При каком минимальном значении n алгоритм с O=100n^2, работает быстрее, чем алгоритм с O=2n^2?

@Liss29 · Регистрация: 18.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем, привет! Возможно, я не первый с таким вопросом по книге Кормена, но всё ... Есть там такое задание:

Предположим, на одной и той же машине проводится сравнительный анализ реализаций двух алгоритмов сортировки, работающих вставкой и слиянием. Для сортировки n - элементов вставкой необходимо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{n}^{2}$ шагов, а для сортировки слиянием - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?64 n{log}_{2}n$ шагов. При каком значении n время сортировки вставкой превысит время сортировки слиянием?

При каком минимальном значении n алгоритм, время работы которого определяется формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?100{n}^{2}$ , работает быстрее, чем алгоритм, время работы которого выражается как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2{n}^{2}$ , если оба алгоритма выполняются на одной и той же машине?

Что-то не могу я дать разумного ответа на эти вопросы, укажите на путь истинный, пожалуйста!

@Mysterious Light · 02.05.2020, 17:12

Если время одного шага постоянно и другие затраты времени игнорируются, то достаточно решить неравенство
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8n^2 > 64 n \log n$
Сокращаем положительное n, затем перебором находим минимальное значение n.

Сообщение от Liss29

При каком минимальном значении n алгоритм, время работы которого определяется формулой 100n^2, работает быстрее, чем алгоритм, время работы которого выражается как 2n^2, если оба алгоритма выполняются на одной и той же машине?

Первый алгоритм всегда быстрее второго, покуда 100 > 2.

@Puporev · 02.05.2020, 17:26

Сообщение от Mysterious Light

затем перебором находим минимальное значение n.

n=44.

@Liss29 · 02.05.2020, 23:02 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Первый алгоритм всегда быстрее второго, покуда 100 > 2.

сто всегда больше двух...

Сообщение от Mysterious Light

то достаточно решить неравенство

м-да...

решаю.

@vantfiles · 03.05.2020, 10:19

Заставляете в первоисточники лазить...

При каком минимальном значении п алгоритм, время работы которого
определяется формулой 100n^2, работает быстрее, чем алгоритм, время
работы которого выражается как 2^n, если оба алгоритма выполняются на
одной и той же машине?

Добавлено через 56 минут
14 -- 19600 > 16384
15 -- 22500 < 32768 -- это оно

@Liss29 · 03.05.2020, 16:02 **[ТС]**

vantfiles,
Хочешь сказать находится ручным перебором значений

Сообщение от vantfiles

Заставляете в первоисточники лазить.

В каком смысле, лезть в первоисточники....

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Mysterious Light

достаточно решить неравенство

Стыд то какой, неравенство не могу решить, тут мой косяк, спасибо за помощь.

@Puporev · 03.05.2020, 16:02

Сообщение от Liss29

В каком смысле, лезть в первоисточники....

Потому что у Вас было написано неверно условие второй задачи и пришлось лезть в книгу Кормена.

Сообщение от Liss29

Хочешь сказать находится ручным перебором значений

Можно составить программу на любом ЯП.

@Liss29 · 03.05.2020, 17:42 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Потому что у Вас было написано неверно условие второй задачи и пришлось лезть в книгу Кормена.

Да, точно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{n}$

Сообщение от Puporev

Можно составить программу на любом ЯП.

Можно, конечно, но речь тут, видимо, о математическом способе решении.

@Puporev · 03.05.2020, 17:48

Сообщение от Liss29

мо, о математическом способе решении.

Совсем не обязательно, и задача и книга по алгоритмам.

@Liss29 · 04.05.2020, 12:29 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Совсем не обязательно, и задача и книга по алгоритмам.

Спорить не стану, но всё же в аннотации к книги говорится, что нужно знать некие разделы из математики, именно из этого я исходил, когда писал комент выше. Просто, ради интереса, хотелось узнать, как это вычисляется математически ну, и не только математически, конечно, поэтому задал вопросы.

@vantfiles · 04.05.2020, 12:52

уравнения в натуральных числах решаются в большинстве своем именно перебором...

