Python стал одним из наиболее востребованных языков программирования в области научных вычислений благодаря своей простоте, гибкости и обширной экосистеме специализированных библиотек. Научные вычисления на Python позволяют исследователям и специалистам эффективно решать сложные математические задачи, обрабатывать большие массивы данных и создавать визуализации высокого качества. Развитая экосистема научных библиотек включает такие мощные инструменты как NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib и многие другие, которые предоставляют исчерпывающий набор функций для проведения научных исследований.
Основой научных вычислений в Python является библиотека NumPy, предоставляющая эффективные структуры данных для работы с многомерными массивами и матрицами. На базе NumPy построены более специализированные инструменты, такие как SciPy для численных расчетов и Pandas для анализа табличных данных. Для визуализации результатов исследований широко применяются библиотеки Matplotlib и Seaborn, позволяющие создавать профессиональные графики и диаграммы различной сложности.
Рассмотрим базовый пример научных вычислений с использованием Python:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
| import numpy as np
# Создание массива данных
data = np.array([1.5, 2.7, 3.2, 4.8, 5.1])
# Вычисление статистических показателей
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
median = np.median(data)
print(f"Среднее значение: {mean:.2f}")
print(f"Стандартное отклонение: {std:.2f}")
print(f"Медиана: {median:.2f}") |
|
Этот простой пример демонстрирует элегантность и эффективность Python при выполнении статистических расчетов. Для более сложных вычислений можно использовать комбинацию различных библиотек. Например, при работе с дифференциальными уравнениями:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
# Определение дифференциального уравнения
def model(y, t, k):
dydt = -k * y
return dydt
# Параметры моделирования
k = 0.3
t = np.linspace(0, 10, 100)
y0 = 5
# Решение уравнения
solution = odeint(model, y0, t, args=(k,)) |
|
В области машинного обучения и анализа данных Python также предоставляет мощные инструменты. Рассмотрим пример обработки данных с использованием Pandas:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
| import pandas as pd
# Создание DataFrame
data = {
'Температура': [20, 22, 25, 23, 21],
'Давление': [1013, 1015, 1012, 1014, 1016],
'Влажность': [65, 70, 75, 68, 72]
}
df = pd.DataFrame(data)
# Анализ данных
print(df.describe()) |
|
Для визуализации научных данных Python предлагает интуитивно понятный интерфейс:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
| import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.sin(x)
plt.plot(x, y)
plt.title('Синусоидальная функция')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sin(x)')
plt.grid(True)
plt.show() |
|
Важным преимуществом Python является возможность интеграции различных библиотек для решения комплексных задач. Экосистема научных вычислений позволяет исследователям сосредоточиться на решении своих задач, не отвлекаясь на технические детали реализации алгоритмов. При этом высокая производительность достигается за счет того, что большинство вычислительно сложных операций реализовано на низком уровне с использованием оптимизированного кода на C и Fortran.
NumPy: Основы манипуляции массивами
NumPy является фундаментальной библиотекой для научных вычислений в Python, предоставляющей мощный инструментарий для работы с многомерными массивами и матрицами. Основным объектом в NumPy является класс ndarray - n-мерный массив однородных элементов. Рассмотрим основные способы создания и манипуляции массивами, которые необходимы для проведения научных расчетов.
