Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.73/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.73
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 216
1

Ортогональная проекция и перпендикуляр

02.04.2018, 17:31. Показов 1964. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

найти ортогональную проекцию и перпендикуляр, опущенный их вектора z=(-1,1,3,1) на пространство L(а1, а2, а3), где а1=(1,2,1,1), а2=(2,3,1,0), а3=(3,1,-2,-7)
помогите решить, пожалуйста

Добавлено через 2 часа 48 минут
пожалуйстааа
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
02.04.2018, 17:31
Ответы с готовыми решениями:

Проекция вектора на подпространство
Здравствуйте.Будьте добры, проверьте мои рассуждения.Задача такая: Пусть L - линейное...

Проекция на пространство, 4д векторное произведение
Здравствуйте. больно уж люблю тему высших измерений, думаю написать что нибудь с этим...

Ортогональная проекция
Вопрос: как построить ортогональную проекцию 3-х мерного объекта на 2-х мерную плоскость? Прочитал...

ортогональная проекция
Найти ортогональную проекцию функции у = x ^ 3 пространства С (0,1) на подпространство Е=L(1,x)....

5
Модератор
Эксперт по математике/физике
6295 / 4019 / 1490
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
02.04.2018, 18:33 2
Если под проекцией понимать не отрезок (как в школе), а вектор из линейной оболочки данных 3-х векторов, то вводите 3 коэффициента линейной комбинации данных векторов а, тогда первый неизвестный вектор равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{3}\lambda _i\bar{a_i}. Разница его и данного вектора z должна быть перпендикулярна (в широком смысле, мы же не в R2 или R3, а в R4) каждому из данных векторов a. Получаем систему
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\sum_{i=1}^{3}\lambda _i\left(\bar{a_1}, \bar{a_i}\right)=\left(\bar{a_1},\bar{z} \right)\\ \sum_{i=1}^{3}\lambda _i\left(\bar{a_2}, \bar{a_i}\right)=\left(\bar{a_2},\bar{z} \right) \\ \sum_{i=1}^{3}\lambda _i\left(\bar{a_3}, \bar{a_i}\right)=\left(\bar{a_3},\bar{z} \right)  \end{cases}
Решение системы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda _1=0,25; \: \lambda _2=0,25; \: \lambda _3=-0,25
Тогда искомая проекция (линейная комбинация) равна https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(0;1;1;2 \right)}, а вектор от конца этого до конца данного вектора z равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(-1;0;2;-1 \right)}. Вот этот последний вектор, видимо, и понимался под "перпендикуляр", хотя фраза "найти перпендикуляр" означает найти длину отрезка.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 216
02.04.2018, 18:57  [ТС] 3
jogano, http://math.hashcode.ru/questi... 1%8F%D1%80
было решено по типу этой ссылки, преподаватель сказал, не правильно, можете сказать почему не правильно?
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6295 / 4019 / 1490
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
02.04.2018, 19:38 4
dreems, разумеется, не могу, я же не вижу, что вы написали "по типу". По ссылке решено так же, как и я решал. Только по ссылке из трёх векторов два линейно независимые, поэтому неизвестных коэффициентов не три, а два.
P.S. Только не выкладывайте сюда написанное от руки - это запрещено правилами форума, будет снесено.

По ссылке вот эта строчка не правильная: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=p_1y_1+p_2y_2+z - надо "-z.". И куда-то это z в нижележащей системе уже девалось.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.03.2018
Сообщений: 216
03.04.2018, 22:56  [ТС] 5
jogano, я нашла базис ортогонального дополнения: e1=(1,-1,1,0) и e2=(3,-2,0,1). Дальше у меня написано: Составляем вектор z-(x1e1+x2e2). Чтобы не было путаницы, пусть он будет z-(se1+te2). Записываем вектор координатно. Он должен принадлежать L, то есть быть ортогональным как e1, так и e2. Надо составить два уравнения (скалярные произведения равны нулю). Из них потом находить s и t. Произведение чего нужно приравнять к нулю?

Добавлено через 25 минут
(z-(se1+te2))e1=0 и (z-(se1-te2))e2=0 ?
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6295 / 4019 / 1490
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
04.04.2018, 00:39 6
Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
Дальше у меня написано:
У вас написан другой метод решения, которого в посте #1 не было. Вам нужно было решить - вам решили.
Прежде чем делать это ...
Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
я нашла базис ортогонального дополнения: e1=(1,-1,1,0) и e2=(3,-2,0,1).
.... неплохо было бы разобраться, зачем вообще вы это делаете. Тогда вопрос ...
Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
Произведение чего нужно приравнять к нулю?
.... не возник бы вообще. Там, где "у вас написано", должно же быть сказано, что делать дальше.

Цитата Сообщение от dreems Посмотреть сообщение
(z-(se1+te2))e1=0 и (z-(se1-te2))e2=0 ?
Да.
Нашли вы, положим, s и t. А как, зная их, получить ответ вашей задачи поста #1?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
04.04.2018, 00:39

OpenGl ортогональная проекция(камера)
Добрый день! Столкнулся с такой проблемой. У меня есть график(ссылка): Положение камеры я задал с...

Проекция и перпендикуляр
Добрый день! Пожалуйста, объясните последовательно, как решается такое задание: Найти проекцию...

Проекция вектора на подпространство и ортогональная составляющая
Найти проекцию вектора g (5,2,-2,2) на подпространство l =<(2,1,1,-1),(1,1,3,0)> и ортогональную...

Ортогональная таблица
Есть таблица БД с композитным возможным ключом из двух полей, двух композитных сущностей, или...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.