@Radik2806

Как умножить два N-мерных вектора?
Примечание: необходимо найти координаты , а не модуль получившегося вектора...

0

@Yurii_74

Мне кажется, что для n-мерного пространства можно задать векторное произведение только для n-1 количества векторов.

Добавлено через 15 минут 59 секунд
Кое-что сразу же нашлось в Вики

1

@nikitoz

1) можно посчитать координаты как-то очень легко с помощью определителей, но про это я не очень много знаю, т.к. в школе этого не проходят...

2) можно пойти огородами. т.е. нйти модуль результирующего вектора, найти уравнение плоскости, проходящей через два исходных вектора (A*q1 + B*q2 + ... + R*qn + D = 0). тогда вектор нормали равен n(A; B;...;R). тогда результ.вектор равен k*n , и его координаты равны (k*A; k*B; ... ; k*R). k равно |результ.вект|/|n|. вроде всё))

0

@Ёрик

Если это векторное произведение,то нужно найти определитель матрицы.
Покажу на примере трехмерного пространства(n = 3):
(рис 1)
А вот теория:
Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который:
1. Перпендикулярен векторам a и b;

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах (см. рис), т. е. (рис 2)


3.Векторы a, b и с образуют правую тройку.

Векторное произведение обозначается а х b или [а,b]. Из определения векторного произведения непосредственно вытекают следующие соотношения между ортами i , j и k (см. рис. 18):

i х j = k, j х k = i, k х i = j.
Докажем, например, что iхj=k.

1) k^i, k^j;

2) |k|=1, но | i x j| = |i| * |J|* sin(90°)=1;

3) векторы i , j и k образуют правую тройку (см. рис. 16).

Миниатюры

 

Изображения

  

0

@Ёрик

Вот следующий рисунок

Изображения

 

0

@Ёрик

"^" - знак перпендикулярности )

p.s.

Миниатюры

 

0

@nikitoz

При N > 3 матрица уже не будет квадратной. Как найти её определитель?

0

@Ёрик

Векторное произведение определено только в трёхмерном пространстве.
А вообще,в математике векторное произведение — это бинарная операция двух векторов в трёхмерном Евклидовом пространстве.
Ну еще и в семимерном... но это уже высший пилотаж(птолько аспирантам),я,думаю,не пригодится

0

@nikitoz

Дык условие-то? тогда, они, получается, отображаются в трёхмерное пространство, и умножаются, как трёхмерные?

0

@Alexiski

В этом случае действительно получится квадратная матрица, формально можно определить.
Останется свойство ортогональности всем векторам и свойство обращения в нуль при линейной зависимости.

0

@Yurii_74

0