Создание массивов в NumPy может осуществляться различными способами. Наиболее распространенные методы включают преобразование Python-списков и использование встроенных функций:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
| import numpy as np
# Создание массива из списка
array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# Создание массива с заданным шагом
array2 = np.arange(0, 10, 0.5)
# Создание линейно распределенных значений
array3 = np.linspace(0, 1, 5)
# Создание массивов специального вида
zeros = np.zeros((3, 4))
ones = np.ones((2, 3))
identity = np.eye(3)
print("Массив из списка:", array1)
print("Массив с шагом:", array2)
print("Линейно распределенные значения:", array3) |
|
Важной особенностью NumPy является возможность выполнения векторизованных операций, которые значительно эффективнее поэлементных операций в стандартном Python. Рассмотрим примеры базовых операций с массивами:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| import numpy as np
# Создание тестовых массивов
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# Арифметические операции
sum_array = a + b
diff_array = a - b
prod_array = a * b
div_array = a / b
# Математические функции
sqrt_array = np.sqrt(a)
exp_array = np.exp(a)
log_array = np.log(a)
print("Сумма массивов:", sum_array)
print("Произведение массивов:", prod_array)
print("Квадратный корень:", sqrt_array) |
|
Манипуляция формой массива является важной операцией при работе с многомерными данными. NumPy предоставляет гибкие средства для изменения размерности и формы массивов:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| import numpy as np
# Создание одномерного массива
arr = np.arange(12)
# Преобразование в двумерный массив
matrix = arr.reshape(3, 4)
# Транспонирование матрицы
transposed = matrix.T
# Изменение размерности массива
reshaped = matrix.reshape(-1) # Преобразование обратно в одномерный массив
print("Исходный массив:\n", arr)
print("Матрица 3x4:\n", matrix)
print("Транспонированная матрица:\n", transposed) |
|
Индексация и срезы в NumPy предоставляют мощные возможности для выборки и модификации данных в массивах. Рассмотрим различные способы доступа к элементам:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import numpy as np
# Создание двумерного массива
array = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# Базовая индексация
element = array[1, 1] # Получение элемента (5)
# Срезы
row = array[1, :] # Получение второй строки
column = array[:, 1] # Получение второго столбца
# Булева индексация
mask = array > 5
filtered = array[mask]
print("Элемент [1,1]:", element)
print("Вторая строка:", row)
print("Второй столбец:", column)
print("Элементы больше 5:", filtered) |
|
Агрегация данных и статистические операции являются важной частью научных вычислений. NumPy предоставляет широкий набор функций для анализа данных:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| import numpy as np
# Создание тестового массива
data = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# Статистические показатели
mean_all = np.mean(data) # Среднее всех элементов
mean_rows = np.mean(data, axis=1) # Среднее по строкам
mean_cols = np.mean(data, axis=0) # Среднее по столбцам
# Другие статистические функции
std_dev = np.std(data) # Стандартное отклонение
variance = np.var(data) # Дисперсия
min_val = np.min(data) # Минимальное значение
max_val = np.max(data) # Максимальное значение
print("Среднее всех элементов:", mean_all)
print("Среднее по строкам:", mean_rows)
print("Стандартное отклонение:", std_dev) |
|
NumPy также предоставляет мощные возможности для линейной алгебры, что делает его незаменимым инструментом при решении задач, связанных с матричными вычислениями. Рассмотрим основные операции линейной алгебры:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
| import numpy as np
# Создание матриц
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# Матричное умножение
matrix_product = np.dot(A, B)
# Альтернативный способ
matrix_product_alt = A @ B
# Вычисление определителя
determinant = np.linalg.det(A)
# Нахождение обратной матрицы
inverse = np.linalg.inv(A)
# Решение системы линейных уравнений
# Ax = b
b = np.array([1, 2])
x = np.linalg.solve(A, b)
print("Матричное произведение:\n", matrix_product)
print("Определитель:", determinant)
print("Решение системы уравнений:", x) |
|
Важной особенностью NumPy является возможность выполнения операций с массивами разных размерностей благодаря механизму broadcasting. Этот механизм автоматически расширяет массивы меньшей размерности для соответствия операциям с массивами большей размерности:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
