clear, clc
% случайные точки
N = 10;
x = randn(N,1);
y = randn(N,1);
plot(x,y,'.') % рисуем исходные точки
hold on 
p = x + 1i*y; % переводим координаты в комплексный вид, чтобы было проще записывать
% берем самую левую точку - это первая точка оболочки z
z(1) = p( x == min(x) ); 
k = 1; % счетчик точек
% алгоритм Джарвиса
while z(end) ~= z(1) | k == 1 % пока не вернемся к начальной точке (или только первый шаг)
    % находим разности всех точек и текущей: p-z(k) 
    % вычисляем аргумент этих разностей (angle)
    % функция unwrap убирает разрывы:
    f1 = unwrap( angle( p-z(k) ) ) ;
    % игнорируем точки, у которых аргумент получился +/-пи, 
    % то есть они находятся позади, чтобы не возвращалось:
    f1( abs(f1)-pi==0 ) = NaN; 
    % сохраняем в массив z точку с минимальным аргументом:
    z(k+1) = p( f1==min(f1) );
    p( p==z(k+1) ) = []; % убираем из исходного набора эту точку
    k = k + 1; % увеличиваем счетчик
end
plot(z,'d-r') % рисуем оболочку
hold off
% периметр - это сумма (sum) отрезков оболочки,
% длинна каждого равна модулю (abs) разности соседних (diff) точек
P = sum( abs( diff(z) ) );
title(['Периметр P = ',num2str(P)]) % подписываем

clear, clc
% некоторые данные: 
x = 0:10;
y1 = randn(size(x));
y2 = randn(size(x));
 
% находим индексы элементов, где разность меняет знак
d = y2-y1;
s = abs(diff(sign(d))); 
id = find( s>0 );
 
% пустые массивы (заготовки)
t = zeros(size(id));
f = zeros(size(id));
for k = 1:length(id)
  i = id(k); % индексы левых точек
  % находим коэф-ты прямой:
  a1 = (y1(i+1)-y1(i))/(x(i+1)-x(i));
  a2 = (y2(i+1)-y2(i))/(x(i+1)-x(i));
  b1 = y1(i)-a1*x(i);
  b2 = y2(i)-a2*x(i);
  % имеем два уравнения:
  % f = a1*t + b1;
  % f = a2*t + b2;
  % получаем систему:
  % -a1*t + f = b1;
  % -a2*t + f = b2;
  % матрица коэф-тов:
  A = [-a1, 1; 
       -a2, 1];
  % столбец левой части: 
  B = [b1; b2];
  u = A\B; % решаем систему
  % сохраняем результат:
  t(k) = u(1);
  f(k) = u(2);
end
 
% plot them all! ^__^
plot(x, y1,'-b', x,y2,'-r', t,f,'ok','linew',2)
grid on

clear, clc
 
F = [1,-1,1,-1,1,1,-1,-1]; % некоторая последовательность
Ts = 0.1; % длительность символа
t = 0:0.001:1; % массив времени
S = F( 1 + fix(t/Ts).*(t/Ts<length(F)) ).*(t/Ts<length(F)); % вычисляем сигнал
% рисуем:
plot(t, S, 'linew',2)
grid on
ylim([-1.1, 1.1])

clear, clc
 
F = [1,0,1,0,1,1,0,0]; % данные
Ts = 0.1; % длительность символа
t = 0:0.001:1; % массив времени
S = F( 1 + fix(t/Ts).*(t/Ts<length(F)) ).*(t/Ts<length(F));
 
Spm = sin( 2*pi*20*t + pi*S );
Sfm = sin( 2*pi*(20 + 20*S).*t );
% рисуем:
plot(t, S, 'b',...
    t, Spm - 2, 'r',...
    t, Sfm - 5, 'g', 'linew',2)
grid on
ylim([-6.5, 1.5])
legend('data','PM','FM')

clear, clc
n = 10; % количество
% случайные параметры окружностей (строки)
R = 2 + 4*rand(1,n);
x = 3*randn(1,n);
y = 3*randn(1,n);
 
a = deg2rad(0:360)'; % вектор углов (столбец)
 
plot( exp(1i*a)*R + ones(size(a))*(x+1i*y)  ) % МАГИЯ! ^___^
 
axis equal % выравниваем масштабы осей для красоты

N = zeros(size(A));
for i = 1:length(A) % пробегаем по всем элементам массива А
    for j = 1:length(B) % пробегаем по всем элементам массива В
        if B(j)==A(i) % если элементы равны
            N(i) = N(i) + 1; % увеличиваем счетчик
        end
    end
end

N = sum( abs( log(exp(B)'*exp(-A)) )<=1e-15 )

R = log(exp(B)'*exp(-A)); % формируется матрица разностей R(i,j) = B(j)-A(i)
L = abs( R )<=1e-10 % логическая матрица, 1 - там где модуль разности меньше порогового значения
N = sum( L ) % суммы столбцов, они равны искомому количеству

clear, clc
B = randint(1,20,[0 9]) % случайный вектор
A = unique(B) % уникальные элементы
 
% вероятности появления элементов
P = sum( abs( log(exp(B)'*exp(-A)) )<=1e-15 ) / length(B)  
[p ii] = sort(P,'descend'); % сортируем по убыванию
a = A(ii); % модифицируем массив А в соответствии с сортировкой
% отображаем массивы:
a 
p

B = randint(1,20,[0 9]) % случайный вектор
A = unique(B) % уникальные элементы
 
% индексы элементов, которые встречаются дважды:
idx = sum( abs( log(exp(B)'*exp(-A)) )<=1e-15 ) == 2; 
z = A(idx) % элементы, которые встречаются дважды

i = 0:19; % 20 членов ряда
x = 2;% значение аргумента
s = x.^(i) * (1./factorial(i))' % сумма произведений
y = exp(x) % точный результат для сравнения
d = abs(s-y) % разница

s =
    7.3891
 
y =
    7.3891
 
d =
  4.7606e-013

>> a = [1 2 3 4];
>> b = [3 5 4 1];
>> a.*b
 
ans =
 
     3    10    12     4
 
>> a./b
 
ans =
 
    0.3333    0.4000    0.7500    4.0000
 
>> a.^b
 
ans =
 
     1    32    81     4

>> a = [1 2 3 4];
>> sin(a)
 
ans =
 
    0.8415    0.9093    0.1411   -0.7568
>> b = [3;5;4];
>> sin(b)
 
ans =
 
    0.1411
   -0.9589
   -0.7568

>> a = [1 2 3];
>> b = [3 2 5];
>> a/b
 
ans = 
 
  0.5789

>> a = [1 2 3];
>> b = [2;3;4];
>> a*b
 
ans =
 
    20

>> x = [1;2;3;4;5];
>> a = [1 2 3];
>> x*a
 
ans =
 
     1     2     3
     2     4     6
     3     6     9
     4     8    12
     5    10    15

>> a = 3;
>> b = [3, 5, 4];
>> a*b
 
ans =
 
     9  15  12
 
>> a.*b
 
ans =
 
     9  15 12

>> i = 3; % индекс
>> n = 0.5; % переменная-число
>> M = magic(5); % матрица 5х5
>> v = 1:10; % вектор
>> (2.54/M(1,i))*v(i+2)^n % так можно
 
ans =
 
    5.6796

clear
clc