найти собственные значения и собственные векторы матрицы

@TTT34 · Регистрация: 06.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

так
есть матрица
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 & 2 & 0\\ -7 & -1 &0 \\ 6& -8 &-9 \end{pmatrix}$

так тут мы дальше делаем вот так
это типо матрица А
и мы делаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-\lambda E=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0-\lambda & 2& 0\\ -7& -1-\lambda & 0\\ 6& -8 &-9-\lambda \end{pmatrix}$

так дальше идут кое какие вычисления и она сводятся к....

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\lambda ^3-10\lambda ^2-23\lambda -126=0$

дальше

мы из неё делаем две скобки
и после вычислений получится....

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\lambda +9)(-\lambda^2-\lambda-14)=0$

вот

мы должны найти корни
ищем от второй скобки
типо ищем и получаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda 1=\frac{-\sqrt{55}i-1}{2}$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda 2=\frac{\sqrt{55}i-1}{2}$

вот

потом эти значения надо вставить обратно в матрицу
а именно в
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0-\lambda & 2& 0\\ -7& -1-\lambda & 0\\ 6& -8 &-9-\lambda \end{pmatrix}$

а вот с этого место то и проблемы

и я использовал редактор формул
я приложил свое решение
таки дела

iifat · 29.05.2013, 03:23

Описание проблем забыл добавить. Какие тут могут быть проблемы? Для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax=\lambda x$ и находим нетривиальное решение (каковое у однородной системы с нулевым определителем непременно есть). Понятно, что комплексным корням действительные вектора не соответствуют. Поэтому решаем только первую систему. Если, конечно, речь идёт о векторах и матрицах над полем действительных чисел.

@TTT34 · 29.05.2013, 07:52 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Описание проблем забыл добавить. Какие тут могут быть проблемы? Для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax=\lambda x$ и находим нетривиальное решение (каковое у однородной системы с нулевым определителем непременно есть). Понятно, что комплексным корням действительные вектора не соответствуют. Поэтому решаем только первую систему. Если, конечно, речь идёт о векторах и матрицах над полем действительных чисел.

проблема в том что не совсем ясно как решать дальше
и до сих пор не ясно

@Catstail · 29.05.2013, 10:55

Берем действительный корень=9. Подставляем вместо λ и решаем систему уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-9 & 2 & 0 \\ -7 & -8 & 0 \\ 6 & -8 & -18 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x1\\ x2\\ x3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9x1\\ 9x2\\ 9x3\end{pmatrix}$

Решение и будет собственным вектором при λ=9

@TTT34 125 / 41 / 3 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 264
		1
	найти собственные значения и собственные векторы матрицы 28.05.2013, 22:35. Показов 2153. Ответов 3 Метки нет (Все метки) так есть матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 & 2 & 0\\ -7 & -1 &0 \\ 6& -8 &-9 \end{pmatrix}$ так тут мы дальше делаем вот так это типо матрица А и мы делаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-\lambda E=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0-\lambda & 2& 0\\ -7& -1-\lambda & 0\\ 6& -8 &-9-\lambda \end{pmatrix}$ так дальше идут кое какие вычисления и она сводятся к.... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\lambda ^3-10\lambda ^2-23\lambda -126=0$ дальше мы из неё делаем две скобки и после вычислений получится.... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\lambda +9)(-\lambda^2-\lambda-14)=0$ вот мы должны найти корни ищем от второй скобки типо ищем и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda 1=\frac{-\sqrt{55}i-1}{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda 2=\frac{\sqrt{55}i-1}{2}$ вот потом эти значения надо вставить обратно в матрицу а именно в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0-\lambda & 2& 0\\ -7& -1-\lambda & 0\\ 6& -8 &-9-\lambda \end{pmatrix}$ а вот с этого место то и проблемы и я использовал редактор формул я приложил свое решение таки дела 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	29.05.2013, 03:23	2
	Описание проблем забыл добавить. Какие тут могут быть проблемы? Для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax=\lambda x$ и находим нетривиальное решение (каковое у однородной системы с нулевым определителем непременно есть). Понятно, что комплексным корням действительные вектора не соответствуют. Поэтому решаем только первую систему. Если, конечно, речь идёт о векторах и матрицах над полем действительных чисел. 0

@TTT34 125 / 41 / 3 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 264
	29.05.2013, 07:52 [ТС]	3
	Сообщение от iifat Описание проблем забыл добавить. Какие тут могут быть проблемы? Для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax=\lambda x$ и находим нетривиальное решение (каковое у однородной системы с нулевым определителем непременно есть). Понятно, что комплексным корням действительные вектора не соответствуют. Поэтому решаем только первую систему. Если, конечно, речь идёт о векторах и матрицах над полем действительных чисел. проблема в том что не совсем ясно как решать дальше и до сих пор не ясно 0

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,643 Записей в блоге: 13
	29.05.2013, 10:55	4
	Берем действительный корень=9. Подставляем вместо λ и решаем систему уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-9 & 2 & 0 \\ -7 & -8 & 0 \\ 6 & -8 & -18 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x1\\ x2\\ x3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9x1\\ 9x2\\ 9x3\end{pmatrix}$ Решение и будет собственным вектором при λ=9 0