| import numpy as np
# Пример broadcasting
array_2d = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
scalar = 2
vector = np.array([10, 20, 30])
# Умножение на скаляр
result1 = array_2d * scalar
# Сложение с вектором
result2 = array_2d + vector
# Более сложный пример broadcasting
a = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]) # shape: (2, 3)
b = np.array([[10],
[20]]) # shape: (2, 1)
result3 = a + b # shape: (2, 3)
print("Умножение на скаляр:\n", result1)
print("Сложение с вектором:\n", result2)
print("Сложный broadcasting:\n", result3) |
|
При работе с большими наборами данных часто возникает необходимость в применении условных операций к элементам массива. NumPy предоставляет эффективные средства для выполнения таких операций:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| import numpy as np
# Создание тестового массива
data = np.array([1, -2, 3, -4, 5])
# Условное изменение значений
positive_only = np.where(data > 0, data, 0)
absolute_values = np.abs(data)
# Маскирование значений
mask = data > 0
positive_values = data[mask]
# Замена значений по условию
data_modified = data.copy()
data_modified[data_modified < 0] = 0
print("Только положительные:", positive_only)
print("Абсолютные значения:", absolute_values)
print("Положительные значения:", positive_values) |
|
Для обработки данных с отсутствующими значениями NumPy предоставляет специальные типы данных и функции:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| import numpy as np
# Создание массива с пропущенными значениями
data = np.array([1, 2, np.nan, 4, 5])
# Проверка на наличие пропущенных значений
has_nan = np.isnan(data)
# Удаление пропущенных значений
clean_data = data[~np.isnan(data)]
# Заполнение пропущенных значений
filled_data = np.nan_to_num(data, nan=0.0)
print("Маска пропущенных значений:", has_nan)
print("Данные без пропусков:", clean_data)
print("Заполненные данные:", filled_data) |
|
Эффективная работа с памятью является важным аспектом при выполнении научных вычислений. NumPy предоставляет различные способы оптимизации использования памяти:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import numpy as np
# Создание представления массива
original = np.array([1, 2, 3, 4])
view = original.view()
copy = original.copy()
# Изменение original влияет на view, но не на copy
original[0] = 10
# Изменение формы без копирования данных
data = np.arange(12)
reshaped = data.reshape(3, 4)
ravel = data.ravel() # Развертывание в одномерный массив
# Проверка, разделяют ли массивы память
shares_memory = np.may_share_memory(original, view)
print("Оригинал:", original)
print("Представление:", view)
print("Копия:", copy)
print("Разделяют память:", shares_memory) |
|
Для оптимизации производительности вычислений NumPy предлагает различные методы векторизации операций, которые позволяют избежать использования циклов Python:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| import numpy as np
# Векторизованные математические операции
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = np.sin(x) * np.exp(-x/3)
# Векторизованные условные операции
values = np.random.randn(1000)
processed = np.select([values < -1, values > 1],
[values**2, values**3],
default=values)
# Векторизованное вычисление расстояний
points = np.random.rand(100, 2)
distances = np.sqrt(np.sum((points[:, np.newaxis] - points)**2, axis=2))
print("Форма массива расстояний:", distances.shape) |
|
Как проводить тестирование в python? Составить тест кейсы к онлайн калькулятору деления Всем привет. У меня есть одна просьба, не могли бы вы мне помочь с этим, подсказав, как создать хотя бы один кейс
Нужно составить тест кейсы к... Возможно ли прицепить научные библиотеки fortran к python? Всем доброго времени суток! Читал, что все научное достояние человечества отражено в библиотеках фортрана, где есть решение почти к каждой... Инженерные и научные расчеты на базе языка программирования Python//numpy 1.Найти наиболее частое и наименее частое значение матрицы из пункта
5.
Есть только что то такое:
Z = np.random.randint(0,10,50)
q1 =... Python Составить код вычисления Составить код вычисления: √(2 + (√2 +(... + √2))) , n – корней
n = int(input('Введите n: '))
s = 0
i = 1
while i <= n:
s = s +...
SciPy: Расширенные функции численного анализа
SciPy представляет собой комплексную библиотеку для научных и инженерных расчетов, построенную поверх NumPy. Она предоставляет широкий спектр оптимизированных алгоритмов для численного интегрирования, оптимизации, интерполяции и обработки сигналов. Рассмотрим основные возможности SciPy на практических примерах.
Численное интегрирование является одной из ключевых возможностей SciPy. Библиотека предоставляет различные методы для вычисления определенных интегралов:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| from scipy import integrate
import numpy as np
# Определение функции для интегрирования
def integrand(x):
return np.exp(-x**2) * np.sin(x)
# Вычисление определенного интеграла
result, error = integrate.quad(integrand, 0, np.pi)
# Двойной интеграл
def double_integrand(y, x):
return np.sin(x + y)
result_double, error = integrate.dblquad(double_integrand,
0, np.pi, # пределы по x
lambda x: 0, # нижний предел по y
lambda x: np.pi) # верхний предел по y
print(f"Значение интеграла: {result:.6f} ± {error:.6f}") |
|
Решение дифференциальных уравнений является важной задачей в научных вычислениях. SciPy предоставляет несколько методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
| from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np
# Определение системы дифференциальных уравнений
def system(t, y):
"""
Система уравнений:
dy1/dt = y2
dy2/dt = -y1
"""
return [y[1], -y[0]]
# Временной интервал
t_span = (0, 10)
# Начальные условия
y0 = [1, 0]
# Решение системы
solution = solve_ivp(system, t_span, y0, method='RK45',
t_eval=np.linspace(0, 10, 100))
# Доступ к результатам
t = solution.t
y = solution.y |
|
Оптимизация функций является другой важной областью применения SciPy. Библиотека предлагает различные методы для поиска минимумов и максимумов функций:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| from scipy import optimize
import numpy as np
# Определение функции для минимизации
def objective(x):
return (x[0] - 1)[B]2 + (x[1] - 2)[/B]2
# Начальное приближение
x0 = [0, 0]
# Минимизация функции
result = optimize.minimize(objective, x0, method='Nelder-Mead')
# Поиск корней нелинейного уравнения
def equation(x):
return x**3 - 2*x - 5
root = optimize.root_scalar(equation, bracket=[0, 3], method='brentq')
print(f"Минимум функции найден в точке: {result.x}")
print(f"Корень уравнения: {root.root}") |
|
Обработка сигналов является еще одной сильной стороной SciPy. Библиотека предоставляет инструменты для фильтрации, преобразования Фурье и спектрального анализа:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
| from scipy import signal
import numpy as np
# Генерация тестового сигнала
t = np.linspace(0, 1, 1000)
signal_clean = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
noise = np.random.normal(0, 0.5, 1000)
signal_noisy = signal_clean + noise
# Проектирование фильтра
b, a = signal.butter(4, 0.1, 'low')
signal_filtered = signal.filtfilt(b, a, signal_noisy)
# Быстрое преобразование Фурье
fft_result = np.fft.fft(signal_noisy)
freqs = np.fft.fftfreq(len(t), t[1] - t[0])
# Спектрограмма
f, t, Sxx = signal.spectrogram(signal_noisy, fs=1000) |
|
Интерполяция данных часто требуется при анализе экспериментальных результатов. SciPy предлагает различные методы интерполяции:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| from scipy import interpolate
import numpy as np
# Создание тестовых данных
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)
# Создание интерполяционной функции
f_linear = interpolate.interp1d(x, y, kind='linear')
f_cubic = interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')
# Создание точек для интерполяции
x_new = np.linspace(0, 10, 50)
# Вычисление интерполированных значений
y_linear = f_linear(x_new)
y_cubic = f_cubic(x_new)
# Двумерная интерполяция
x_2d, y_2d = np.mgrid[0:5:10j, 0:5:10j]
z = np.sin(x_2d) * np.cos(y_2d)
f_2d = interpolate.interp2d(x_2d[0,:], y_2d[:,0], z, kind='cubic') |
|
SciPy также предоставляет инструменты для работы с разреженными матрицами, что особенно полезно при решении больших систем уравнений:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| from scipy import sparse
from scipy.sparse.linalg import spsolve
# Создание разреженной матрицы
data = [1, 2, 3, 4, 5]
row = [0, 1, 2, 3, 4]
col = [0, 1, 2, 3, 4]
sparse_matrix = sparse.csr_matrix((data, (row, col)), shape=(5, 5))
# Решение системы уравнений с разреженной матрицей
b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x = spsolve(sparse_matrix, b)
# Вычисление собственных значений разреженной матрицы
eigenvalues, eigenvectors = sparse.linalg.eigs(sparse_matrix, k=2) |
|
Статистические функции являются важной частью научных вычислений, и SciPy предоставляет обширный набор инструментов для статистического анализа данных:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| from scipy import stats
import numpy as np
# Генерация случайных данных
data1 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data2 = np.random.normal(0.5, 1, 1000)
# Проверка нормальности распределения
shapiro_stat, shapiro_p = stats.shapiro(data1)
# t-тест для сравнения двух выборок
t_stat, t_p = stats.ttest_ind(data1, data2)
# Вычисление доверительных интервалов
mean_conf = stats.t.interval(0.95, len(data1)-1,
loc=np.mean(data1),
scale=stats.sem(data1))
print(f"Тест Шапиро-Уилка: p={shapiro_p:.6f}")
print(f"t-тест: p={t_p:.6f}") |
|
Обработка изображений является еще одной областью применения SciPy. Библиотека предоставляет множество функций для фильтрации, преобразования и анализа изображений:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| from scipy import ndimage
import numpy as np
# Создание тестового изображения
image = np.zeros((100, 100))
image[25:75, 25:75] = 1
# Применение размытия по Гауссу
blurred = ndimage.gaussian_filter(image, sigma=3)
# Определение границ
edges = ndimage.sobel(image)
# Морфологические операции
dilated = ndimage.binary_dilation(image)
eroded = ndimage.binary_erosion(image)
# Поиск центров масс объектов
labeled_array, num_features = ndimage.label(image)
centers = ndimage.center_of_mass(image, labeled_array,
range(1, num_features + 1)) |
|
SciPy также предоставляет инструменты для решения задач линейного программирования и оптимизации:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| from scipy.optimize import linprog
# Определение задачи линейного программирования
c = [-1, -2] # Коэффициенты целевой функции
A = [[2, 1], # Матрица ограничений
[-4, 5],
[1, -2]]
b = [20, 10, 2] # Правые части ограничений
# Решение задачи
result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=[(0, None), (0, None)])
# Кластерный анализ
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
# Генерация данных для кластеризации
data = np.random.multivariate_normal([0, 0], [[1, 0], [0, 1]], 100)
# Иерархическая кластеризация
Z = linkage(data, 'ward') |
|
Для работы с пространственными данными SciPy предлагает модуль spatial:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
| from scipy.spatial import KDTree
import numpy as np
# Создание случайных точек
points = np.random.rand(1000, 2)
# Построение KD-дерева
tree = KDTree(points)
# Поиск ближайших соседей
distances, indices = tree.query(points[0], k=5)
# Вычисление триангуляции Делоне
from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)
# Проверка принадлежности точки многоугольнику
test_point = np.array([0.5, 0.5])
simplex = tri.find_simplex(test_point) |
|
Для решения дифференциальных уравнений в частных производных SciPy предоставляет специализированные функции:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| from scipy.integrate import solve_bvp
import numpy as np
# Определение краевой задачи
def bvp(x, y):
return np.vstack((y[1],
-np.exp(-y[0])))
def bc(ya, yb):
return np.array([ya[0], yb[0] - 1])
# Начальное приближение
x = np.linspace(0, 4, 100)
y = np.zeros((2, x.size))
# Решение краевой задачи
sol = solve_bvp(bvp, bc, x, y)
# Получение решения в произвольных точках
x_plot = np.linspace(0, 4, 1000)
y_plot = sol.sol(x_plot)[0] |
|
Для анализа временных рядов SciPy предлагает различные инструменты:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
| from scipy import signal
# Генерация временного ряда
t = np.linspace(0, 10, 1000)
signal = np.sin(2*np.pi*t) + 0.5*np.sin(10*np.pi*t)
# Спектральный анализ
freqs, times, spectrogram = signal.spectrogram(signal, fs=100)
# Вейвлет-преобразование
widths = np.arange(1, 31)
cwtmatr = signal.cwt(signal, signal.ricker, widths)
# Поиск пиков
peaks, properties = signal.find_peaks(signal, height=0.5,
distance=20) |
|
Работа с комплексными числами также поддерживается в SciPy:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| from scipy import fft
# Генерация сигнала с комплексными компонентами
t = np.linspace(0, 1, 1000)
complex_signal = np.exp(2j * np.pi * 10 * t)
# Быстрое преобразование Фурье
fft_result = fft.fft(complex_signal)
frequencies = fft.fftfreq(len(t), t[1] - t[0])
# Обратное преобразование Фурье
reconstructed = fft.ifft(fft_result)
# Вычисление спектральной плотности мощности
power_spectrum = np.abs(fft_result)[B]2 |
|
Pandas: Анализ и обработка данных
Pandas представляет собой мощную библиотеку для анализа и обработки структурированных данных в Python. Основными структурами данных в Pandas являются Series (одномерный массив с индексацией) и DataFrame (двумерная таблица). Рассмотрим основные возможности библиотеки на практических примерах.
Создание структур данных в Pandas может осуществляться различными способами. Рассмотрим основные методы создания DataFrame:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| import pandas as pd
import numpy as np
# Создание DataFrame из словаря
data = {
'Имя': ['Анна', 'Борис', 'Виктор'],
'Возраст': [25, 30, 35],
'Город': ['Москва', 'Санкт-Петербург', 'Казань']
}
df = pd.DataFrame(data)
# Создание DataFrame из массива NumPy
array_data = np.random.randn(5, 3)
df_array = pd.DataFrame(array_data,
columns=['A', 'B', 'C'])
# Создание DataFrame из CSV файла
df_csv = pd.read_csv('data.csv') |
|
Работа с данными в Pandas включает множество операций по фильтрации и выборке. Рассмотрим основные методы:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| import pandas as pd
# Создание тестового DataFrame
df = pd.DataFrame({
'Категория': ['A', 'B', 'A', 'B', 'C'],
'Значение': [10, 20, 15, 25, 30],
'Статус': ['Активен', 'Неактивен', 'Активен', 'Активен', 'Неактивен']
})
# Фильтрация по условию
active = df[df['Статус'] == 'Активен']
# Множественные условия
filtered = df[(df['Значение'] > 15) & (df['Категория'] != 'C')]
# Выборка определенных столбцов
selected_columns = df[['Категория', 'Значение']]
# Использование loc и iloc для доступа к данным
row_by_index = df.iloc[0] # Первая строка
row_by_label = df.loc[df['Категория'] == 'A'] |
|
Агрегация и группировка данных являются ключевыми операциями при анализе:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import pandas as pd
# Создание тестовых данных
data = {
'Отдел': ['IT', 'HR', 'IT', 'HR', 'IT'],
'Сотрудник': ['Иван', 'Мария', 'Петр', 'Анна', 'Сергей'],
'Зарплата': [80000, 60000, 85000, 65000, 82000],
'Стаж': [2, 3, 5, 4, 3]
}
df = pd.DataFrame(data)
# Группировка по отделу
grouped = df.groupby('Отдел').agg({
'Зарплата': ['mean', 'min', 'max'],
'Стаж': 'mean'
})
# Сводная таблица
pivot_table = pd.pivot_table(df,
values='Зарплата',
index='Отдел',
aggfunc=['mean', 'count']) |
|
Обработка пропущенных значений является важной частью анализа данных:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import pandas as pd
import numpy as np
# Создание DataFrame с пропущенными значениями
df = pd.DataFrame({
'A': [1, np.nan, 3, np.nan, 5],
'B': [np.nan, 2, 3, 4, 5],
'C': [1, 2, np.nan, 4, 5]
})
# Проверка наличия пропущенных значений
missing_values = df.isnull().sum()
# Удаление строк с пропущенными значениями
df_cleaned = df.dropna()
# Заполнение пропущенных значений
df_filled = df.fillna({
'A': df['A'].mean(),
'B': df['B'].median(),
'C': 0
}) |
|
Объединение и слияние данных из разных источников:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| import pandas as pd
# Создание тестовых DataFrame
df1 = pd.DataFrame({
'ID': [1, 2, 3, 4],
'Имя': ['Иван', 'Мария', 'Петр', 'Анна']
})
df2 = pd.DataFrame({
'ID': [1, 2, 3, 5],
'Зарплата': [50000, 60000, 55000, 65000]
})
# Различные типы объединения
inner_join = pd.merge(df1, df2, on='ID', how='inner')
outer_join = pd.merge(df1, df2, on='ID', how='outer')
left_join = pd.merge(df1, df2, on='ID', how='left')
# Конкатенация DataFrame
df3 = pd.concat([df1, df2], axis=1) |
|
Преобразование данных и работа с временными рядами:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| import pandas as pd
# Создание временного ряда
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=5)
df = pd.DataFrame({
'Дата': dates,
'Значение': [100, 105, 98, 103, 110]
})
# Установка индекса даты
df.set_index('Дата', inplace=True)
# Ресемплинг данных
monthly = df.resample('M').mean()
weekly = df.resample('W').sum()
# Скользящее среднее
rolling_mean = df.rolling(window=3).mean() |
|
Pandas также предоставляет мощные инструменты для преобразования данных и применения пользовательских функций:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| import pandas as pd
# Создание тестового DataFrame
df = pd.DataFrame({
'Имя': ['Иван Петров', 'Анна Иванова', 'Петр Сидоров'],
'Возраст': [25, 30, 35],
'Email': ['ivan@mail.ru', 'anna@gmail.com', 'petr@yahoo.com']
})
# Применение функции к столбцу
def extract_domain(email):
return email.split('@')[1]
df['Домен'] = df['Email'].apply(extract_domain)
# Разделение столбца на несколько
df[['Имя', 'Фамилия']] = df['Имя'].str.split(' ', expand=True) |
|
Работа с категориальными данными является важной частью анализа:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
| import pandas as pd
# Создание DataFrame с категориальными данными
df = pd.DataFrame({
