@Maliep

Докажите, что на клетчатой бумаге, составленной из квадратов, со стороной 1, не существует двух вершин, расстояние между которыми равно 1000√3

0

@kabenyuk

Сведите эту задачу к задаче вычисления целочисленного решения уравнения

которое легко сообразить не имеет целочисленных решений.

1

@Maliep

kabenyuk, а можете подробней расписать?) Я немного не понял

0

@eropegov

Maliep, введите (самым напрашивающимся способом) систему координат на листе бумаги. Тогда ваши "вершины" - это точки с целыми координатами (n,m). Чему равно расстояние между такими точками?

0

@Maliep

eropegov, да,понял. Сейчас посмотрю как находить целочисленные решения и доделаю. Спасибо)

0

@кот Бегемот

А как это Вы вычислили, что это уравнение не имеет целочисленных решений? Перебрали все пары чисел от 1 до 1732?

0

Байт

Это один из способов, и очень даже неплозой.
Но есть и другой. Я подозревю, что уважаемый kabenyuk заметил, что все квадраты при делении на 3 дают остаток или 0 или 1. Последнее следует из того замечательного факта, что (-1)² = 1² = 1

0

@кот Бегемот

Позволю себе с вами не согласиться. И в том, что это один из способов, и в том, что неплохой. Представим себе, что какой-нибудь математик 19 века решил бы доказывать свою правоту с помощью перебора вариантов. Это хорошо, что в этой задаче ему всего 1500000 умножений надо было сделать, если по 3 минуты - всего-то каких-нибудь 8 лет круглосуточной работы потратил бы. А если бы числа были побольше...
Нет, математика - наука строгая и доказательства нужны соответствующие.
Поэтому все заявления kabenyuk голословны и не являются решением задачи. Так же, впрочем, как и Ваше заявление про остатки от деления квадратов. Оно здесь никаким боком не решает задачу. Квадраты могут делиться, не делиться, делится с остатком или без - это никакого значения в этой задаче не имеет. Потому что число 3*1000000 совершенно не обязано быть точным квадратом целого числа. Чем оно и не является.

0

@kabenyuk

То есть у вас есть другое решение. Было бы интересно с ним познакомиться.

0

@кот Бегемот

То есть я не увидел решения у Вас. А все эти рассуждения доказательствами не являются.

0

@kabenyuk

Прямо как в нашем телеящике: а где доказательства?

0

@кот Бегемот

Вот и я хотел бы их увидеть, но вижу только какие-то странные рассуждения, типа: в огороде бузина, поэтому в Киеве дядька.

0

Байт

Попробую показать. И дядьку и бузину
Квадраты дают при делении на 3 в остатке или 0 или 1. Сумма двух квадратов - 0, 1, или 2. При чем 0 тогда и только тогда, когда они оба делятся на 3. А если делятся квадраты, то делятся и сами числа. Значит x = 3k, y=3n
Подставляем в равенство поста 2 и сокращаем на 3. Получаем 3k² + 3n² = 1000000
Очевидно, что левая часть делится на 3, а правая - нет. Противуречие.
Если что-то в этой цепочке рассуждений кажется непонятным, готов дать соответствующие пояснения.

2

@кот Бегемот

Спасибо. Убедительно. Против этого я, разумеется, не против.

0