7 / 30 / 9
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
1

Выразить собственные числа матрицы через определитель

22.09.2018, 12:27. Показов 784. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Подскажите, пожалуйста.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1}, ... , {\lambda }_{n} - различные собственные числа матрицы n на n.

Возможно ли выразить следующие выржаение через определитель данной матрицы?
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\prod_{i = 1}^{n} {\lambda }_{i}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n} {\lambda }_{i}
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
22.09.2018, 12:27
Ответы с готовыми решениями:

Выразить собственные числа и собственные векторы матриц
Если известны собственные числа и собственные векторы матрицы A, то как выразить собственные числа...

Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы
Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в...

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
помогите с этим тоже: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

Собственные числа матрицы
Здравствуйте ,необходимо найти собственные числа матрицы ,используя метод Якоби, код написал ,но не...

6
Любитель математики
1476 / 987 / 282
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,275
22.09.2018, 12:50 2
oobarbazanoo, я уже давно не читал учебник по линейной алгебре, но со студенческих лет помню, что, в частности,
1) произведение собственных чисел квадратной матрицы равно её определителю;
2) сумма собственных чисел квадратной матрицы равна сумме её диагональных элементов.
Возможно, я ошибаюсь, поэтому проверьте правильность этих утверждений по учебнику.
1
7 / 30 / 9
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
22.09.2018, 14:41  [ТС] 3
angor6, это для матрицы 2 на 2. Для 2 на 2 я знаю как доказать, а дальше нет.
0
Любитель математики
1476 / 987 / 282
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,275
22.09.2018, 14:45 4
oobarbazanoo, я думаю, что эти утверждения истинны не только для квадратных матриц второго порядка.
1
7 / 30 / 9
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,835
22.09.2018, 20:23  [ТС] 5
angor6, подскажите, пожалуйста, источник где может быть доказательство. Нахожу лишь утверждения везде без доказательства.
0
Любитель математики
1476 / 987 / 282
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,275
23.09.2018, 07:01 6
oobarbazanoo, наверное, во всех случаях нужно использовать формулы Виета, которые выражают коэффициенты многочлена через его корни.
1
Эксперт по математике/физике
4057 / 3021 / 913
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,160
26.09.2018, 11:29 7
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
подскажите, пожалуйста, источник где может быть доказательство.
Это утверждение далеко не такое простое, как может показаться, и из теоремы Виета оно в полном объеме, скорее всего, не следует. По-видимому, надо воспользоваться небольшой теорией про линейные операторы, а она есть в любом учебнике по алгебре для первокурсников.
2
26.09.2018, 11:29
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
26.09.2018, 11:29
Помогаю со студенческими работами здесь

Собственные числа матрицы
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с написанием кода для нахождения собственных чисел матрицы....

Найти собственные числа и вектора матрицы
7x-4y=0 -4x+5y+4z=0 4y+3z=0

Положительная определенность матрицы и собственные числа
Известно утверждение, что матрица A положительно определенная тогда и только тогда, когда все ее...

Собственные числа матрицы(кубическое уравнение)
Здравствуйте! пишу программу для нахождения собственных чисел матрицы 3на3. для решения кубического...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru