Сколько натуральных чисел n на промежутке [1, 2021^2021] таких, что 2n^2-3n+15 кратно 35?

@LordQ · Регистрация: 31.10.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько натуральных чисел n на промежутке [1, 2021^2021] таких, что 2n^2-3n+15 кратно 35?
Если ответ на задачу равен A, укажите последнюю цифру числа 35A.

@kabenyuk · 02.04.2021, 07:21

Ответ А=0.
Перепишем нашу задачу на языке сравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small 2n^2-3n+15\equiv0\,\pmod{35}\Leftrightarrow n^2+16n+25\equiv0\,\pmod{35}\Leftrightarrow (n+4)^2\equiv26\,\pmod{35}.$
Чтобы получить второе сравнение, мы умножили первое на 18. Затем выделили полный квадрат.
Ну а последнее сравнение решений не имеет. Для проверки потребуется возвестив квадрат и сравнить с 35 все числа от 0 до 17. Задача непростая, но подъемная для школьника.

Добавлено через 52 минуты
Нет, в последней строчке ошибка. Там должно быть такое сравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small (n+8)^2\equiv4\,\pmod{35}$
Оно конечно имеет решения: n=25+35k и n=29+35k. Теперь необходимо установить четное число решений или нет. Для этого надо понять возможна ли ситуация, когда 25+35k<2021^2021, но 29+35k>2021^2021. Не знаю может ли установить это школьник, но думаю это можно сделать.

@LordQ · 02.04.2021, 15:53 **[ТС]**

А сколько у вас получилось?

@LordQ 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2019 Сообщений: 32
		1
	Сколько натуральных чисел n на промежутке [1, 2021^2021] таких, что 2n^2-3n+15 кратно 35? 31.03.2021, 14:10. Показов 1063. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Сколько натуральных чисел n на промежутке [1, 2021^2021] таких, что 2n^2-3n+15 кратно 35? Если ответ на задачу равен A, укажите последнюю цифру числа 35A. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	02.04.2021, 07:21	2
	Ответ А=0. Перепишем нашу задачу на языке сравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small 2n^2-3n+15\equiv0\,\pmod{35}\Leftrightarrow n^2+16n+25\equiv0\,\pmod{35}\Leftrightarrow (n+4)^2\equiv26\,\pmod{35}.$ Чтобы получить второе сравнение, мы умножили первое на 18. Затем выделили полный квадрат. Ну а последнее сравнение решений не имеет. Для проверки потребуется возвестив квадрат и сравнить с 35 все числа от 0 до 17. Задача непростая, но подъемная для школьника. Добавлено через 52 минуты Нет, в последней строчке ошибка. Там должно быть такое сравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small (n+8)^2\equiv4\,\pmod{35}$ Оно конечно имеет решения: n=25+35k и n=29+35k. Теперь необходимо установить четное число решений или нет. Для этого надо понять возможна ли ситуация, когда 25+35k<2021^2021, но 29+35k>2021^2021. Не знаю может ли установить это школьник, но думаю это можно сделать. 1

@LordQ 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2019 Сообщений: 32
	02.04.2021, 15:53 [ТС]	3
	А сколько у вас получилось? 0

Сколько натуральных чисел ﻿n на промежутке ﻿[1, 2021^2021] таких, что ﻿2n^2-3n+15﻿ кратно ﻿35﻿?

Сколько натуральных чисел n на промежутке [1, 2021^2021] таких, что 2n^2-3n+15 кратно 35?