Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.85/13: Рейтинг темы: голосов - 13, средняя оценка - 4.85
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
1

Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами

05.03.2018, 15:35. Показов 2468. Ответов 23
Метки нет (Все метки)

2)2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами:
а) (0 а)
(-а 0) ;
б) (5 9 7)
(0 3 -2)
(0 2 -1)
помогите, пожалуйста
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
05.03.2018, 15:35
Ответы с готовыми решениями:

Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы
Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в...

Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей A0
Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей A0. A0=...

Найти собственные значения и собственные векторы оператора дифференцирования в пространстве многочленов
Найти собственные значения и собственные векторы оператора дифференцирования в пространстве...

Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей
Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного в некотором базисе матрица....

23
Эксперт по математике/физике
503 / 463 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,366
06.03.2018, 09:17 2
Найдите определители матриц https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-\lambda & a\\ -a & -\lambda \end{pmatrix} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}5-\lambda & 9 & 7\\ 0 & 3-\lambda & -2\\ 0 & 2 & -1-\lambda\end{pmatrix}. Напишите, что у вас получилось.
1
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 10:05  [ТС] 3
eropegov, у первой: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\alpha }^{2}+{a}^{2}
у второй:https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5-6\alpha +2{\alpha }^{2}-{\alpha }^{3}

Добавлено через 10 минут
eropegov, у второй матрицы определитель приравняла к 0, нашла корни, они равны 5 и 1.
как их найти у первой? и как дорешить задание?
0
Эксперт по математике/физике
6263 / 4729 / 2315
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 10,255
06.03.2018, 10:34 4
В первой получается https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =\pm i\cdot a. Чтобы дорешать (найти собственные вектора), надо решить однородные матричные уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\cdot V=\lambda \cdot V (для каждого собственного значения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda отдельно)
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 11:20  [ТС] 5
mathidiot, давайте под буквой б сначала.
вот я подставляю единицу:
получается система: 4х1+9х2+7х3=0
2х2-2х3=0
2х2-2х3=0
составляю матрицу: 4 9 7 0
0 2 -2 0
0 2 -2 0
решаю методом Гаусса.
получилась система, из которой я выразила х1 и х2, получилось:
х1=-9/4*х2-7/4*х3
х2=х3.
где х3- произвольное число.
точно так же делаю для пяти, выражаю х2 и х3, получается:
х2=-7/9*х3
х3=0
где х1- произвольное число
это вообще верно?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
06.03.2018, 12:05 6
lukinyx99, верно. Дальше для определенности для каждого собственного значения надо указать какой-нибудь собственный вектор.

Добавлено через 3 минуты
У первого оператора действительных собственных векторов нет. (Это поворот с растяжением, направление любого ненулевого вектора поменяется.)
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 12:13  [ТС] 7
Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Дальше для определенности для каждого собственного значения надо указать какой-нибудь собственный вектор.
базис написать?
типо в первом случае х2=4, х3=4
тогда х1=-16
х3=4
да? и во втором случае(при пятерке) так же?palva,
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
06.03.2018, 12:16 8
Ну можно и так. Но обычно берут самый простой вид. То есть в первом случае логичнее будет взять (-4,1,1)
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 12:23  [ТС] 9
palva, а под буквой а как сделать?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
06.03.2018, 12:33 10
Возьмите произвольное ненулевое решение вашей системы. Этого будет достаточно.
(Если размерность пространства решений была бы больше единицы, нужно было бы взять базис пространства решений.)
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 12:49  [ТС] 11
palva, т. е. можно взять а=1?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
06.03.2018, 12:54 12
Да, можно.
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
06.03.2018, 13:08  [ТС] 13
palva, дальше делать все так же, как в примере под буквой б?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
06.03.2018, 20:35 14
Как вы можете делать там всё также, если не нашли там собственных значений.
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
13.03.2018, 16:14  [ТС] 15
palva, вот под а, дошла до собственных значений, они получились: ia и -ia.
как тогда найти собственные векторы?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
13.03.2018, 17:20 16
Скорее всего от вас требуется сказать, что собственных значений и собственных векторов нет.
Если же вас учили работать в комплексной области, тогда ой!
Тогда делайте так же. Составляйте систему линейных уравнений
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax=\lambda x где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda одно из найденных собственных значений.
Тут стандартно решаете систему однородных линейных уравнений, получаете линейное пространство решений и в качестве ответа выписываете его базис.
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
13.03.2018, 18:00  [ТС] 17
palva, т.е.
0 а х1 =iax ? и что дальше? ах1-ах2=iax?
-а 0 * х2

Добавлено через 2 минуты
palva, palva, данную матрицу умножить на столбец х1, х2 нужно? и приравнять к собственным значениям?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
13.03.2018, 18:13 18
т.е. это что? Вы написали что-то неправильное и непонятное. Какое собственное значение вы выбрали? Напишите для него получившуюся однородную систему. Вы в состоянии писать формулы?

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от lukinyx99 Посмотреть сообщение
данную матрицу умножить на столбец х1, х2 нужно? и приравнять к собственным значениям?
Да пожалуйста, пишите в матричном виде. Только пишите понятно.
0
1 / 5 / 0
Регистрация: 16.10.2017
Сообщений: 170
13.03.2018, 18:13  [ТС] 19
palva, я перемножила, приравняла, сократила на а, выразила х2. получилось: х2=ix+x1;
дальше надо взять произвольные значения х и х1?
если беру х=1, х1=1 тогда х2=I+1;
отсюда получается, что базис {1; I+1}
это верно или нет?
0
3741 / 2691 / 617
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 4
13.03.2018, 18:15 20
Сначала выберите собственное значение, собственный вектор к которому вы собираетесь находить.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
13.03.2018, 18:15

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований
Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований заданых в некотором базисе...

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Может ли кто-нибудь помочь мне с этой задачей, пожалуйста. Спасибо. Найти собственные...

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Добрый вечер! Давайте разберем упражнение, у меня не получается: Итак "Найти собственные значения...

найти собственные значения и собственные векторы матрицы
так есть матрица \begin{pmatrix}0 & 2 & 0\\ -7 & -1 &0 \\ 6& -8 &-9 \end{pmatrix} так тут мы...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.