Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Abylaj
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Оценить эту запись

Треугольник задан длинами сторон. Найти данные на pythone

Запись от Abylaj размещена 13.02.2021 в 18:51

Треугольник задан длинами сторон. Найти:
а) длины высот;
б) длины медиан;
в) длины биссектрис;
г) радиусы вписанной и описанной окружностей.
Размещено в Без категории
Просмотров 427 Комментарии 8
Всего комментариев 8
Комментарии
  1. Старый комментарий
    Длины высот = ?
    ...
    пусть a, b, c - стороны треугольника. h - высота в треугольнике. S - площадь треугольника. Тогда

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, гда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{a+b+c}{2}
    Но площадь треуголькика можно записать и так https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac12ah_a, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a - высота на сторону а
    из этих двух формул легко находим высоту
    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}
    Аналогично выглядят формулы и для других высот треугольника

    примечание
    соотношение между двумя высотами: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}
    (для равных сторон и высоты равны)
    Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 09:12 wer1 вне форума
  2. Старый комментарий
    Пусть R - радиус описанной окружности
    и пусть r - радиус вписанной окружности
    вы их легко найдёте из соотношений

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{sin C}=2R, где A, B, C - углы треугольника

    есть и ещё одна известная формула https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{abc}{4R}

    S = pr , где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{a+b+c}{2}, где S - площадь треугольника
    Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 13:47 wer1 вне форума
  3. Старый комментарий
    Медиана вычисляется совсем просто. Надо знать теорему косинусов. И вот результат

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+b^2-ab\cos C}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+c^2-ac\cos B} (две формулы на выбор)

    где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a - медиана на сторону а.
    Аналогично вычисляются и остальные медианы.
    Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 15:40 wer1 вне форума
  4. Старый комментарий
    биссектриса = ? Проверяйте, так ли это?

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{a}{\sin\frac A2}*\frac{\sin B\sin C}{\sin B+\sin C}

    где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a - биссектриса угла А
    Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 16:02 wer1 вне форума
  5. Старый комментарий
    Последнюю формулу можно упростить, если воспользоваться теоремой синусов.
    Итак имеем

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}

    отсюда получаем

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin B=b\frac{\sin A}{a} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin C=c\frac{\sin A}{a}

    и подставляя это в формулу, которая дана в предыдущем комментарии, получим

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac A2

    примечание
    аналогично выглядят формулы и для остальных биссектрис
    Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 09:13 wer1 вне форума
  6. Старый комментарий
    Для вычисления (контроля за вычислением) высот треугольника со сторонами a, b, c можно также использовать пропорцию

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a\;:\;h_b\;:\;h_c=\;\frac1a\;:\;\frac1b\;:\;\frac1c
    Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 10:01 wer1 вне форума
  7. Старый комментарий
    мы уже вывели выше формулу https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac A2

    Если есть желание, то можно избавиться от угла А. Вспомним формулы из тригонометрии

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\frac A2=\sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}

    А из геометрии вспомним теорему косинусов, которую запишем в следующем виде

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}

    отсюда следует, что

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\frac A2=\sqrt{\frac{(b+c)^2-a^2}{4bc}}

    и подставляя это значение в верхнюю формулу, окончательно получаем

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\sqrt{bc}\sqrt{1-(\frac{a}{b+c})^2}
    Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 15:17 wer1 вне форума
  8. Старый комментарий
    Приведу ещё одну формулу для вычисления медианы, которая определяется только по заданным сторонам треугольника a, b, c. Итак

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a=0,5\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}

    где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a - медиана для стороны а

    Ну вот, теперь я снабдил вас всеми формулами, необходимыми для решения вашей задачи.
    Запись от wer1 размещена 18.02.2021 в 13:08 wer1 вне форума
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.