0 / 0 / 0
Регистрация: 31.01.2015
Сообщений: 51
1

Вычислить определитель методом рекуррентных соотношений

05.06.2019, 06:14. Показов 2098. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Чтобы в прошлой теме не продолжать и не нарушать правила

Задание было вычислить определитель методом рекуррентных соотношений

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 & 0 & ... & 0 & 0 & a & a+1\\ 0 & 0 & ... & 0 & a & a+1 & 1\\ 0 & 0 & ... & a & a+1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & ... & a+1 & 1 & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ a & a+1 & ... & 0 & 0 & 0 & 0\\ a+1 & 1 & ... & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}

Решила так:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{D}_{n}=({-1})^{n+n}*(a+1)\begin{pmatrix}0 & 0 & ... & 0 & a & a+1\\ 0 & 0 & ... & a & a+1 & 1\\ 0 & 0 & ... & a+1 & 1 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ a & a+1 & ... & 0 & 0 & 0\\ a+1 & 1 & ... & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}+({-1})^{n+n-1}*1\begin{pmatrix}0 & 0 & ... & 0 & 0 & a\\ 0 & 0 & ... & a & a+1 & 1\\ 0 & 0 & ... & a+1 & 1 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ a & a+1 & ... & 0 & 0 & 0\\ a+1 & 1 & ... & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=({-1})^{{2}_{n}}*(a+1){D}_{n-1}+({-1})^{{2}_{n}-1}*({-1})^{n-2+n-2}*a\begin{pmatrix}0 & 0 & ... & a & a+1\\ 0 & 0 & ... & a+1 & 1\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ a & a+1 & ... & 0 & 0\\ a+1 & 1 & ... & 0 & 0\end{pmatrix}=({-1})^{{2}_{n}}*(a+1){D}_{n-1}+({-1})^{{4}_{n}-5}*a{D}_{n-2}=(a+1){D}_{n-1}-a{D}_{n-2}

Правильно? Проверьте пожалуйста
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
05.06.2019, 06:14
Ответы с готовыми решениями:

Вычисление определителя матрицы методом рекуррентных соотношений
Вычислить определитель матрицы методом рекуррентных соотношений:

Решение рекуррентных соотношений
a_{n+2}=a_{n+1}+\frac{7}{4}a_n, \: \: a_0=2, \: a_1=1

Решение нелинейных рекуррентных соотношений
Имеются 2 рекуррентных соотношения: x(n+2)=(x(n+1)*x(n))/(x(n)-2x(n+1)), x(0)=1/2, x(1)=1/3...

Вычислить ln(1+x)/(1-x) с использованием рекуррентных соотношений для степенных рядов
С помощью рекуррентных соотношений для степенных рядов вычислить приближенное значение функции в...

4
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
05.06.2019, 10:40 2
Цитата Сообщение от Nufus Посмотреть сообщение
Правильно?
Почти. Со знаками путаница
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=(-1)^{n+1}(a+1)D_{n-1}+(-1)^{n+2}\cdot a(-1)^{n}D_{n-2}=(-1)^{n+1}(a+1)D_{n-1}+aD_{n-2}.
Ну и нужно раскрыть это рекуррентное соотношение.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.01.2015
Сообщений: 51
05.06.2019, 10:55  [ТС] 3
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Ну и нужно раскрыть это рекуррентное соотношение.
Как раскрыть, дополнительных значений дано не было
0
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
06.06.2019, 18:34 4
Цитата Сообщение от Nufus Посмотреть сообщение
дополнительных значений дано не было
А и не надо. Они получаются из вашего определителя:
D1=a+1,
D2=-(a2+a+1),
D3=-(a3+a2+a+1).
Отсюда уже можно догадаться до формулы
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=(-1)^{n(n-1)/2}(a^n+a^{n-1}+\ldots+a+1).
Ну и докажите ее индукцией по n.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.01.2015
Сообщений: 51
07.06.2019, 15:44  [ТС] 5
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Почти. Со знаками путаница
Я посчитала еще раз и у меня вышло

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({-1})^{n+1}(a+1){D}_{n-1}+({-1})^{n+1}a{D}_{n-2}

Ведь для определителя n-2 мы тоже не знаем какая будет строка, столбец понятно первый
0
07.06.2019, 15:44
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
07.06.2019, 15:44
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить N первых чисел Фибоначчи, которые определяются из рекуррентных соотношений:
Вычислить N первых чисел Фибоначчи, которые определяются из рекуррентных соотношений: f(1)=f(2)=1,...

Вычисление рекуррентных соотношений)
С помощью модернизированной программы N1: Program N1; Var n,i: integer; Function...

Метод рекуррентных соотношений
Помогите разобратся в методе рекуррентных (или возвратных) соотношений из курса линейной алгебры ??...

Программа с использованием рекуррентных соотношений
Состаьте пожалуйста рекуррентную формулу к этой программе. И что выводить на черном экране? само...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru