -бесконечности до +бесконечности
И далее определяем из 3 -> x1=b3*x4=b3*a
Из 2 -> x3=x1/b2=b3*a/b2
Из 1 -> x2=1000*b3*a/b1
В тоже время из 4 -> x2=1000*b3*a/b2*b4, и так как условие выполняется то b2*b4=b1 и значение корня сходится с прдыдущим
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2016
Сообщений: 10
26.07.2016, 11:48  [ТС] 3
Понял... Спасибо большое...
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
26.07.2016, 17:34 4
Выше было указано условие разрешимости системы уравнений
А именно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_1=b_2b_4
Исходя из этого я решил эту систему
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac {b_2b_4}{1000}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=1

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3=\frac {b_4}{1000}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_4=\frac {b_2b_4}{1000b_3} дополнительное условие https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_3\no =0
0
Эксперт по математике/физике
3368 / 1893 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
27.07.2016, 07:29 5
geh, Вы привели одно из частных решений, причем которое возможно только в случае https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}_{3}\neq 0
Условие неравенства нулю b3 для исходной системы уравнений не является обязательным.
В данной системе вообще есть решение x1=x2=x3=x4=0, которое существует при любых значениях b1,b2,b3,b4
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
27.07.2016, 09:06 6
SSC
Вы меня извините. Вы просто не заметили, что в
системе уравнений есть операция деления. А значит
Нулевого решения там быть не может по определению.
Я приношу свои извинения.
0
Эксперт по математике/физике
3368 / 1893 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
27.07.2016, 10:19 7
А зачем так сразу и делить, тем более например ноль на ноль и утверждать что этого нельзя делать.
Просто надо переписать уравнения в более удобном для решения виде (вообще от операций деления желательно по возможности уходить)
Из
b1=1000*x1/x2;
делаем
b1*x2=1000*x1
и т.д.
И сразу исчезли проблемы с делением на ноль и стало видно, что при x1=x2=x3=x4=0 есть решение.
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
27.07.2016, 13:46 8
SSC
Я потрясен Вашей логикой (вернее ее отсутствием)
Я готов официально признать, что не знаю математики
в случае, если Вы окажетесь правы...
0
Почетный модератор
64270 / 47569 / 32739
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,182
27.07.2016, 14:13 9
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
В данной системе вообще есть решение x1=x2=x3=x4=0,
А чему тогда равно b2? b2=x1/x3;
0
Эксперт по математике/физике
3368 / 1893 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
27.07.2016, 14:30 10
geh, а Вы что, не видели с самого начала, что это по сути система линейных алгебраических уравнений, как решать которую раньше изучали на первом курсе ВУЗа в курсе высшей математики даже не математических специальностей. Вспомните определители, матрицы все операции с ними натаскивались именно на системах линейных уравнений. Я просто не стал сразу приводить к каноническому виду (а может быть и зря, просто я не математик и как-то поховато у меня со строгими доказательствами [вот Байт молодец искренне завидую его способностям]), т.к. система просто решалась (много нулевых коэффициентов) и сразу получалось решение.

Цитата Сообщение от Puporev Посмотреть сообщение
А чему тогда равно b2? b2=x1/x3;
А любому числу, хоть комплексному
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
27.07.2016, 15:26 11
SSC
Эта система уравнений НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СИСТЕМОЙ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - это система нелинейных
уравнений с параметрами и решается она своими
методами. У этой системы нет канонического вида
- за отсутствием такового. Вероятно вы неплохо решаете
Системы линейных уравнений. Но здесь их нет и не было.
Желаю Вам успехов в решении как простых уравнений,
так и систем уравнений.
0
Эксперт по математике/физике
3368 / 1893 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
27.07.2016, 16:24 12
Есть первое представление системы уравнений
b1=1000*x1/x2;
b2=x1/x3;
b3=x1/x4;
b4=1000*x3/x2,
И это представление элементарным образом приводится к следующему виду
1000*x1-b1*x2 + 0*x3 +0*x4=0
1*x1+ 0*x2 -b2*x3 +0*x4=0
1*x1+ 0*x2 +0*x3-b4*x4=0
0*x1+b4*x2-1000*x3 +0*x4=0
Которое является классическим представлением системы линейных уравнений с нулевой правой частью.
Цитата Сообщение от geh Посмотреть сообщение
Эта система уравнений НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СИСТЕМОЙ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - это система нелинейных
То есть если в системе линейных уравнений в каждом уравнении провести деление на одно из неизвестных, то система становится системой нелинейных уравнений и какие-то корни (нулевые) в ней уже не могут быть, так как на ноль делить нельзя.
Бедный Гаусс так при жизни и не узнал, что его метод решает и "нелинейные" уравнения

Еще пример
уравнение y=b*x - какое? Подсказка - на графике это линия
а уравнение b=y/x - уже конечно "нелинейное" - потому-что там деление
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
27.07.2016, 16:59 13
SSC
Давайте расставим все точки над i
1. Начнем приведенного Вами простого примера b=y/x
Это уравнение не определяет прямую линию, ибо прямая не
имеет точек разрыва. А здесь есть точка разрыва.
Как называют подобное уравнение?
Это уравнение, которое ПРИВОДИТСЯ к линейному. Есть большая
разница между линейным уравнением и уравнением, которое может
быть приведено к нему.
2. Теперь обратимся к исходной системе
Это система, которая может быть ПРИВЕДЕНА к системе линейных
уравнений. Но. Она ТЕРЯЕТ СВОЙСТВА (что-то остается) системы
линейных уравнений. В данном случае Нулевое решение отсутствует.
(Гаусс это не переживет)
- Это прямое доказательство того, что мы имеем дело не с системой
линейных уравнений в классическом ее понимании. И обращаться с
ней надо осторожно.
Мало того. Исходное уравнение еще при определенных условиях не
имеет решений вообще...
Мне бы очень хотелось, чтобы Вы поняли простую истину.
Стоит где-то и что-то поменять, провести преобразование и
Вы получите ИНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ. А вместе с
ним и ошибки и ошибочные выводы и отсутствие логики.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
27.07.2016, 16:59
Помогаю со студенческими работами здесь

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу с параметром. Найдите все значения а, при каждом...

Найти значения параметра, при которых система имеет единственное решение
Здравствуйте. Очередная параметрическая задача. Текст задачи во вложении. Нужна помощь. Свои...

Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение
\begin{cases} & \text -x-3y+2z=x^2+3y^2 \\ & \text x-3y-4z=a \end{cases}

Какова размерность пространства правых частей, при которых система имеет решение?
Дана система уравнений\begin{cases}4{x}_{1}&+3{x}_{2}&-2{x}_{3}&+3{x}_{4}&-7{x}_{5}= a \\...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru