Форум программистов и сисадминов Киберфорум - Блоги

Форум программистов и сисадминов Киберфорум - Блоги - Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/ КиберФорум - форум программистов, системных администраторов, администраторов баз данных, компьютерный форум, форум по электронике и бытовой технике, обсуждение софта. Бесплатная помощь в решении задач по программированию и наукам, решение проблем с компьютером, операционными системам ru Sat, 12 Sep 2026 07:54:24 GMT vBulletin 60 https://www.cyberforum.ru//cyberstatic.net/images/misc/rss.jpg Форум программистов и сисадминов Киберфорум - Блоги - Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/ За пределами возможностей радикалов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8541.html Mon, 20 May 2024 16:30:23 GMT Программисты киберфорума говорят, что на сегодняшний день это самая понятная статья о том что такое... Программисты киберфорума говорят, что на сегодняшний день это самая понятная статья о том что такое ультрарадикал и закон корней алгебраических уравнений. Поэтому сочли своим долгом опубликовать её в блогах киберфорума.
Название этой статьи самое длинное и непонятное. Странно что содержимое статьи с таким названием оказалось самым лаконичным на сегодняшний день.
УЛЬТРАРАДИКАЛ, УЛЬТРАФУНКЦИЯ ЛАМБЕРТА, ОПЕРАЦИЯ СЛИЯНИЕ ФУНКЦИЙ, УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
1. Многочлен первого рода – алгебраическое уравнение любой степени, в т. ч. дробной, отрицательной и комплексной. Коэффициенты членов также могут быть любыми
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_{0}x^{s_{0}}+z_{1}x^{s_{1}}+z_{2}x^{s_{2}}+z_{3}x^{s_{3}}+\ldots=0$
Если членов уравнения три, все корни находятся одним ультрарадикалом. Если четыре члена, операцией слияния над двумя ультрарадикалами. Если пять членов, операцией слияния над тремя ультрарадикалами, и т. д.
2. Многочлен второго рода. Если обе части прологарифмировать, станет понятно, почему такое уравнение названо многочленом. Здесь степени тоже могут быть комплексными.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=xe^{z_{0}x^{s_{0}}+z_{1}x^{s_{1}}+z_{2}x^{s_{2}}+z_{3}x^{s_{3}}+\ldots}$
Если членов второго уравнения три, корни находятся одной расширенной функцией Ламберта. Если четыре члена – операцией слияния над двумя такими функциями, и т. д.
Частные случаи этих многочленов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}x^{s_{0}}=z_{1}\\y=e^{z_{0}}\\y=xe^{x} \end{array}$
решаются радикалом (3), натуральным логарифмом (4) и обычной функцией Ламберта (5). В 2023 году была найдена универсальная функция, с помощью которой можно находить корни всех пятерых вышеперечисленных уравнений. Начнём с первого – алгебраического уравнения. Вначале рассмотрим, как располагаются корни на комплексной плоскости, когда уравнение состоит из двух членов, из трёх и т. д
Название: x5-1.png
Просмотров: 1355

Размер: 20.8 Кб

Название: x5-1.png
Просмотров: 1355

Размер: 20.8 Кб

Если членов всего два, и степени целые, вещественные числа, количество ненулевых корней равно разнице степеней членов. Все корни лежат на радикальной окружности, равномерно удалены друг от друга, то есть являются вершинами вписанного в неё равностороннего многоугольника. Впервые комплексную плоскость и расположение на ней корней двучлена показал ученик и помощник Ньютона Абраха́м де Муа́вр. Муавр предложил формулу, состоящую только из известных в то время функций синуса и косинуса.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}x^{s}=z\\x=\sqrt#91;s]{ \left| {z} \right| } \left({\cos{\frac{\arg{z}\,+2\pi k}{s}}\,+i\sin{\frac{\arg{z}\,+2\pi k}{s}}} \right) \end{array}$
Также Абрахам де Муавр показал, что значение функции «arg» можно получать обратными тригонометрическими функциями, но для этого вещественную и мнимую части параметра нужно разделять и использовать, как дробь двух разных, независимых друг от друга параметров.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan({\arg{ \left( a+bi \right) }\,}\,)=\frac{b}{a}$
Позднее Леона́рд Э́йлер нашёл удобное тождество
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{ix}=\cos{x}\,+i\sin{x}\,$
Поэтому сегодня мы можем получать все корни двучлена более короткой формулой
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=e^{\frac{\Ln{z}\,}{s}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ln(z)=\ln{ \left| {z} \right| }+i \left({\arg{z}\,+2\pi k} \right)$
К примеру, у нас был двучлен
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x^{7}+11=0$
значит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^7=-11/10$
Корни этого уравнения можно найти по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=e^{\frac{Ln \left( -\frac{11}{10} \right) \,}{7}}$
Они будут располагаться на радикальной окружности, на равном расстоянии друг от друга. Вставим между ними один член, начнём увеличивать его коэффициент, и пронаблюдаем, как корни этого трёхчлена удаляются от вершин радикального многоугольника. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^f+G^g+H^h=0$
В лаборатории Галактика Платон в меню примеры, есть и другие наглядные пособия, демонстрирующие закон корней алгебраических уравнений.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: prim3.gif
Просмотров: 181
Размер: 547.9 Кб
ID: 8702

Чем больше модуль коэффициента среднего члена мы берём, тем дальше отходят корни трёхчлена от вершин равностороннего семиугольника.
Теперь уже становится заметным, что при увеличении модуля коэффициента среднего члена корни трёхчлена приближаются к вершинам равностороннего квадрата и равностороннего треугольника.
В этих примерах все корни уравнения лежали на одной ветви. Но в первых уравнениях они лежали на одной кисти, в последних – на двух разных кистях. Как видно, существует некоторый порог, после которого все корни трёхчлена становятся ближе к вершинам уже двух других радикальных многоугольников. Вместо одного семиугольника, нам уже приходится рассматривать отдельно квадрат и треугольник. Вершины этих двух фигур мы также можем легко определить. Вершины квадрата – это корни двучлена, состоящего из первого и среднего членов заданного трёхчлена. Вершины треугольника – корни двучлена, от второго и третьего членов исходного уравнения. А как определить расстояние от этих вершин до корней уравнения? Чтобы получить корни трёхчленного уравнения, используется ультрарадикальная функция brn, названная в честь Эрланда Самуэля Бринга.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: brn.jpg
Просмотров: 152
Размер: 68.6 Кб
ID: 8703

Ультрарадикал – это однозначная операция (функция), также как и арифметический корень. Чтобы получить арифметический корень, мы вводим в калькулятор вначале подрадикальное значение, затем значение степени радикала. Чтобы получить ультрарадикал, вводим в калькулятор вначале подультрарадикальное значение R, затем значения B и N, которые являются разницами степеней определённых членов исходного уравнения.
Итак, у нас есть все необходимые кнопки операций (функций) для нахождения всех корней трёхчлена с любыми степенями. А как узнать, вершины каких многоугольников нам использовать в заданном трёхчленном алгебраическом уравнении? Ведь у трёхчлена можно брать три разных пары членов. У каждого будет радикальная окружность со своим диаметром. Во-первых, нам понадобится величина D – диаметрант. Когда диаметрант равен 1, диаметры всех трёх окружностей равны.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\frac{ \left| {F} \right| ^{ \left| {g-h} \right| } \left| {H} \right| ^{ \left| {f-g} \right| }}{ \left| {G} \right| ^{ \left| {f-h} \right| }}$
Но даже когда все окружности имеют одинаковый диаметр, разные корни удалены от разных вершин на разное расстояние. Чтобы степенной ряд ультрарадикала сходился для всех корней, нужно сравнивать диаметрант с другой величиной. Будем называть эту величину T – степенант.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=\frac{ \left| {g-h} \right| ^{ \left| {g-h} \right| } \left| {f-g} \right| ^{ \left| {f-g} \right| }}{ \left| {f-h} \right| ^{ \left| {f-h} \right| }}$
Теперь, когда мы знаем и диаметрант, и степенант трёхчлена, мы легко можем узнать, вершины каких равносторонних многоугольников нужно брать, чтобы степенной ряд ультрарадикала сходился для каждого корня заданного уравнения. Это делается простым сравнением диаметранта со степенантом.
Удобно будет использовать следующее понятие локализации – кисть корней. У трёхчлена корни всей ветки могут располагаться либо на одной кисти, либо на двух кистях. Другими словами, теперь, когда мы знаем, чему равны D и T, мы можем найти или все корни на одной кисти Blue, или все корни двух кистей Red и Navy. В любом случае, количество корней всей ветки будет всегда одинаково. Если все степени алгебраического уравнения – целые, вещественные числа, ветка всего одна.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: table_brn.jpg
Просмотров: 145
Размер: 92.1 Кб
ID: 8705

Частные случаи ультрарадикала находили независимо друг от друга, приблизительно в одно и то же время Бринг, Жеррар и Ламберт. Абсолютный ультрарадикал был найден авторами этой статьи в 2018 г. Пока он практически не исследован толковыми математиками. Неизвестна его производная и интеграл. Непонятно, как он ведёт себя за пределами области сходимости. Но чтобы находить все корни абсолютно любого трёхчленного алгебраического уравнения, вышеперечисленных правил более чем достаточно. Значит, ультрарадикалом можно смело пользоваться уже сейчас.
Продолжение можно почитать здесь sibak.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8541.html Естественная теория https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8511.html Fri, 26 Apr 2024 07:09:32 GMT Вышли в свет: естественная теория, параметрическая таблица натуральных функций, акустическая... Вышли в свет: естественная теория, параметрическая таблица натуральных функций, акустическая таблица, упакованная форма числа. От всей души поздравляем всё человечество, с тем что оно теперь знает естественный порядок в математике.
Наконец то решились опубликовать акустическую таблицу. 20 лет экспериментов с различными возможными системами характеристик звуков. С их применениями в различных системах кодированных наименований.
Вот ссылка на официальную статью.
А это авторская версия Естественная теория.pdf. ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8511.html Новая теория функций https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8475.html Fri, 22 Mar 2024 14:30:20 GMT Разработана параметрическая таблица натуральных функций, положено начало новой теории функций и... Разработана параметрическая таблица натуральных функций, положено начало новой теории функций и операций над ними.
Согласно этой теории все математические функции можно разделить на 3 вида
1. Натуральные функции
2. Составные функции
3. Искусственные функции

Нажмите на изображение для увеличения
Название: таблица.jpg
Просмотров: 260
Размер: 178.4 Кб
ID: 8573

Подробности на конкурсе "научный прорыв 2024"
Желающие могут ознакомиться со статьёй К-611,Березин СВ, Статья.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8475.html Как одна но очень мощная функция разные уравнения решает https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8310.html Thu, 02 Nov 2023 07:57:02 GMT Многие задачи физики, астрономии, статистики и других наук можно сводить к многочленам двух видов.... Многие задачи физики, астрономии, статистики и других наук можно сводить к многочленам двух видов. Далее будем называть их многочленами первого и второго рода.
1. Многочлен первого рода – алгебраическое уравнение любой степени, хоть дробной, хоть отрицательной, хоть комплексной. Коэффициенты членов также могут быть любыми.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 1.jpg
Просмотров: 154
Размер: 9.7 Кб
ID: 8343

2. Многочлен второго рода. Если обе части прологарифмировать, станет понятно, почему такое уравнение названо многочленом. Здесь степени тоже могут быть комплексными.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2.jpg
Просмотров: 151
Размер: 21.4 Кб
ID: 8344

Частные случаи этих многочленов

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3.jpg
Просмотров: 131
Размер: 14.5 Кб
ID: 8345

решаются радикалом (3), натуральным логарифмом (4) и обычной функцией Ламберта (5). В 2023 году была найдена универсальная функция, с помощью которой можно находить корни всех пятерых вышеперечисленных уравнений.
текст mtsFunction.pdf
презентация Как одна функция разные уравнения решает.pdf
коротко о локализации корней многочлена Радикало локация корней алгебраически уравнений.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8310.html Сборная Тейлора и Маклорена https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8218.html Wed, 09 Aug 2023 13:43:09 GMT В сборную Тейлора и Маклорена входят тригонометрические, гиперболические, логарифмические функции,... В сборную Тейлора и Маклорена входят тригонометрические, гиперболические, логарифмические функции, расширенная и простая функции Ламберта, ультрарадикал и радикал, биномиальное разложение. геометрический ряд, экспонента.
Все эти функции имеют одинаковые параметрические тождества.
000. Если все базовые параметры равны нулю, сборная даёт сама себя. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mts_{0,0,0}x=x$
m00. Если только левый базовый параметр m неравен нулю, а остальные базовые параметры равны нулю, то получим степенной ряд логарифма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(1+x)=-mts_{1,0,1}(-x)$
m0s. Если и левый параметр m неравен нулю, и правый параметр s неравен нулю, получается тоже логарифм. Существует гипотеза, что если эти два параметра не будут равны друг другу, возможно, получится расширенная функция логарифма
00s. Если левый параметр m равен нулю, а правый параметр s неравен нулю, то получается простая функция Ламберта. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lam(x)=-mts_{0,0,1}(-x)$
010. Если и левый и правый базовые параметры равны нулю, получается степенной ряд экспоненты. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x=mts_{0,1,0}(x)$
m10. Если левый параметр m неравен нулю, а параметр синхронизации s равен нулю, получается обычный радикал. Из него можно получать биномиальное разложение и геометрический ряд. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{1/m}=mts_{m,1,0}(x/m)$
m1s. Если все базовые параметры не равны нулю, объединённая функция даёт ультрарадикал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?brn_{m,s}(R)=mts_{m,1,s}(R/m)$
01s. Если левый базовый параметр m=0, но правый базовый параметр s неравен нулю, универсальная функция даёт
расширенную функцию Ламберта.
Над всеми этими функциями можно производить фокс-умножение.
Подробности здесь xxx.pdf

Нажмите на изображение для увеличения
Название: mts.jpg
Просмотров: 220
Размер: 62.8 Кб
ID: 8207

Миниатюры

Нажмите на изображение для увеличения
Название: prim3.gif
Просмотров: 266
Размер: 547.9 Кб
ID: 8210

]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8218.html Найдена расширенная функция Ламберта https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8207.html Tue, 01 Aug 2023 12:36:02 GMT Благодаря универсальной функции, удалось, относительно легко разложить в степенной ряд расширенную... Благодаря универсальной функции, удалось, относительно легко разложить в степенной ряд расширенную функцию Ламберта. Так что если встретите неберущийся интеграл, который приводит к этому степенному ряду, поменяйте его пометку на "теперь уже берущийся интеграл".
По определению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=xe^{zx^s}$
Когда z, s, y - известны, и нужно найти x, используется расширенная функция Ламберта. Её степенной ряд можно выразить через универсальную функцию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=y*mat_{0,1,s}(-zy^s)$
Если экспоненту выразить также через универсальную функцию, то обе формулы выглядят одинаково
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x*mat_{0,1,0}(zx^s)$
Универсальная функция имеет 3 базовых параметра, которые превращают её в определённую функцию или операцию, и один рабочий параметр над которыми работают эти определённые функции и операции.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 1.jpg
Просмотров: 219
Размер: 67.0 Кб
ID: 8200

Таким образом
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=y*mat_{0,1,s}(-zy^s)=y (1+(-zy^s)+(1+2s)(-zy^s)^2/2+(1+3s)^2(-zy^s)^3/3!+(1+4s)^3(-zy^s)^4/4!+...)$
Например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?.1=xe^{3x^2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=.1*mat_{0,1,2}(-3*0.1^2)=.1(1+(-0.03)+5(-0.03)^2/2+7^2(-0.03)^3/3!+9^3(-0.03)^4/4!+...)=.097205...$
Наша задача узнать все полномочия универсальной функции. И получается, что теперь нам известны все функции, которые даёт универсальная функция, когда её головной базовый параметр t=1. Их можно разделить на 4 группы.

Подробности тут x1x.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8207.html Решение полиномов для самоваров https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8197.html Tue, 25 Jul 2023 19:10:07 GMT Вложение 8188 (https://www.cyberforum.ru/attachment.php?attachmentid=8188)Вложение 8191...

Нажмите на изображение для увеличения
Название: prim1.gif
Просмотров: 308
Размер: 814.0 Кб
ID: 8188

Нажмите на изображение для увеличения
Название: prim2.gif
Просмотров: 288
Размер: 463.1 Кб
ID: 8191

Это анимация ультрарадикального закона многочленов, на примере четырёхчлена и трёхчлена.
функция arg даёт аргумент комплексного числа.
В числовой памяти калькулятора Платон можно вводить программы для их решения.
k=0
A=4 , B=3, C=2, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-D/A
m=a-d
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=b-d
s2=c-d
R1=-B/Av^(a-b)
R2=-C/Av^(a-c)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=3, C=20, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-C/A
m=a-c
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=b-c
s2=d-c
R1=-B/Av^(a-b)
R2=-D/Av^(a-d)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=3, C=20, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-D/C
m=c-d
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=a-d
s2=b-d
R1=-A/Cv^(c-a)
R2=-B/Cv^(c-b)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=30, C=2, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-B/A
m=a-b
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=c-b
s2=d-b
R1=-C/Av^(a-c)
R2=-D/Av^(a-d)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=30, C=2, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-D/B
m=b-d
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=a-d
s2=c-d
R1=-A/Bv^(b-a)
R2=-C/Bv^(b-c)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=30, C=32, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-B/A
m=a-b
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=c-b
s2=d-b
R1=-C/Av^(a-c)
R2=-D/Av^(a-d)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=30, C=32, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-C/B
m=b-c
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=a-c
s2=d-c
R1=-A/Bv^(b-a)
R2=-D/Bv^(b-d)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

k=0
A=4 , B=30, C=32, D=5, a=12, b=7, c=3, d=0
V=-D/C
m=c-d
v=e^((ln|V|+i(arg(V)+2pik))/m)
s1=a-d
s2=b-d
R1=-A/Cv^(c-a)
R2=-B/Cv^(c-b)
x=v mat_(m,1,s1,s2)(R1/m,R2/m)

Более подробные примеры решения полиномов можно прочитать здесь
polynom.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8197.html Трёхмерная комплексная область чисел Т https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8190.html Tue, 18 Jul 2023 14:10:37 GMT Трёхмерная комплексная область чисел Т Вложение 8159... Трёхмерная комплексная область чисел Т

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 1.jpg
Просмотров: 264
Размер: 62.0 Кб
ID: 8159

Сложение 3d чисел

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2.jpg
Просмотров: 233
Размер: 12.8 Кб
ID: 8160

Умножение 3d чисел

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3.jpg
Просмотров: 243
Размер: 12.9 Кб
ID: 8161

Возведение 3d числа в вещественную степень
Название: 4.jpg
Просмотров: 1104

Размер: 10.5 Кб

Возведение 3d числа в 3d степень

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 5.jpg
Просмотров: 220
Размер: 24.0 Кб
ID: 8163

С помощью вышеперечисленных операций можно определять значения любых функций над 3d числами, через степенные ряды этих функций. Можно 3d числа использовать в итерациях Ньютона. Операцию деления, наверное, проще и быстрее производить следующей комбинацией. Вначале возводим, в целую степень -1. Затем умножаем.
Работать с 3d комплексными числами можно будет в наборе Галактика-Аристотель. Пока можно тренироваться работать с обычными комплексными числами в наборе Галактика-Платон.
3dComplexNumber.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8190.html Аналитическое решение многочленов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8183.html Wed, 12 Jul 2023 14:29:22 GMT Разработан метод полностью аналитического решения многочленов, с любым количеством членов, с любыми... Разработан метод полностью аналитического решения многочленов, с любым количеством членов, с любыми степенями, хоть дробными, хоть комплексными.
Подробное описание в статье Comul.pdf
Некоторые примеры есть в наборе Галактика-Платон
Вкратце, У полинома
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax^a+Bx^b+Cx^c+Dx^d+...$
Берутся два члена. Они определяют радикал, и окружность с его корнями.
Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=(-D/A)^{1/(a-d)}$
Далее с помощью фокс-умножения над ултрарадикальными функциями Бринга находятся все корни многочлена.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=v*(brn_{B,N_1}(R_1)[*]brn_{B,N_2}(R_2)[*]brn_{B,N_3}(R_3)[*]...)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=a-d$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N_j$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_j$ определяются из других членов.
Можно подбирать такие полиномы, которые наглядно показывают принадлежность корней многочлена радикальным окружностям.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3.jpg
Просмотров: 252
Размер: 189.8 Кб
ID: 8153

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 4.jpg
Просмотров: 199
Размер: 159.5 Кб
ID: 8154

]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8183.html Делитель полиномов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8182.html Wed, 12 Jul 2023 03:48:18 GMT Полиномы чётной степени можно делить на два полинома с помощью функции Вложение 8148... Полиномы чётной степени можно делить на два полинома с помощью функции

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 1.jpg
Просмотров: 250
Размер: 51.5 Кб
ID: 8148

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2.jpg
Просмотров: 268
Размер: 31.6 Кб
ID: 8149

Подробнее divNom.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8182.html Сенсация века - найдена мама функций и операций mat https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8170.html Fri, 30 Jun 2023 20:38:46 GMT Удивительное открытие сделано только что. Оказывается, есть такая функция, которая определяет... Удивительное открытие сделано только что. Оказывается, есть такая функция, которая определяет значение многих основных функций математики. Мы пока лишь бегло просмотрели такие функции, как экспонента, натуральный логарифм, биноминальное разложение, геометрический ряд, функция Ламберта, функция Бринга. Все они определяются этой вселенской функцией mat. Есть что-то общее и с функцией Фокса. Пока я уполномочен показать более подробно только то, что мы уже точно знаем.
функция mat даёт результат функции e^x

Нажмите на изображение для увеличения
Название: e.jpg
Просмотров: 239
Размер: 11.5 Кб
ID: 8132

функция mat даёт результат второй обратной функции e^x

Нажмите на изображение для увеличения
Название: ln.jpg
Просмотров: 223
Размер: 13.4 Кб
ID: 8133

mat даёт результат биноминального разложения

Нажмите на изображение для увеличения
Название: pow.jpg
Просмотров: 290
Размер: 26.2 Кб
ID: 8134

Геометрический ряд

Нажмите на изображение для увеличения
Название: geo.jpg
Просмотров: 246
Размер: 11.3 Кб
ID: 8135

функции Эйлера-Ламберта

Нажмите на изображение для увеличения
Название: lam.jpg
Просмотров: 249
Размер: 22.7 Кб
ID: 8136

Функция Бринга

Нажмите на изображение для увеличения
Название: brn.jpg
Просмотров: 262
Размер: 8.1 Кб
ID: 8137

x++

Название: incr.jpg
Просмотров: 1501

Размер: 4.9 Кб

Итого:

Нажмите на изображение для увеличения
Название: all.jpg
Просмотров: 268
Размер: 51.3 Кб
ID: 8139

Степенной ряд функции mat

Нажмите на изображение для увеличения
Название: mat.jpg
Просмотров: 271
Размер: 67.6 Кб
ID: 8140

Более подробно
maths.pdf
algoritmmaths.pdf
Калькулятор с кнопкой mat
Gruzdov A.V.
Berezin S.V.
Berezin A.V.
Berezin P.V.
Ufa, Russia.
2023.07.01 ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8170.html Ультрастепень, ультрарадикал, ультралогарифм, и может быть ультраумножение https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8151.html Wed, 21 Jun 2023 10:15:52 GMT Дана функция R=f_{B,N}(x)=\frac{x^B-1}{x^N} Обратная ей функция x=arcf_{B,N}{(R)}=brn_{B,N}{(R)}... Дана функция
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=f_{B,N}(x)=\frac{x^B-1}{x^N}$
Обратная ей функция
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=arcf_{B,N}{(R)}=brn_{B,N}{(R)}$
при помощи этой обратной функции многочлены с любыми степенями, хоть с отрицательными, хоть с дробными, хоть с комплексными степенями, решаются аналитически.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 4.jpg
Просмотров: 238
Размер: 133.2 Кб
ID: 8109

кнопка brn есть у калькулятора Платона
Подробнее об ультраоперациях в статье brn.pdf
Судя по всему применение ультрарадикала для решения четырёх и более членов - является использованием ультраумножения над ультрарадикалами, но наука пока об этом умалчивает. ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/8151.html Метод исключения членов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7887.html Thu, 05 Jan 2023 11:55:06 GMT Решение многочленов методом исключения членов Метод исключения членов состоит в следующем. Один из... Решение многочленов методом исключения членов
Метод исключения членов состоит в следующем. Один из членов многочлена исключается из уравнения. Находятся ненулевые корни полученного уравнения, затем с помощью функции Бринг, из этих корней, определяются корни исходного уравнения.
У трёхчлена существует три варианта исключения членов, по два метода определения для каждого корня, и одна граница, показывающая, какие члены обеспечивают сходимость степенного ряда функции brn.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: formul.jpg
Просмотров: 302
Размер: 132.5 Кб
ID: 7868

Сам ультрарадикал использует 3 аргумента, и даёт всегда однозначный результат. С дробными и с комплексными степенями получаются разветвления решений. Но эти разветвления происходят либо в процессе подготовки аргументов, либо в процессе использования результата ультрарадикала. Подробности разветвлений были рассмотрены на сайте function-brn.online. Там же есть кнопка ультрарадикала.
В следующей таблице показаны вершины v равносторонних: треугольника, квадрата и семиугольника. Которые образуются из разных пар членов многочлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^7+Gx^3-32=0$ . При |D|=1, их радиусы всегда равны. При |D| = |T|, в данном примере, многочлен имеет два одинаковых корня.
nom-.pdf

Нажмите на изображение для увеличения
Название: тождества brn.jpg
Просмотров: 226
Размер: 18.7 Кб
ID: 7895

Исключение членов.pdf

Миниатюры

Нажмите на изображение для увеличения
Название: kart1.jpg
Просмотров: 308
Размер: 193.4 Кб
ID: 7869

Нажмите на изображение для увеличения
Название: kart2.jpg
Просмотров: 297
Размер: 199.0 Кб
ID: 7870

]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7887.html Геометрическое расположение корней четырёхчлена https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7689.html Sat, 24 Sep 2022 06:45:53 GMT Геометрическое расположение корней четырёхчлена x^a=Bx^b+Cx^c+D Корни четырёхчлена имеют четыре... Геометрическое расположение корней четырёхчлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^a=Bx^b+Cx^c+D$
Корни четырёхчлена имеют четыре возможных стремления. Что бы его определить, нужно сравнить модули коэффициентов. Образно выражаясь, всё зависит от размера свободного члена и от размеров остальных членов.

1)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=0.2x^7+0.1x^3+80$

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 12_0.2_7_0.1_3_80.jpg
Просмотров: 268
Размер: 71.9 Кб
ID: 7702

Если свободный член намного больше членов B и C, |D|>>|B| & |D|>>|C|, то все корни многочлена стремятся к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^a=D$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=80$ . На графике изображена окружность радиусом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[12]{80}\$ . Лунками обозначены вершины равностороннего многоугольника, которые являются корнями двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=80$ . Точками обозначены корни четырёхчлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=0.2x^7+0.1x^3+80$

2)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=0.2x^7+100x^3+80$

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 12_0.2_7_100_3_80.jpg
Просмотров: 237
Размер: 73.9 Кб
ID: 7703

Если свободный член намного больше только члена B, |D|>>|B|, то одни корни четырёхчлена стремятся к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{a-c}=C$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^9=100$ , другие – к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^c=-D/C$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3=-80/100$ . Как видно в лунках треугольника точки расположились гораздо ближе к центру.

3)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=20x^7+0.1x^3+80$

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 12_20_7_0.1_3_80.jpg
Просмотров: 288
Размер: 76.3 Кб
ID: 7704

Если свободный член намного больше только члена C, |D|>>|C|, то одни корни четырёхчлена стремятся к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{a-b}=B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^5=20$ , другие – к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^b=-D/B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^7=-80/20$

4)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=20x^7+10x^3+0.1$

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 12_20_7_10_3_0.1.jpg
Просмотров: 260
Размер: 76.9 Кб
ID: 7705

Если и член B намного больше свободного члена, и член C намного больше свободного члена, |B|>>|D|, |C|>>|D|, то одни корни четырёхчлена стремятся к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{a-b}=B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^5=20$ , другие – к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{b-c}=-C/B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4=-10/20$ , остальные – к корням двучлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^c=-D/C$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3=-0.1/10$ .

Если все члены примерно одинаковые, часть корней четырёхчлена балансирует между корнями разных двучленов. Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{12}=12x^7+10x^3+8$

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2.jpg
Просмотров: 253
Размер: 77.1 Кб
ID: 7706

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3.jpg
Просмотров: 255
Размер: 76.8 Кб
ID: 7707

На первом рисунке семиугольник корней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^b=-D/B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^7=-8/12$ . На втором рисунке квадрат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{b-c}=-C/B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4=-10/12$ и треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^c=-D/C$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3=-8/10$ . На обоих рисунках пятиугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{a-b}=B$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^5=12$ .

Во всех рассмотренных случаях, корни четырёхчлена находятся от лунок на некотором расстоянии и под некоторым углом. Сумма этих углов равна нулю. Если удастся простым методом получать эти углы, можно будет корни находить, через точки пересечения лучей от вершин разных многоугольников. Хотя, возможно, существует и ультрарадикальное решение, подобно решениям трёхчленов. Пока науке это неизвестно. Если у вас появятся идеи как определять эти углы, пишите bkcru@bk.ru

Можно это всё и распечатать
4noms.pdf
analytics.pdf
example_brn.pdf
ultraradical_Bring_ru.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7689.html Решение уравнений через радикал и ультрарадикал https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7597.html Mon, 20 Jun 2022 08:20:52 GMT Определена новая элементарная ультрарадикальная функция brn. Чтобы получить решение уравнения... Определена новая элементарная ультрарадикальная функция brn. Чтобы получить решение уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^m=px^n+q$ , нужно получить радикал от коэффициента этого уравнения и умножить его на brn от него же только в другой степени.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: mnt0.jpg
Просмотров: 294
Размер: 42.2 Кб
ID: 7609

Кнопка brn есть в лаборатории Бринга
ultraradical_Bring_ru.pdf ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7597.html общее решение систем полиномов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7500.html Fri, 15 Apr 2022 18:58:19 GMT Решение систем полиномов Системы полиномов имеют множество решений. Можно получить одно конечное... Решение систем полиномов
Системы полиномов имеют множество решений. Можно получить одно конечное уравнение от одной неизвестной, затем находить остальные неизвестные из уравнений предыдущих поколений системы. Можно для каждой неизвестной получить конечное уравнение. В любом случае, найденные значения неизвестных нужно будет сгруппировать.

Группирование корней
В следующей главе мы рассмотрим, как решать системы полиномов с помощью готовых решений. Пока рассмотрим, сколько эти решения дают результатов, и какие их группы можно использовать. Возьмём систему с двумя неизвестными.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x^2-xy-y^4=0\\x^3-2xy^2-5y^3=0\end{cases}$
Избавимся от «x»
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^6-4y^4+17y^2-30=0$
Получим все возможные значения «y»
y0=1.5141
y1=-1.5141
y2=1.4952-1.1755i
y3=1.4952+1.1755i
y4=-1.4952+1.1755i
y5=-1.4952-1.1755i

Вначале рассмотрим ступенчатое решение. "x" будем находить из исходных уравнений, подставляя корни "y" из конечного уравнения.
Найдём "x" по y0 из первого уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-1.5141x-1.5141^4=0$
x0=-1.65722
x1=3.17132
Найдём "x" по y0 из второго уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3-2x*1.5141^2-5*1.5141^3=0$
x0=-1.58568-1.71993i
x1=-1.58568+1.71993i
x2=3.17136
Как видно, когда мы берём результат y0, мы не можем брать любой "x", только один x=3.171 будет правильным для обоих уравнений.
Найдём "x" по y1 из первого уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+1.5141x-1.5141^4=0$
x0=-3.17132
x1=1.65722
Найдём "x" по y1 из второго уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3-2x*1.5141^2+5*1.5141^3=0$
x0=-3.17136
x1=1.58568-1.71993i
x2=1.58568+1.71993i
С любым «y» приходится определять, какой из корней «x» одного уравнения, будет и во втором.

Можно решить задачу чисто, создав конечное уравнение для каждой неизвестной. Избавимся от «y». Получим конечное уравнение и для второй неизвестной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y^4(1)+y(x)-x^2=0\\y^3(5)+y^2(2x)-x^3=0\end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^6+7x^4-97x^2-750=0$
x0=3.1714
x1=-3.1714
x2=0.2305-2.9295i
x3=-0.2305+2.9295i
x4=0.2305+2.9295i
x5=-0.2305-2.9295i
Но и в этом случае, нужно ещё определить, какой корень одной неизвестной, для какого корня другой неизвестной подходит. Пока группировать корни, мы умеем только методом проб. Первые две пробы показали 2 группы:
x0=3.1714, y0=1.5141
и
x1=-3.1714, y1=-1.5141
Итак, полное решение систем полиномов даёт множество результатов, которые нужно группировать. Посмотрим самый простой
на сегодня метод решения систем полиномов. Решение с помощью готовых решений.

Избавление от неизвестных
Чтобы избавиться от очередной неизвестной, нужно вставить корень одного уравнения в остальные. То есть нужно решить K-1 систем с двумя уравнениями, где K - количество уравнений в общей системе. Если корень уравнения содержит радикалы, и другие неизвестные находятся и под радикалом, и за его пределами, то нужно избавиться от этого радикала. Если от радикалов избавиться, то результат можно будет представить в виде обычного полинома от другой неизвестной. Но у такого полинома будет больше корней.
Например, мы брали один корень квадратного уравнения. Но у квадратного уравнения 2 корня. Каждый из которых хранит в себе корень квадратный от дискриминанта. Просто с разными знаками. Когда мы избавляемся от квадратного радикала, мы оставляем его в одной части уравнения, а всё остальное перемещаем в другую, и берём обе части в квадрат. То есть теперь мы получили тождество не только для корня с отрицательным радикалом, но и для корня с положительным радикалом от дискриминанта.
Значит, в следующее поколение системы мы вставили все корни неизвестной, от которой избавились. И следующие неизвестные теперь будут давать больше корней. Все они верны, но одна часть корней второй неизвестной будет верна только для одного корня первой неизвестной, вторая - только для второго. Такой идеально полный сборник корней - вещь неприятная, но зато мы получаем решение в виде привычного полинома, без всяких радикалов.
Это метод, который позволяет получать общее решение систем любых полиномов, коэффициенты которых - это переменные или даже функции. Чистый метод не даёт, ничего лишнего, но он даёт абсолютно все решения. И их ещё предстоит сгруппировать.
Если мы будем использовать корень кубического уравнения, то после кубического радикала нужно избавиться от квадратного. Здесь хоть хорошо. Все последующие (вложенные) радикалы уже не увеличивают количества корней. Просто результат получается в степени суммы степеней вложенных корней. Останется только извлечь этот корень из такого (раздутого) результата.

Для получения корня кубического уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+bx^2+cx+d=0$ , нужно сделать в нём замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=y-\frac{b}{3}+\frac{\frac{b^2}{9}-c/3}{y}$ получится квадратное уравнение для куба вспомогательной неизвестной.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^6+y^3(\frac{2b^3}{27}-bc/3+d)+(\frac{b^2}{9}-c/3)^3=0$
y^3 находится из этого квадратного уравнения, после чего выбор корня исходного уравнения опирается на выбор корня кубического радикала.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{k}=y_{k}-b/3+\frac{b^2/9-c/3}{y_{k}}$
y_k определяется по формуле Муавра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_{k}=\sqrt#91;3]{|y^3|}(\cos\frac{\phi+2\pi k}{3}+\imath\sin\frac{\phi+2\pi k}{3})$
Когда мы будем избавляться от этого кубического радикала, мы тем самым вставим во второе уравнение не один, а сразу 3 корня кубического уравнения. Избавляться от кубических радикалов можно также готовыми решениями. Они получаются решением системы меньшей степени. Так как полином любой степени от кубического радикала можно привести к квадратному уравнению.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax^2+bx+c=0\\x^3=X\end{cases}$
Корень первого уравнения вставляем во второе. Получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX$
Вся эта процедура требует много вычислительных ресурсов. Простейшие примеры занимают десятки страниц. Сегодня найдены более простые способы общего решения систем любых полиномов. Но и они с ростом степеней полиномов увеличиваются.
Задача заключалась в том, чтобы все ресурсоёмкие преобразования сделать всего один раз, и потом с помощью этих результатов, решать все системы полиномов тех же степеней. В начале 2021 года была выдвинута гипотеза №1:
«Готовые решения для одной неизвестной можно использовать для любого количества неизвестных. Коэффициенты, подставляемые в готовое решение могут содержать любое количество неизвестных, переменных, функций, но недолжны содержать ту неизвестную, от которой сейчас избавляемся»

Решение систем полиномов с помощью готовых решений
Возьмём систему двух полных уравнений с одной неизвестной.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax^2+bx+c=0\\Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\end{cases}$
Решим её. Вставим корень квадратного уравнения в кубическое.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-b/2a+u/2a$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u^2=U=b^2-4ac$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(-b/2a+u/2a)^3+B(-b/2a+u/2a)^2+C(-b/2a+u/2a)+D=0$
Избавимся от знаменателей, заменим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u^2$ на U, выведем u в левую часть уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(AU+3Ab^2-4Bab+4Ca^2)=Ab^3+3AUb-2Bab^2-2BUa+4Ca^2b-8Da^3$
Возведём обе части в квадрат, и заменим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=b^2-4ac$ . Получим готовое решение 2in3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^2c^3+A(-2Cac^2+3Dabc-Bbc^2+Cb^2c-Db^3)+a(D^2a^2+C^2ac-2BDac-CDab-BCbc+B^2c^2+BDb^2)=0$
Сохраним его в библиотеке готовых решений NinM/ в файле 2inM.txt
Когда нам понадобится решить такую систему уравнений с двумя неизвестными, в которой оба полинома по избавляемой неизвестной имеют степени 2 и 3, используем это готовое решение. Например,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}py^3x+x^2+qy=0\\x^3+pqy^3+qy^2x=0\end{cases}$
Преобразуем их в полиномы по неизвестной "x"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x^2(1)+x(py^3)+qy=0\\x^3(1)+x(qy^2)+pqy^3=0\end{cases}$
Берём из библиотеки готовое решение 2in3, обнуляем "B", величины "a" и "A" делаем равными 1. Остаётся
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^3-2Cc^2+3Dbc+Cb^2c-Db^3+D^2+C^2c-CDb=0$
Делаем остальную замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=py^3$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=qy$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=qy^2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=pqy^3$ , получим решение этой системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^4y^9-p^2qy^6+p^2qy^5-3p^2qy^4-p^2qy^3-q^2y^2+2q^2y-q^2=0$
Сделаем проверку. Решим систему обычным методом
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-py^3/2+u/2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u^2=U=p^2y^6-4qy$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-py^3/2+u/2)^3+(-py^3/2+u/2)(qy^2)+pqy^3=0$
избавимся от радикалов, и получим такой же результат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^4y^9-p^2qy^6+p^2qy^5-3p^2qy^4-p^2qy^3-q^2y^2+2q^2y-q^2=0$
Как показала практика, эта гипотеза всегда даёт, правильные результаты. Но чтобы ей стать теоремой, её нужно доказать. Возможно, для доказательства можно использовать следующие проверки.

Проверка готовых решений
Первое время готовые решения проверялись с помощью готовых решений систем уравнений меньших степеней. Например,
of $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^2+bx+c=0$
in $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax^2+Bx+C=0$
2in2= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^2c^2+A(Cb^2-Bbc-2Cac)+C^2a^2-BCab+B^2ac$
Обнулим "A"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^2a^2-BCab+B^2ac$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?in Bx+C=0$
Приведём его к местному стандарту, заменим B на A, C на B
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B^2a^2-ABab+A^2ac=0$
in $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax+B=0$
Избавимся от общего множителя
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B^2a-ABb+A^2c=0$
Получится 2in1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^2c-ABb+B^2a=0$
Позднее была найдена более тщательная проверка. Берём два таких уравнения по одной неизвестной, у которых одно уравнение содержит все корни другого. Например,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}(x-2)(x-3)=0\\(x-2)(x-3)(x+5)=0\end{cases}$
Преобразуем их в полиномы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x^2(1)+x(-5)+6=0\\x^3(1)+x(-19)+30=0\end{cases}$
Возьмём готовое решение 2in3, для a=1, A=1, B=0
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^3-2Cc^2+3Dbc+Cb^2c-Db^3+D^2+C^2c-CDb=0$
Заменим b=-5, c=6, C=-19, D=30
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(6)^3-2(-19)(6)^2+3(30)(-5)(6)+(-19)(-5)^2(6)-(30)(-5)^3+(30)^2+(-19)^2(6)-(-19)(30)(-5)=0$
Раскроем скобки, получим 0=0
Можно вместо чисел брать переменные
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x-x0)(x-x1)=0\\(x-x0)(x-x1)(x-x2)=0\end{cases}$
Всё равно получается 0=0
Итак, чтобы избавиться от очередной неизвестной, нужно привести уравнения к полиномам по этой неизвестной. Взять эти коэффициенты и вставить их в соответствующие готовые решения. Полученные на момент этой публикации готовые решения перечислены в файлах:
1inM.txt
2inM.txt
3inM.txt
4inM.txt
5inM.txt
6inM.txt
Готовые решения для избавления от радикалов mm.txt

Упрощение решений
Если с появлением готовых решений, общее решение систем полиномов превратилось в дело техники, то упрощение решений до сих пор сродни искусству. Работы виртуозов просто поразительны. Некоторые процессы, сформулированные системами полиномов приводят к таким решениям, которые можно упростить. Пока нет полного списка признаков, по которым можно точно определить, можно ли этот полином как-то упростить, и как именно. Сегодня приходится пробовать все возможности. Рассмотрим некоторые из них.
Возьмём трёхчлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4+4px+q=0$ . Его единоформулируемый корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{j}=a_{j}-p/b_{j}^2-p^2/2c_{j}^5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{j}^4=A$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_{j}^4=B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_{j}^4=C$
Найдём все вспомогательные неизвестные A, B, C.
Создадим систему по теореме Виета
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}x_{1}+x_{0}x_{2}+x_{0}x_{3}+x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}x_{1}x_{2}+x_{0}x_{1}x_{3}+x_{0}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{3}=-4p$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}x_{1}x_{2}x_{3}=q$
Заменим все $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{j}=a_{j}-p/b_{j}^2-p^2/2c_{j}^5$ , затем все вспомогательные неизвестные, согласно формуле Муавра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{1}=ia_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{2}=-a_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{3}=-ia_{0}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_{1}=ib_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_{2}=-b_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_{3}=-ib_{0}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_{1}=ic_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_{2}=-c_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_{3}=-ic_{0}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{0}=a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_{0}=b$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_{0}=c$
Получим систему
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}0=0\\c^5=ab^4\\4a^2c^{10}+p^4-4b^2c^{10}=0\\a^4b^8c^{20}-a^2b^8c^{10}p^4/2-2ab^4c^{15}p^4-c^{20}p^4+b^8p^8/16+b^8c^{20}q=0\end{cases}$
Заменим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=p^4$ , и избавимся от "c" вставив корень второго уравнения в третье и четвёртое.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4a^4b^8-4a^2b^{10}+P=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^8b^{16}+a^4b^8(-7P/2+b^8q)+P^2/16=0$
Избавимся от "a", заменим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=b^4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B^6+2B^5q+B^4q^2-8B^3P-8B^2Pq+16P^2=0$
Как и должно было быть, вспомогательная даёт 6 корней, но если мы сравним все её корни, то увидим, что всегда 3 корня дублируются. Попробуем извлечь квадратный корень из этого полинома.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(B^3+B^2q-4P)^2=0$
Это самое простое упрощение, и оно встречается в решениях систем чаще других.
Вспомогательная "A" также даёт 6 корней, но все они разные.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=a^4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?65536A^6+81920A^5q+17920A^4q^2+64A^3(25q^3-2702P)+5A^2q(13q^3+848P)+Aq^2(q^3-39P/2)+P^2/16$
Из уже просмотренных здесь уравнений видно, что данное уравнение шестой степени можно решить через 2 уравнения - кубическое и квадратное.
Вначале найдём b
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^{12}+b^8q-4P=0$
Затем поставим её корень в квадратное уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4a^4b^8-4a^2b^{10}+P=0$
Тем самым мы получили метод упрощения, обратный методу решения по готовым решениям. Значит метод готовых решений, в некоторых случаях можно использовать для упрощения результата.
Только подходить к нему нужно с обратной стороны.
Метод избавления от радикалов показывает, что в некоторых случаях можно получать более компактное уравнение обратным этому методу способом. Но это не уменьшает степени полинома.
Например, уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX$ , можно привести к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^2+bx+c=0$ . Потом его корни возводить в куб. Оно так и остаётся квадратным, просто более компактное.
Существует много методов упрощения результата. Общее решение систем полиномов - молодая сфера человеческой деятельности. Ещё ненакоплено достаточно статистики, чтобы систематизировать её.
Пока ещё создано мало полезных кнопок, в программах, для решения систем любых полиномов.
Более полное описание метода общее решение систем полиномов.pdf
решение и упрощение систем полиномов.pdf
Любители Исследовать
Что-Нибудь Обыкновенное
ЛИЧНО
Груздов Андрей
Щербина Вячеслав
Березин Сергей
Березин Алексей
Анастасия Никонова
Березин Павел
2022.04.15 ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7500.html Метаморфоза полиномов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7483.html Thu, 03 Mar 2022 14:52:20 GMT Возведение корней полинома в степень 2,3,4,5... называется метаморфозой степени 2,3,4,5...... Возведение корней полинома в степень 2,3,4,5... называется метаморфозой степени 2,3,4,5... соответственно.
Например, существует многочлен (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=0
У нас есть только его форма с раскрытыми скобками
x^7-28x^6+322x^5-1960x^4+6769x^3-13132x^2+13068x-5040=0
Нам нужно получить такую же раскрытую форму, но с кубами его корней
(X-1)(X-2^3)(X-3^3)(X-4^3)(X-5^3)(X-6^3)(X-7^3)=0
То есть должен получиться полином
X^7-784X^6+214918X^5-25421200X^4+1305074809X^3-26015028256X^2+152759224512X-128024064000=0
Для этого, вначале, приводим исходное уравнение гусеницу
x^7-28x^6+322x^5-1960x^4+6769x^3-13132x^2+13068x-5040=0
к уравнению куколка-3. Это делается простой заменой x^3 на X.
x^2(322X-13132)+x(X^2-1960X+13068)-28X^2+6769X-5040=0
Затем берём готовое решение метаморфозы третьей степени
кокон-3: x^3=X
куколка-3: ax^2+bx+c=0
бабочка-3: a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX
И в бабочке-3 делаем замену
a=322X-13132
b=X^2-1960X+13068
c=-28X^2+6769X-5040
(322X-13132)^3X^2+(X^2-1960X+13068)^3X+(-28X^2+6769X-5040)^3=3(322X-13132)(X^2-1960X+13068)(-28X^2+6769X-5040)X
Раскроем скобки и получим многочлен, корни которого равны кубам корней исходного уравнения
X^7-784X^6+214918X^5-25421200X^4+1305074809X^3-26015028256X^2+152759224512X-128024064000=0
Чтобы получить бабочку из кокона и куколки нужно решить систему этих полиномов, избавляясь от их общей величины x.
Система
ax^2+bx+c=0
x^3=X
Решение по x
a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX

В следующем примере нужно избавиться от радикалов пятой степени, составить для этого метаморфозу степени 5
x^5=X
ax^4+bx^3+cx^2+dx+f=0
Решим систему уравнений 4in5
X^4a^5+X^3(b^5-5ab^3c+5a^2b^2d+5a^2b(-af+c^2)-5a^3cd)
+X^2(c^5+5c^3(-bd-af)+5c^2(ad^2+b^2f)+5c(-abdf+b^2d^2+a^2f^2)+5ab^2f^2-5b^3df+5a^2d^2f-5abd^3)
+X(d^5-5cd^3f+5bd^2f^2+5df^2(c^2-af)-5bcf^3)+f^5=0

Ещё раз более подробный пример. Нужно составить метаморфозу для избавления от радикалов седьмой степени.
кокон-7: x^7=X
Значит любую гусеницу можно привести к куколке-7
куколка-7: ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+fx^2+gx+h=0
Чтобы получить бабочку-7, нужно решить систему уравнений
ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+fx^2+gx+h=0
x^7=X
Берём эмбрион трансформер 6in7, делаем замену:
A=1,B=0,C=0,D=0,F=0,G=0,H=0,J=-X
Получаем гибрид исходной системы по x, уравнение бабочку-7
X^6a^7+X^5(b^7-7ab^5c+7a^2b^4d+7a^2b^3(-af+2c^2)+7a^3b^2(ag-3cd)+7a^3b(-a^2h+ad^2+2acf-c^3)-7a^5df-7a^5cg+7a^4c^2d)
+X^4(c^7+7c^5(-af-bd)+7c^4(a^2h+ad^2+2abg+b^2f)+7c^3(2a^2f ^2-3a^2dg-3ab^2h-b^3g+2b^2d^2+abdf)+7c^2(2a^3g^2+5a^2bdh-3abd^3+b^4h-3b^3df-3a^3fh-a^2d^2f-2a^2bfg-2ab^2dg-ab^2f^2)
+7c(a^4h^2-a^3f^3+a^3dfg+a^3bgh-2a^2bdf^2-a^2b^2g^2-2a^2b^2fh+ab^3fg+ab^3dh+5ab^2d^2f+b^4f^2 +2b^4dg-b^3d^3-3a^3d^2h+a^2d^4+5a^2bd^2g)
+7(ab^2d^4+a^2d^3(-3bf-ag)+d^2(2a^3f^2-a^2b^2h-3ab^3g+b^4f)+d(2a^4gh-3a^3bg^2+a^3bfh+5a^2b^2fg-3ab^3f^2-b^5h)
+a^4fg^2+a^4f^2h-3a^3bf^2g-3a^2b^3gh+2a^2b^2f^3+ab^4g^2+2ab^4fh-b^5fg+2a^3b^2h^2))
+X^3(d^7+7d^5(-ah-bg-cf)+7d^4(2afg+bf^2+2bch+c^2g)+7d^3(2a^2h ^2-af^3-3acg^2+2b^2g^2-3b^2fh-c^3h+2c^2f^2+abgh+acfh+bcfg)
+7d^2(2a^2g^3-2a^2fgh-2abch^2+5abf^2h+5ac^2gh+2b^3h^2-3bcf^3-3c^3fg-2abfg^2-b^2f^2g-2b^2cgh-bc^2g^2-2bc^2fh-2acf^2g)
+7d(f^4(2ac+b^2)+f^3(-3a^2h+abg-c^3)+f^2(-2ac^2h+5b^2ch-a^2g^2+5bc^2g)+f(5a^2ch^2-2ab^2h^2-15abcgh+b^3gh+2c^4h+5ac^2g^2-2b^2cg^2)
-a^3h^3-2a^2bgh^2-3ac^3h^2-b^2c^2h^2-2a^2cg^2h+5ab^2g^2h+bc^3gh+abcg^3-b^3g^3+c^4g^2)
+7(-abf^5+f^4(a^2g+bc^2)+f^3(abch-3b^2cg-b^3h-3ac^2g)+f^2(5a^2cgh-a^2bh^2-2ab^2gh+5abcg^2+2b^3g^2-3bc^3h+c^4g)
+f(-3a^3gh^2+5a^2bg^2h+5abc^2h^2+ac^3gh-3ab^2g^3+5b^2c^2gh-3bc^3g^2-3b^3ch^2-3a^2cg^3)
-a^3g^3h-3a^2bch^3-a^2c^2gh^2-ab^3h^3+5ab^2cgh^2-2abc^2g^2h+a^2bg^4+b^4gh^2-3b^3cg^2h+2b^2c^2g^3+bc^4h^2-ac^3g^3-c^5gh))
+X^2(f^7+7f^5(-ch-dg)+7f^4(ah^2+2bgh+cg^2+d^2h)+7f^3(-3ag^2h-bg^3-3bdh^2+2c^2h^2+2d^2g^2+cdgh)+7f^2(ag^4+5 adgh^2+2b^2h^3-3cdg^3-3d^3gh-3ach^3-2bcgh^2-c^2g^2h-cd^2h^2-2bdg^2h)
+7f(a^2h^4+adg^3h+abgh^3-2acg^2h^2-b^2g^2h^2+bcg^3h+bcdh^3-c^3h^3-2c^2dgh^2+5cd^2g^2h+2bdg^4+c^2g^4-d^3g^3-3ad^2h^3+d^4h^2+5bd^2gh^2)
+7(g^5(-ad-bc)+g^4(2ach+b^2h+cd^2)+3g^3h(-c^2d-abh-bd^2)+g^2h(5bcdh+2c^3h+2a^2h^2-ad^2h+d^4)+gh^2(acdh-3bc^2h-3cd^3-3b^2dh)+ac^2h^4+b^2ch^4+2c^2d^2h^3+2abdh ^4-bd^3h^3))
+X(-7bfh^5+7df^2h^4+g^7-7fg^5h+7dg^4h^2+7g^3h^2(-ch+2f^2)+7g^2h^3(bh-3df)+7gh^3(-ah^2+2cfh-f^3+d^2h)-7cdh^5)+h^7=0
Метаморфозы степени простого числа, можно получить решением систем полиномов. Метаморфозы степени составного числа, можно получать многократной метаморфозой.
Например, метаморфоза степени 8 - это трёхкратная метаморфоза второй степени. Метаморфоза степени 10 - это метаморфозы второй и пятой степеней.

***Эмбрион трансформер - это шаблон готового решения для получения гибридов системы полиномов.
Гибрид - это решение системы двух полиномов. Название NinM показывает степени полиномов системы.
Чтобы получить гибрид из эмбриона трансформера, нужно сделать замену коэффициентов эмбриона на коэффициенты полиномов исходной системы.
Иногда вместо таких длинных объяснений используется слово хромосомы. Мужские, или Y-хромосомы, это коэффициенты того полинома, корни которого мы берём.
Женские, или X-хромосомы, это коэффициенты того полинома, в который мы вставляем корни. Если всего 2 полинома, разницы нет откуда, куда вставлять корни.
Но если уравнений более 2, следующее поколение (здесь случаи со сводными детьми не рассматриваются) должно иметь общего отца.
ОГО - Организация Галактических Объединений рекомендует всем землянам использовать именно эту терминологию.
Метод метаморфозы полиномов разработан группой Любителей Исследовать Что-Нибудь Обыкновенное
ЛИЧНО
Груздов Андрей
Щербина Вячеслав
Березин Сергей
Березин Алексей
Анастасия Никонова
Березин Павел
2020-2022гг.

Впервые от кубических радикалов удалось избавиться в декабре 2020 года. Метаморфоза седьмой степени была получена сегодня, 03.03.2022, несколько минут назад. Где-то в 19:41 Уфы. ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7483.html Третий ход https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7463.html Thu, 10 Feb 2022 11:15:17 GMT Третья экспедиция на полиномы дала миру ещё несколько ценных находок. Разработан метод избавления... Третья экспедиция на полиномы дала миру ещё несколько ценных находок. Разработан метод избавления от радикалов. С его помощью разработан метод решения систем полиномов любых степеней, с любыми коэффициентами. С помощью гибридов полиномов найдены некоторые интересные тождества полиномов.
Описание находок третьего хода Третий ход на полиномы.pdf
Метаморфоза mm.txt
Гибриды полиномов
1inM.txt
2inM.txt
3inM.txt
4inM.txt
5inM.txt ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7463.html Решение систем полиномов https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7371.html Mon, 06 Dec 2021 10:34:33 GMT Самый простой способ решения систем полиномов - взять уже готовое решение системы полиномов нужных... Самый простой способ решения систем полиномов - взять уже готовое решение системы полиномов нужных степеней, заменить их коэффициенты на свои, и раскрыть скобки.
пример такого решения описан тут - (readMe).txt
Здесь готовые решения:
2inM - 2inM.txt
3inM - 3inM.txt
4inM - 4inM.txt
5inM - 5inM.txt
Описание, как получать эти результаты там - Системы полиномов.pdf
Проверка результатов проводилась независимыми экспертами киберфорума ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/7371.html Новые гиперкомплексные области чисел https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/6536.html Tue, 28 Apr 2020 22:00:54 GMT Иммуны – величины, которые превращаются в вещественные числа или в другие иммуны, в определённых... Иммуны – величины, которые превращаются в вещественные числа или в другие иммуны, в определённых условиях. Бывают ситуации, когда без иммунов решить задачу известными сегодня математическими операциями, невозможно. Например, иммун i – мнимая единица. Он требует, чтобы его не будили, пока не возведут в квадрат. Если в кубическом уравнении три вещественных корня, то они находятся с помощью тригонометрических операций. Вывести такой метод удалось благодаря иммуну. Благодаря ему по формуле Шнифер-III, с помощью фомки, все корни можно найти всего двумя операциями, причём без тригонометрии.
Кубическое уравнение – самый яркий пример, показывающий истинную ценность иммунов для математики. Чтобы распутывать с помощью иммунов более запутанные клубки, придётся изучать другие иммуны, их конгломераты или так называемые гиперкомплексные области чисел. Требования иммунов могут быть самые неожиданные. Будить, когда я в кубе, в квадрате, или ещё где-нибудь. Кроме требований к тому, как мы должны относиться к ним лично, они могут ставить условия и о том, как относиться к произведениям разных иммунов. Например, иммун h может выдвигать одно из требований, подобных следующим.
Название: 1.png
Просмотров: 1449

Размер: 5.1 Кб

Название: 1.png
Просмотров: 1449

Размер: 5.1 Кб

В каждом случае получится своя область чисел, со свойствами отличными от свойств других конгломератов. Привычные математические операции над такими числами также наделяются новыми свойствами. Но кроме этих требований могут существовать такие условия, которые ещё больше увеличивают разнообразие иммунизированных чисел. Условия подобны требованиям, но они относятся уже к обращению с произведениями иммунов. Например,

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 2.png
Просмотров: 1722
Размер: 7.4 Кб
ID: 6195

Если условий произведений нет, только личные требования, это логичные конгломераты. Если общее число членов в каждом следующем объединении удваивается, как частоты нот в следующих октавах, это музыкальные группы. Рассмотрим такие музыкальные коллективы, которые представляют собой совокупность перпендикулярных измерений. Начнём с логичных, клоновых.
Каждый раз, когда мы добавляем новое измерение в логичной клоновой области чисел, мы создаём клон старого, в котором умножаем все члены на мнимую единицу следующего измерения, и складываем все члены в один конгломерат. Мнимые единицы всех таких измерений подчиняются одному закону: i_n²=-1. Но произведения разных мнимых чисел, не производится. Оно так и остаётся произведением, или правильнее сказать названием своего члена. Каждой мнимой единице лучше всего дать свою букву, так нагляднее.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 3.png
Просмотров: 1595
Размер: 6.7 Кб
ID: 6196

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 4.png
Просмотров: 1419
Размер: 7.6 Кб
ID: 6197

Здесь квадраты hi и ghi мы превращали в число не, потому что были такие условия произведений, а потому что выполняли требования каждого иммуна в отдельности. Логичные конгломераты не ставят условий к произведениям. Превращения произведений происходят только из-за требований самих иммунов.
Ясно, что всего разных корней у единицы более чем достаточно. Можно продолжать этот список до бесконечности, но давайте лучше рассмотрим их подробнее. Начнём с группы Битлз.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 5.png
Просмотров: 1376
Размер: 17.9 Кб
ID: 6198

Произведение сопряжённых чисел очищает такой конгломерат только от одного иммуна, выбор которого зависит от оси сопряжённости.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 6.png
Просмотров: 1370
Размер: 10.3 Кб
ID: 6199

В отличие от комплексной пары, у пары Битлов уже появляются феноменальные единицы, как у вещественного числа

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 7.png
Просмотров: 1389
Размер: 4.7 Кб
ID: 6200

Но, чтобы извлекать пользу от иммунов, нам нужно уметь производить над ними различные известные сегодня математические операции. В английском алфавите слишком мало букв, чтобы пользоваться ненумерованными переменными. Поэтому иногда будем пользоваться нумерованными.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 8.png
Просмотров: 1504
Размер: 3.4 Кб
ID: 6201

Деление Битлов.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 9.png
Просмотров: 1357
Размер: 16.8 Кб
ID: 6202

Результаты тригонометрических и гиперболических функций над Битлами можно получать через ряды Маклорена этих функций, подставляя в аргумент степенного ряда число, как оно есть, со всеми четырьмя измерениями. Можно сделать преобразования, чтобы находить их через эти же операции над комплексными числами или даже над вещественными.
Модуль и угол.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 10.png
Просмотров: 1377
Размер: 12.4 Кб
ID: 6203

Угол между комплексными плоскостями сам комплексный. Модуль гиперкомплексного числа тоже комплексный.
Натуральный логарифм.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 11.png
Просмотров: 1517
Размер: 4.8 Кб
ID: 6204

Корни Битлов.

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 12.png
Просмотров: 1511
Размер: 5.7 Кб
ID: 6205

Все музыкальные, логичные, клоновые конгломераты представляют собой династию перпендикуляров. Каждого можно выражать и решать не как множество разных частей числа, а либо двумя векторами, либо углом и модулем между ними. Просто у следующих поколений эти величины будут уже не вещественными, а комплексными и гиперкомплексными. Если Битлов нужно было решать через ТаТу, то Продиджей, нужно будет решать через Битлов.
Иногда удобнее называть конгломерат не собственным именем, а номером поколения, Музыкант первый, Музыкант второй и т.д. По номеру поколения можно определить количество измерений и соответственно количество частей числа. Элвис Музыкант-I, ТаТу Музыкант-II, Битлз Музыкант-III, Продиджи Музыкант-IV.
Временная ссылка на лабораторию битлов будет действовать 14 дней. Здесь возведение в степень гиперкомплексных чисел методом перемножения и методом тригонометрии над комплексными углами. И такой же корень. В корне надо уже учитывать и номер корня модуля, и номер угла 2пи/m. ]]> Люк Кио https://www.cyberforum.ru/blogs/784248/6536.html