0 / 0 / 0
Регистрация: 03.10.2016
Сообщений: 90
1

Вычисление определителя матрицы методом рекуррентных соотношений

24.10.2016, 00:43. Показов 15368. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Вычислить определитель матрицы методом рекуррентных соотношений:

Перезалейте картинку...
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
24.10.2016, 00:43
Ответы с готовыми решениями:

Вычислить определитель методом рекуррентных соотношений
Чтобы в прошлой теме не продолжать и не нарушать правила :) Задание было вычислить определитель...

Решение рекуррентных соотношений
a_{n+2}=a_{n+1}+\frac{7}{4}a_n, \: \: a_0=2, \: a_1=1

Решение нелинейных рекуррентных соотношений
Имеются 2 рекуррентных соотношения: x(n+2)=(x(n+1)*x(n))/(x(n)-2x(n+1)), x(0)=1/2, x(1)=1/3...

Вычисление рекуррентных соотношений)
С помощью модернизированной программы N1: Program N1; Var n,i: integer; Function...

5
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.10.2016
Сообщений: 90
24.10.2016, 11:15  [ТС] 2
Вот фотография данного задания
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}0 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 & 1\\ 1 & \alpha _1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0\\ 1 & 0 & \alpha _2 & 0 & \dots & 0 & 0\\\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & \alpha _n \end{vmatrix}
0
Эксперт по математике/физике
6357 / 4064 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
24.10.2016, 16:10 3
Раскладываете ваш определитель https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n по последней n+1-й строке, в которой два ненулевых элемента, выйдет
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1 \right)^{n+2}\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & \dots & 1\\ \alpha _1 & 0 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \alpha _2 & 0 & \dots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ 0 & \dots & 0 & \alpha _{n-1} & 0\end{vmatrix}+\alpha _n\begin{vmatrix}0 & 1 & 1 & \dots & 1\\ 1 & \alpha _1 & 0 & \dots & 0\\ 1 & 0 & \alpha _2 & \dots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ 1 & 0 & \dots & 0 & \alpha _{n-1} \end{vmatrix}
Первый определитель раскладываете по последнему столбцу, в котором только один ненулевой элемент, и тогда вышезаписанное первое слагаемое равно
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1 \right)^{n+2}\left(-1 \right)^{n+1}\begin{vmatrix}\alpha _1 & 0 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \alpha _2 & 0 & \dots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & \dots & 0 & \alpha _{n-1}\end{vmatrix}=-\prod_{i=1}^{n-1}\alpha _i
А второе слагаемое равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha _nD_{n-1}. Получаем рекурентное соотношение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=-\prod_{i=1}^{n-1}\alpha _i+\alpha _nD_{n-1}
С учётом того, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_1=\begin{vmatrix}0 & 1\\ 1 & \alpha _1\end{vmatrix}=-1, получаем, путём несложных преобразований, ответ: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=-\prod_{i=1}^{n}\alpha _i \cdot \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\alpha _i}
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.10.2016
Сообщений: 90
24.10.2016, 21:09  [ТС] 4
Извините, не могли ли вы объяснить, почему при разложении определителя в первом слагаемом (-1) в степени (n+2), ведь у нас единица (один из элементов определителя) расположена в первом столбце?
0
Эксперт по математике/физике
6357 / 4064 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
24.10.2016, 21:22 5
Исходный определитель порядка n+1. В первом слагаемом разложения в показателе степени при -1 стоит сумма строки и столбца левой-нижней единицы, т.е. (n+1)+1.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.10.2016
Сообщений: 90
24.10.2016, 23:53  [ТС] 6
Огромное спасибо, вот только никак не могу понять, как с учетом того, что D(1)=-1, из a(n)*D(n-1) получили https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}1/{\alpha }_{i}. (На семинаре вычисляли определители. в составе которых были лишь цифры, там вообще все просто решается и без знаков умножения и сложения).

Добавлено через 1 час 30 минут
Можете, пожалуйста, написать, путем каких несложных преобразований вы получили ответ?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
24.10.2016, 23:53
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычисление сумм с использованием рекуррентных соотношений
составьте программу вычисления суммы (для натуральных чисел k,n,m,p, вещественных x и a>1): ...

Вычисление суммы ряда с использованием метода рекуррентных соотношений
Никак не могу решить с помощью метода рекуррентных соотношений, не сходится на проверке, пробовал...

Вычисление определителя матрицы 4х4 методом разложения по строке
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста, нужно решить вот такую задачу с помощью Pascal:...

Вычисление определителя и нахождение обратной матрицы методом исключения
Нужна только блок-схема, а то в схемах я пень пнем. Вот код. Function input_error() As Integer...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru