Найти количество делителей нуля

@vladislav_543 · Регистрация: 27.12.2018

Найти количество делителей нуля в кольце матриц порядка 3, коэффициентами которых являются вычеты по модулю 2. Дошел лишь до того, что определитель таких матриц-делителей нуля равен 0. Мне еще подсказывали такое: можно перемножить строки нашей матрицы, левого делителя нуля, на 1 столбец, получить систему и посмотреть, есть ли у нее ненулевое решение. Не очень понятно, что из этого следует. Подсказали примерный ответ: 343.

Добавлено через 8 минут
Дополнение: можно перемножить строки нашей матрицы, левого делителя нуля, на 1 столбец ВТОРОЙ ИСКОМОЙ матрицы, получить систему и посмотреть, есть ли у нее ненулевое решение.

@kabenyuk · 27.12.2018, 06:57

Сообщение от vladislav_543

левого делителя нуля

Для матриц не нужно различать левый и правый делители нуля, так как любой левый делитель нуля является и правым. Критерий собственно вы указали.

Проще подсчитать число невырожденных матриц. Действуем так.
Первая строка невырожденной матрицы может быть любой отличной от нуля: 8-1=7.
Вторая строка тоже произвольна, но не пропорциональна первой: 8-2=6.
Третья строка не выражается через первые две: 8-4=4.
Отсюда общее число невырожденных матриц 7*6*4=168.
Всего матриц порядка 3 над полем из трех элементов: 2^9=512.
Отсюда делителей нуля, включая и сам ноль ровно 512-168=344.

@vladislav_543 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.12.2018 Сообщений: 1
		1
	Найти количество делителей нуля 27.12.2018, 02:16. Показов 1466. Ответов 1 Метки алгебра, вычеты, Делители, кольцо вычетов, матрицы, нули, поле (Все метки) Найти количество делителей нуля в кольце матриц порядка 3, коэффициентами которых являются вычеты по модулю 2. Дошел лишь до того, что определитель таких матриц-делителей нуля равен 0. Мне еще подсказывали такое: можно перемножить строки нашей матрицы, левого делителя нуля, на 1 столбец, получить систему и посмотреть, есть ли у нее ненулевое решение. Не очень понятно, что из этого следует. Подсказали примерный ответ: 343. Добавлено через 8 минут Дополнение: можно перемножить строки нашей матрицы, левого делителя нуля, на 1 столбец ВТОРОЙ ИСКОМОЙ матрицы, получить систему и посмотреть, есть ли у нее ненулевое решение. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 3963 / 2944 / 892 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,056
	27.12.2018, 06:57	2
	Сообщение от vladislav_543 левого делителя нуля Для матриц не нужно различать левый и правый делители нуля, так как любой левый делитель нуля является и правым. Критерий собственно вы указали. Проще подсчитать число невырожденных матриц. Действуем так. Первая строка невырожденной матрицы может быть любой отличной от нуля: 8-1=7. Вторая строка тоже произвольна, но не пропорциональна первой: 8-2=6. Третья строка не выражается через первые две: 8-4=4. Отсюда общее число невырожденных матриц 764=168. Всего матриц порядка 3 над полем из трех элементов: 2^9=512. Отсюда делителей нуля, включая и сам ноль ровно 512-168=344. 0

Опции темы