Добавлено через 5 минут
хотя... можно и через производные решить

@Liss29 · 04.05.2020, 13:36 **[ТС]**

Сообщение от vantfiles

хотя... можно и через производные решить

Пример то можно или как?

Сообщение от vantfiles

уравнения в натуральных числах решаются в большинстве своем именно перебором

А... вы шутник однако-с

Добавлено через 19 минут
По поводу неравенства из второго поста:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{n}^{2}-64n{log}_{2}n>0=8n(n-8{log}_{2}n)>0$
Такое "решение " имеет право на существование или это полнейший бред?

@vantfiles · 04.05.2020, 14:24

Сообщение от Liss29

Такое "решение " имеет право на существование или это полнейший бред?

Оно неполное.

Сообщение от Puporev

n=44.

Именно так.

43 14792 < 14933.08060494
44 15488 > 15373.759438083 -- оно

Кстати, тут есть нюанс, перебор нужно начинать с 2 -- иначе условие сразу стопится.
Оно и понятно, сортировать элементы имеет смысл начиная с количества 2.

@Liss29 · 04.05.2020, 18:51 **[ТС]**

Сообщение от vantfiles

Оно неполное.

Я в курсе, что оно не полое. Главное начать, ведь так?!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8n^{2}>64n{log}_{2}n>0 = 8n^{2}-64n{log}_{2}n>0 = 8n(n-8{log}_{2}n) > 0 = n<8{log}_{2}n$
Как-то так, хотя сомнения гложут!

Добавлено через 5 минут

Сообщение от vantfiles

Именно так.

Всё же программно? Просто в цикле подставлять значения начиная с 2, и проверять условие, так?

Добавлено через 2 часа 26 минут
Что-то я не то сделал это же не уравнение. Прошу прощения.

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
		1
	При каком минимальном значении n алгоритм с O=100n^2, работает быстрее, чем алгоритм с O=2n^2? 01.05.2020, 22:00. Показов 3481. Ответов 13 Метки алгоритмы-построение и анализ, кормен, Сортировки (Все метки) Всем, привет! Возможно, я не первый с таким вопросом по книге Кормена, но всё ... Есть там такое задание: Предположим, на одной и той же машине проводится сравнительный анализ реализаций двух алгоритмов сортировки, работающих вставкой и слиянием. Для сортировки n - элементов вставкой необходимо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{n}^{2}$ шагов, а для сортировки слиянием - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?64 n{log}_{2}n$ шагов. При каком значении n время сортировки вставкой превысит время сортировки слиянием? При каком минимальном значении n алгоритм, время работы которого определяется формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?100{n}^{2}$ , работает быстрее, чем алгоритм, время работы которого выражается как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2{n}^{2}$ , если оба алгоритма выполняются на одной и той же машине? Что-то не могу я дать разумного ответа на эти вопросы, укажите на путь истинный, пожалуйста! 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4163 / 2066 / 424 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,125 Записей в блоге: 24
	02.05.2020, 17:12	2
	Если время одного шага постоянно и другие затраты времени игнорируются, то достаточно решить неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8n^2 > 64 n \log n$ Сокращаем положительное n, затем перебором находим минимальное значение n. Сообщение от Liss29 При каком минимальном значении n алгоритм, время работы которого определяется формулой 100n^2, работает быстрее, чем алгоритм, время работы которого выражается как 2n^2, если оба алгоритма выполняются на одной и той же машине? Первый алгоритм всегда быстрее второго, покуда 100 > 2. 0

@Puporev Почетный модератор 64279 / 47578 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	02.05.2020, 17:26	3
	Сообщение от Mysterious Light затем перебором находим минимальное значение n. n=44. 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	02.05.2020, 23:02 [ТС]	4
	Сообщение от Mysterious Light Первый алгоритм всегда быстрее второго, покуда 100 > 2. сто всегда больше двух... Сообщение от Mysterious Light то достаточно решить неравенство м-да... решаю. 0

@vantfiles 959 / 1618 / 170 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,472 Записей в блоге: 12
	03.05.2020, 10:19	5
	Заставляете в первоисточники лазить... При каком минимальном значении п алгоритм, время работы которого определяется формулой 100n^2, работает быстрее, чем алгоритм, время работы которого выражается как 2^n, если оба алгоритма выполняются на одной и той же машине? Добавлено через 56 минут 14 -- 19600 > 16384 15 -- 22500 < 32768 -- это оно 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	03.05.2020, 16:02 [ТС]	6
	vantfiles, Хочешь сказать находится ручным перебором значений Сообщение от vantfiles Заставляете в первоисточники лазить. В каком смысле, лезть в первоисточники.... Добавлено через 6 минут Сообщение от Mysterious Light достаточно решить неравенство Стыд то какой, неравенство не могу решить, тут мой косяк, спасибо за помощь. 0

@Puporev Почетный модератор 64279 / 47578 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	03.05.2020, 16:02	7
	Сообщение от Liss29 В каком смысле, лезть в первоисточники.... Потому что у Вас было написано неверно условие второй задачи и пришлось лезть в книгу Кормена. Сообщение от Liss29 Хочешь сказать находится ручным перебором значений Можно составить программу на любом ЯП. 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	03.05.2020, 17:42 [ТС]	8
	Сообщение от Puporev Потому что у Вас было написано неверно условие второй задачи и пришлось лезть в книгу Кормена. Да, точно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{n}$ Сообщение от Puporev Можно составить программу на любом ЯП. Можно, конечно, но речь тут, видимо, о математическом способе решении. 0

@Puporev Почетный модератор 64279 / 47578 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	03.05.2020, 17:48	9
	Сообщение от Liss29 мо, о математическом способе решении. Совсем не обязательно, и задача и книга по алгоритмам. 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	04.05.2020, 12:29 [ТС]	10
	Сообщение от Puporev Совсем не обязательно, и задача и книга по алгоритмам. Спорить не стану, но всё же в аннотации к книги говорится, что нужно знать некие разделы из математики, именно из этого я исходил, когда писал комент выше. Просто, ради интереса, хотелось узнать, как это вычисляется математически ну, и не только математически, конечно, поэтому задал вопросы. 0

Опции темы

@vantfiles 959 / 1618 / 170 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,472 Записей в блоге: 12
	04.05.2020, 12:52	11
	уравнения в натуральных числах решаются в большинстве своем именно перебором... Добавлено через 5 минут хотя... можно и через производные решить 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	04.05.2020, 13:36 [ТС]	12
	Сообщение от vantfiles хотя... можно и через производные решить Пример то можно или как? Сообщение от vantfiles уравнения в натуральных числах решаются в большинстве своем именно перебором А... вы шутник однако-с Добавлено через 19 минут По поводу неравенства из второго поста: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{n}^{2}-64n{log}_{2}n>0=8n(n-8{log}_{2}n)>0$ Такое "решение " имеет право на существование или это полнейший бред? 0

@vantfiles 959 / 1618 / 170 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,472 Записей в блоге: 12
	04.05.2020, 14:24	13
	Сообщение от Liss29 Такое "решение " имеет право на существование или это полнейший бред? Оно неполное. Сообщение от Puporev n=44. Именно так. 43 14792 < 14933.08060494 44 15488 > 15373.759438083 -- оно Кстати, тут есть нюанс, перебор нужно начинать с 2 -- иначе условие сразу стопится. Оно и понятно, сортировать элементы имеет смысл начиная с количества 2. 0

@Liss29 36 / 25 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,276
	04.05.2020, 18:51 [ТС]	14
	Сообщение от vantfiles Оно неполное. Я в курсе, что оно не полое. Главное начать, ведь так?! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8n^{2}>64n{log}_{2}n>0 = 8n^{2}-64n{log}_{2}n>0 = 8n(n-8{log}_{2}n) > 0 = n<8{log}_{2}n$ Как-то так, хотя сомнения гложут! Добавлено через 5 минут Сообщение от vantfiles Именно так. Всё же программно? Просто в цикле подставлять значения начиная с 2, и проверять условие, так? Добавлено через 2 часа 26 минут Что-то я не то сделал это же не уравнение. Прошу прощения. 0