Комментарии - Форум программистов и сисадминов Киберфорум

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

Все не мог собраться написать:
А-10
Как известно, общее решение НЛДУ есть сумма общего решения ОЛДУ и частного НЛДУ.
Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2},\ x,\ 1\ -$ частные решения НЛДУ, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{1}(x)={{x}^{2}}-1,\ {f}_{2}(x)=x-1\ -$ частные решения ОЛДУ(по причине линейности дифференциального оператора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat{L}$ ), т.е. составляют ФСР, в силу линейной независимости. Таким образом, общее решение НЛДУ имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=1+{C}_{1}(x-1)+{C}_{2}({x}^{2}-1).$

Для нахождения решений, симметричных относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ , достаточно приравнять коэффициенты при соответствующих степенях иксов уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(1-x)=y(1+x).$

Можно было и в лоб решать, но как-то не идейно получается.

Запись от Igor размещена 18.07.2014 в 19:56 Igor вне форума

Обновил(-а) Igor 18.07.2014 в 20:03

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

Цитата:

Сообщение от cmath

А10. Все симметричные относительно x=1 решения имеют вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1(x-1)^2+C_2$ .
***
Объяснить пока не могу. Тут надо показать, что базис выражается через x², x и 1.

Проверка показала, что C₂ может равняться только 1.)

Запись от Igor размещена 13.07.2014 в 17:12 Igor вне форума

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г А10. Все симметричные относительно x=1 решения имеют вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=C_1(x-1)^2+C_2$ . *** Объяснить пока не могу. Тут надо показать, что базис выражается через x², x и 1.
	Запись от cmath размещена 17.05.2014 в 09:12

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

А7. Нет. Если решить матричное уравнение XA=AX, то получим, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> X=C_1\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}+C_2\begin{pmatrix}0 & a_2 \\ a_3 & a_4 - a_1\end{pmatrix}$ , т.е. ФСР состоит всего из двух компонент.

Запись от cmath размещена 17.05.2014 в 08:42 cmath вне форума

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Вот ёлки, а я-то себе голову ломаю. Собирался уже Штурмом. Спасибо.
	Запись от iifat размещена 14.12.2013 в 20:15

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

A9
Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=0$ , т.е.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}={a}_{1}{x}^{n-1}+{a}_{2}{x}^{n-2}+...+{a}_{n}$ .

Поделим обе стороны равенства на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}$ :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1=\frac{{a}_{1}}{x}+\frac{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+\frac{{a}_{n}}{{x}^{n}}$ .

Правая часть монотонно убывает для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\ >\ 0$ .

Запись от Igor размещена 14.12.2013 в 16:14 Igor вне форума

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Цитата: А9 Разность монотонных функций. Легко показать, что эта разность меняет знак на [0, енф) Корни есть — очевидно. А вот что ровно один — что-то у меня пока не получается.
	Запись от iifat размещена 14.12.2013 в 07:35 Обновил(-а) iifat 14.12.2013 в 07:37

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Цитата: Сообщение от Ilot Спасибо Igor. Всегда пожалуйста!
	Запись от Igor размещена 13.12.2013 в 21:58

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г А5 Легко заметить, что кривулька пересечения есть круг радиуса 2.
	Запись от Ilot размещена 13.12.2013 в 14:51

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Кстати А4 можно малось упростить вычев из правой части левую для каждого уравнения. Люблю значится такие задачки. Спасибо Igor.
	Запись от Ilot размещена 13.12.2013 в 14:41

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

А9 Разность монотонных функций. Легко показать, что эта разность меняет знак на [0, енф).
А1 Любая ф-я вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{x - a}}*g(x)$
g(x) - любая ф-я дающая сходимость на бесонечности
а > 1

Запись от Ilot размещена 13.12.2013 в 14:23 Ilot вне форума

Обновил(-а) Ilot 13.12.2013 в 14:27

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Цитата: Сообщение от TrushkovVV А2. Стандартная задача на интегральную сумму. Это да. Можно Штольцем. Но интегральная сумма больше бросается в глаза.)
	Запись от Igor размещена 04.12.2013 в 22:28 Обновил(-а) Igor 05.12.2013 в 08:32

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г А2. Стандартная задача на интегральную сумму.
	Запись от TrushkovVV размещена 03.12.2013 в 22:54

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г A.3 Дополним A справа до квадратной нулями. Дополним B снизу до квадратной нулями. Сие сатанинское действо не изменит произведения.
	Запись от iifat размещена 30.11.2013 в 09:49

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г cmath, нужно рассмотреть все случаи. А ответ верный.
	Запись от Igor размещена 30.11.2013 в 09:20

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

Ч. B

4. Уравнение не имеет решений (в действительных числах). По формулам приведения получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \alpha = \sin (\alpha + \frac{\pi}{2})$ И уже отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (\frac{\cos x +\pi}{2})=\sin \frac{\sin x}{2},\;\Rightarrow \cos x +\pi=\sin x$ Графики функций $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos x +\pi,\;\sin x$ не пересекаются.

Запись от cmath размещена 30.11.2013 в 05:08 cmath вне форума

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г Цитата: Сообщение от Igor И какая там матрица? через матрицу одна переменная независима две других выражаются через независимую
	Запись от TTT34 размещена 29.11.2013 в 21:10

Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г

Цитата:

Сообщение от TTT34

не совсем понимаю
это вы кому-то предлагаете или сами решаете ?
или
она уже прошла, а вы её продемонстрировать захотели
и
4а можно же через матрицу решить ?

Дать возможность порешать другим.
Естественно прошла. Написано ведь.

И какая там матрица?
P.S. я просто выражал одно через другое, потом накладывал ограничения и т.д.

Запись от Igor размещена 29.11.2013 в 18:10 Igor вне форума

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г не совсем понимаю это вы кому-то предлагаете или сами решаете ? или она уже прошла, а вы её продемонстрировать захотели и 4а можно же через матрицу решить ?
	Запись от TTT34 размещена 29.11.2013 в 17:45

	Олимпиада УрФУ по математике 24 ноября 2013 г cmath, самой популярной задачкой оказалась.) А я просто табличку составлял.
	Запись от Igor размещена 29.11.2013 в 16:52 Обновил(-а) Igor 29.11.2013 в 16:59

1 из 2

Архив
< Март 2023
Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31	1