0 / 0 / 0
Регистрация: 08.10.2015
Сообщений: 3
1

Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогрессией или есть проще решение?

09.10.2015, 00:06. Показов 433. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Дано:

гражданин Эн хочет положить 10000 евро в банк и брать из этой суммы по 100 евро в месяц. Этого ему хватило при отсутствии процентов по вкладу на 100 месяцев = 8,3 года. Но гражданин Эн ищет банк с таким годовым процентом, чтобы ему этой суммы хватило на 10 лет.

как высчитать процент, под который гражданин Эн должен положить деньги?

Примечание:
за расчет годового процента примем процент от средней суммы на счету за год. Пример: за первый год это будет процент от суммы (100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+9910 0+99000+98900) / 12 (по 100 в месяц уходит, складываем, делим на 12 и от этой суммы должен в конце года начисляться процент Х который мы ищем)

Что удалось решить:

поскольку ИМХО имеем дело с убывающей арифметической прогрессией можем сразу заменить
(100000+99900+99800+99700+99600+99500+99400+99300+99200+9910 0+99000+98900)
на формулу суммы н-членов арифметической прогрессии Sn = ((2A1 + (n-1)*d)/2), где А1 первый член = 100000, n=12 месяцев, d = -100 Евро месячный уход. Результат делим на 12 и получаем среднее на счету за год (обозначим как "P"), от чего и берется искомый процент "Х".

Вторым шагом находим состояние счета на 12-ом месяце = 98900, но также по формуле н-го члена арифметической прогрессии
An = A1+d(n-1). Результат обозначим как А12. К нему будут приплюсованы проценты P*X.

Так двигаемся дальше и ищем А24

А24 = А12 + d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1)


A36 = А24 + d(n-1) = ((A1+d(n-1) ) * P*X +d(n-1)) * P*X +d(n-1) = (A1+d(n-1) ) * (P*X)^2 +d(n-1)* P*X +d(n-1)


Уже на третьем году видно что Х ищется из Х^2 + Х + Константа

Очевидно на десятом году это будет Х в девятой степени + Х^8 + Х^7 + ... + Х^2 + Х + Константа.

Вопрос 1:

есть ли более простой способ найти Икс?

Вопрос 2:

Можно ли математически описать формулой такую убывающую последовательность, каждый двенадцатый член которой умножается на процент от среднего арифметического его 12-ти предшественников?

Спасибо
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
09.10.2015, 00:06
Ответы с готовыми решениями:

Определить, является ли целочисленный массив арифметической или геометрической прогрессией.
Определить, является ли целочисленный массив арифметической или геометрической прогрессией.

Определить, является ли целочисленный массив арифметической или геометрической прогрессией.
Определить, является ли целочисленный массив арифметической или геометриче-ской прогрессией.

Найти самую длинную подпоследовательность, которая является арифметической или геометрической прогрессией
В заданной последовательности целых чисел (без 0) найти самую длинную подпоследовательность,...

В массиве P(n) найти самую длинную последовательность, которая является арифметической или геометрической прогрессией
Помогите пожалуйста с решением задачи В массиве P(n) найти самую длинную последовательность,...

5
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
09.10.2015, 09:44 2
Я не совсем понял в чем сложность. 10 лет. Это 120 месяцев. Это 12000 евро. Значит банк должен за 10 лет начислить 12000-10000=2000 евро
Вот и исходите из этой суммы
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.10.2015
Сообщений: 3
10.10.2015, 02:06  [ТС] 3
Вопрос был под какой годовой процент гражданин Эн должен положить деньги чтобы за 10 лет получить 2000 начисленными.
Только этой суммы недостаточно чтобы вычислитъ годовой процент. Он начисляется каждого двенадцатого месяца и добавляется к деньгам на счету. Для вычисления необходимо решить вышеприведенный полином 9 -ой степени, например по схеме Горнера. Интересует также можно ли найти по проще формулу.
0
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
10.10.2015, 09:56 4
Я думал, что задача проще, Вот мои рассуждения. Попробуем так.
А - начальная сумма в 10000 евро
X12 - годовой процент банка, записанный в виде
1 + ("годовой процент банка"%)/100%
Пример. Если годовой процент банка 15%, то
X12 = 1,15 . (Вы хорошо это поняли?)

X - это месячный процент банка. Имеет тот-же вид что и X12 Именно он нам нужен, ибо деньги снимаются ежемесячно. Величину X вычислить просто, так как она связана с X12 формулой X12 = X^12
Далее
d - сумма которая снимается ежемесячно (100 евро)
Итак в банке
А евро
Через месяц (A - d)X (это расчетная величина)
Через 2 мес. ((А - d)X - d)X
.....
Через 120 месяцев. (.. (А -d)X - d)X - ...)X
Впрочем последний Х можно и не ставить - денег будет ровно нуль! Если раскрыть скобки последнего выражения, то мы получим.
АX^119 - d(X^119 +X^118 + ... +1) это геометрическая прогрессия
АX^119 - d(X^120 - 1)/(X - 1)
Эта сумма должна быть равна 0. Имеем
АX^119 (X - 1) = d(X^120 - 1)
Так как А = 10000, d=100

99X^120 - 100X^119 = -1
Надо еще подумать.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.10.2015
Сообщений: 3
12.10.2015, 21:10  [ТС] 5
ИМХО полином выше 5-го порядка обычными уравнениями не решается. (если это не симметричное уравнение где каждый коэффициент слева равен коэффициенту справа, что не наш случай)
Решать можно методом подбора, подстановки какого нибудь икса и рассчета суммы, до тех пор, пока не получится нужная сумма.
Облегчить рассчет степеней высокого порядка можно схемой Горнера, приведя все к первой степени.

За идею месячного процента - спасибо Толъко я думаю Х12 = х / 12
0
Модератор
2843 / 2009 / 431
Регистрация: 26.03.2015
Сообщений: 7,721
12.10.2015, 23:51 6
А Вы хотите формулу найти? Численные методы Вам не подходят?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
12.10.2015, 23:51

Одномерный массив: является ли данный массив геометрической или же арифметической прогрессией
Всем привет,перерыл уже наверно тонну информации на сайтах,но так толком и не понял некоторые вещи....

Каким дифференциальным уравнением описывается эта характеристика
Подскажите пожалуйста,каким дифференциальным уравнением описывается эта характеристика

Динамика технического объекта описывается дифференциальным уравнением вида
Динамика технического объекта описывается дифференциальным уравнением вида: Необходимо:...

Проблемы с арифметической прогрессией
Не могу понять как это реализовать, может кто подскажет. Столкнулся со арифметической прогрессией...

Уравнения с арифметической прогрессией
Здравствуйте, помогите решит следующих задач: 1. Решит уравнений: 1+x^1+x^2+x^3+...+x^{19} ...

Уравнение с арифметической прогрессией
Уважаемые господа! Предлагаю вашему вниманию уравнение: {N}^{3} =6(1+2+3+...+k)+1 В скобках -...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru