Алгоритм роста "квадрата" или как работает "черный ящик"

15.07.2012, 01:23. **Показов** 1928. **Ответов** 3

Хочу спросить совета по нахождению формулы для "черного ящика", который на входе принимает 2 значения, скажем X и Y.
Т.к содержимое "черного ящика" трудновато нарисовать в виде таблице, то сделал в виде картинки .
1-ая вертикальная и горизонтальная строка - это X и Y на пересечении которых - цифра-ответ.
Такой квадрат "вырастает" до сторон 256 на 256 но я привел лишь его часть. Легко прослеживается алгоритм его "роста"
Синим цветом я выделил квадраты которые получаются полностью копированием своего "соседа" по верхней левой диагонали. Фактически таким образом копируются все квадратики.
Я пытаюсь написать программу, где мне нужна будет функция, принимающая в качестве параметров X и Y - а на выходе - число стоящее на пересечении этих координат.
До какого то результата я уже додумался, и вывел формулу для определения ячейки при Y=0.
Результат=8*ЦЕЛОЕ(X/4)+3-X
Но как здесь учесть Y ума не приложу.
Буду благодарен за любую помощь и наводку в сторону правильного решения. Спасибо.

@Alex330 · 17.07.2012, 23:44

пусть n - номер квадрата, размер которого 2^(n+1), тогда
1) при n=1
A(1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3&2&1&0\\ 2&3&0&1\\ 1&0&3&2\\ 0&1&2&3\end{pmatrix}$
2) для других n
A(n)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}A(n-1)&A(n-1).+2^n\\A(n-1).+2^n&A(n-1)\end{pmatrix}$

где .+ - операция поэлементного сложения.

Добавлено через 3 минуты
>> A(2)
ans =
3 2 1 0 7 6 5 4
2 3 0 1 6 7 4 5
1 0 3 2 5 4 7 6
0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2
4 5 6 7 0 1 2 3

ValeryS · 17.07.2012, 23:49

Сообщение от inververs

До какого то результата я уже додумался, и вывел формулу для определения ячейки при Y=0.
Результат=8*ЦЕЛОЕ(X/4)+3-X

когда не знаешь алгоритма то проще всего табличный метод
но писать таблицу 256х256 удовольствие ниже среднего

Alex330, нашел закономерность (будем надеяться)а я например не увидел

17.07.2012, 23:56

Alex330, спасибо. Мне не очень правдо понятна такая форма записи. Но все равно, Good work

Для себя я вывел формулу:

Y Xor (X + 3 - 2 * (X Mod 4))
Которая получает число на пересечении x и y.
Справедливо и обратное. Зная X и Z (z - это число) - можно найти Y
Z Xor (X + 3 - 2 * (X Mod 4))

Всем спасибо. Тема решена.

inververs
		1
	Алгоритм роста "квадрата" или как работает "черный ящик" 15.07.2012, 01:23. Показов 1928. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Хочу спросить совета по нахождению формулы для "черного ящика", который на входе принимает 2 значения, скажем X и Y. Т.к содержимое "черного ящика" трудновато нарисовать в виде таблице, то сделал в виде картинки . 1-ая вертикальная и горизонтальная строка - это X и Y на пересечении которых - цифра-ответ. Такой квадрат "вырастает" до сторон 256 на 256 но я привел лишь его часть. Легко прослеживается алгоритм его "роста" Синим цветом я выделил квадраты которые получаются полностью копированием своего "соседа" по верхней левой диагонали. Фактически таким образом копируются все квадратики. Я пытаюсь написать программу, где мне нужна будет функция, принимающая в качестве параметров X и Y - а на выходе - число стоящее на пересечении этих координат. До какого то результата я уже додумался, и вывел формулу для определения ячейки при Y=0. Результат=*8ЦЕЛОЕ(X/4)+3-X** Но как здесь учесть Y ума не приложу. Буду благодарен за любую помощь и наводку в сторону правильного решения. Спасибо. __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

@Alex330 119 / 119 / 4 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 130
	17.07.2012, 23:44	2
	пусть n - номер квадрата, размер которого 2^(n+1), тогда 1) при n=1 A(1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3&2&1&0\\ 2&3&0&1\\ 1&0&3&2\\ 0&1&2&3\end{pmatrix}$ 2) для других n A(n)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}A(n-1)&A(n-1).+2^n\\A(n-1).+2^n&A(n-1)\end{pmatrix}$ где .+ - операция поэлементного сложения. Добавлено через 3 минуты >> A(2) ans = 3 2 1 0 7 6 5 4 2 3 0 1 6 7 4 5 1 0 3 2 5 4 7 6 0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0 6 7 4 5 2 3 0 1 5 4 7 6 1 0 3 2 4 5 6 7 0 1 2 3 2

ValeryS Модератор 8648 / 6454 / 871 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 22,529
	17.07.2012, 23:49	3
	Сообщение от inververs До какого то результата я уже додумался, и вывел формулу для определения ячейки при Y=0. Результат=8ЦЕЛОЕ(X/4)+3-X когда не знаешь алгоритма то проще всего табличный метод но писать таблицу 256х256 удовольствие ниже среднего Alex330*, нашел закономерность (будем надеяться)а я например не увидел 1

inververs
	17.07.2012, 23:56	4
	Alex330, спасибо. Мне не очень правдо понятна такая форма записи. Но все равно, Good work Для себя я вывел формулу: Y Xor (X + 3 - 2 * (X Mod 4)) Которая получает число на пересечении x и y. Справедливо и обратное. Зная X и Z (z - это число) - можно найти Y Z Xor (X + 3 - 2 * (X Mod 4)) Всем спасибо. Тема решена.

Опции темы