'Категория': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A'],
'Значение': [1, 2, 3, 4, 5, 6]
})
# Преобразование в категориальный тип
df['Категория'] = df['Категория'].astype('category')
# Создание фиктивных переменных
dummy_variables = pd.get_dummies(df['Категория'])
# Подсчет частот категорий
category_counts = df['Категория'].value_counts() |
|
Оптимизация производительности при работе с большими наборами данных:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
| import pandas as pd
# Чтение данных частями
chunks = pd.read_csv('large_file.csv', chunksize=10000)
result = pd.DataFrame()
for chunk in chunks:
# Обработка каждой части
processed = chunk.groupby('Категория').sum()
result = pd.concat([result, processed])
# Использование категориальных типов данных
df['Категория'] = df['Категория'].astype('category')
# Оптимизация памяти
df_optimized = df.copy()
for col in df_optimized.select_dtypes(include=['object']).columns:
if df_optimized[col].nunique() / len(df_optimized) < 0.5:
df_optimized[col] = df_optimized[col].astype('category') |
|
Расширенные возможности для анализа временных рядов:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import pandas as pd
import numpy as np
# Создание временного ряда
dates = pd.date_range(start='2023-01-01', periods=100, freq='D')
df = pd.DataFrame({
'Дата': dates,
'Значение': np.random.normal(100, 10, 100)
})
# Установка временного индекса
df.set_index('Дата', inplace=True)
# Сдвиг данных
df['Значение_сдвиг'] = df['Значение'].shift(1)
# Вычисление процентного изменения
df['Изменение_%'] = df['Значение'].pct_change() * 100
# Вычисление скользящих статистик
df['СК_7'] = df['Значение'].rolling(window=7).mean()
df['СК_30'] = df['Значение'].rolling(window=30).mean() |
|
Работа со строковыми данными в Pandas:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| import pandas as pd
# Создание DataFrame со строковыми данными
df = pd.DataFrame({
'Текст': ['Python 3.8', 'Data Analysis', 'Machine Learning'],
'Теги': ['#programming #code', '#data #analysis', '#ml #ai']
})
# Применение строковых методов
df['Текст_нижний'] = df['Текст'].str.lower()
df['Длина'] = df['Текст'].str.len()
# Извлечение информации с помощью регулярных выражений
df['Версия'] = df['Текст'].str.extract(r'(\d+\.\d+)')
# Разделение строк на списки
df['Теги_список'] = df['Теги'].str.split(' ') |
|
Pandas также предоставляет функциональность для сложных операций с индексами:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
| import pandas as pd
# Создание DataFrame с многоуровневым индексом
arrays = [['A', 'A', 'B', 'B'],
[1, 2, 1, 2]]
index = pd.MultiIndex.from_arrays(arrays, names=('Буква', 'Число'))
df = pd.DataFrame({'Значение': [100, 200, 300, 400]}, index=index)
# Операции с индексами
df_reindexed = df.reindex(index=pd.MultiIndex.from_product([['A', 'B', 'C'], [1, 2]]))
# Перестановка уровней индекса
df_swapped = df.swaplevel()
# Сортировка по индексу
df_sorted = df.sort_index() |
|
Использование встроенных методов визуализации:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# Создание тестовых данных
df = pd.DataFrame({
'Группа': ['A', 'A', 'B', 'B', 'C'],
'Значение': [1, 2, 3, 4, 5],
'Количество': [10, 20, 15, 25, 30]
})
# Построение различных типов графиков
df.plot(kind='bar')
df.plot(kind='scatter', x='Значение', y='Количество')
df.plot(kind='box')
df.plot(kind='pie', y='Количество')
# Настройка стиля графиков
plt.style.use('seaborn')
df.plot(kind='bar', color='skyblue', edgecolor='black')
plt.title('Распределение значений по группам')
plt.xlabel('Индекс')
plt.ylabel('Значение') |
|
Работа с иерархическими данными:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| import pandas as pd
# Создание иерархических данных
data = {
'Год': [2022, 2022, 2022, 2023, 2023, 2023],
'Квартал': [1, 2, 3, 1, 2, 3],
'Продажи': [100, 150, 200, 120, 180, 220]
}
df = pd.DataFrame(data)
# Создание иерархического индекса
df_hierarchical = df.set_index(['Год', 'Квартал'])
# Группировка и агрегация
grouped = df_hierarchical.groupby(level=[0, 1]).sum()
# Выбор данных по уровням
sales_2022 = df_hierarchical.loc[2022] |
|
Matplotlib и Seaborn: Визуализация данных
Matplotlib и Seaborn являются мощными библиотеками для создания статистических графиков и визуализации данных в Python. Matplotlib предоставляет базовые возможности построения графиков, в то время как Seaborn, построенный поверх Matplotlib, предлагает более высокоуровневый интерфейс с улучшенной эстетикой и дополнительными статистическими графиками.
Рассмотрим основные возможности Matplotlib для создания базовых графиков:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Создание линейного графика
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'b-', label='sin(x)')
plt.title('Синусоидальная функция')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sin(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show() |
|
Matplotlib позволяет создавать сложные графики с несколькими подграфиками:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
| import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Создание сетки подграфиков
fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 8))
# График 1: линейный график
x = np.linspace(0, 5, 100)
axs[0, 0].plot(x, np.sin(x))
axs[0, 0].set_title('Синусоида')
# График 2: scatter plot
axs[0, 1].scatter(np.random.rand(50), np.random.rand(50))
axs[0, 1].set_title('Scatter Plot')
# График 3: гистограмма
axs[1, 0].hist(np.random.normal(0, 1, 1000), bins=30)
axs[1, 0].set_title('Гистограмма')
# График 4: круговая диаграмма
sizes = [30, 20, 25, 15]
axs[1, 1].pie(sizes, labels=['A', 'B', 'C', 'D'])
axs[1, 1].set_title('Круговая диаграмма')
plt.tight_layout()
plt.show() |
|
Seaborn предоставляет более современный и статистически ориентированный подход к визуализации:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
| import seaborn as sns
import pandas as pd
import numpy as np
# Создание тестовых данных
data = pd.DataFrame({
'x': np.random.normal(0, 1, 1000),
'y': np.random.normal(0, 1, 1000),
'category': np.random.choice(['A', 'B', 'C'], 1000)
})
# Создание графика с распределением и scatter plot
sns.jointplot(data=data, x='x', y='y', hue='category', kind='scatter')
# Создание парного графика
sns.pairplot(data, hue='category') |
|
Seaborn также предлагает улучшенные версии стандартных статистических графиков:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
| import seaborn as sns
import numpy as np
# Создание данных
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(0, 1, (100, 3))
df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B', 'C'])
# Boxplot
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.boxplot(data=df)
plt.title('Boxplot распределения данных')
# Violin plot
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.violinplot(data=df)
plt.title('Violin plot распределения данных')
# Swarm plot
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.swarmplot(data=df)
plt.title('Swarm plot распределения точек') |
|
Для создания сложных статистических визуализаций Seaborn предоставляет специализированные функции:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
| import seaborn as sns
import numpy as np
# Создание тепловой карты корреляций
correlation_matrix = np.corrcoef(np.random.randn(10, 5))
plt.figure(figsize=(10, 8))
sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, cmap='coolwarm')
plt.title('Тепловая карта корреляций')
# Создание регрессионного графика
x = np.random.normal(0, 1, 100)
y = x * 2 + np.random.normal(0, 0.5, 100)
sns.regplot(x=x, y=y)
plt.title('Регрессионный график') |
|
Обе библиотеки позволяют тонко настраивать внешний вид графиков:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
| import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# Установка стиля Seaborn
sns.set_style("whitegrid")
sns.set_palette("husl")
# Создание графика с настраиваемыми параметрами
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.lineplot(data=np.random.randn(100).cumsum())
plt.title('Кастомизированный график', fontsize=16)
plt.xlabel('Индекс', fontweight='bold')
plt.ylabel('Значение', fontweight='bold')
# Настройка сетки
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
# Настройка границ
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-', alpha=0.3)
plt.axvline(x=50, color='g', linestyle='-', alpha=0.3) |
|
Для создания анимированных графиков Matplotlib предоставляет специальный модуль animation:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
import numpy as np
fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
line, = ax.plot(x, np.sin(x))
def animate(frame):
line.set_ydata(np.sin(x + frame/10))
return line,
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=100,
interval=50, blit=True)
plt.show() |
|
Для создания интерактивных графиков можно использовать возможности Matplotlib совместно с IPython:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
| from ipywidgets import interact
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def plot_function(frequency):
plt.figure(figsize=(10, 6))
x = np.linspace(0, 10, 1000)
plt.plot(x, np.sin(frequency * x))
plt.title(f'Синусоида с частотой {frequency}')
plt.show()
interact(plot_function, frequency=(1, 10, 0.5)) |
|
Seaborn предоставляет продвинутые возможности для визуализации статистических распределений:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
| import seaborn as sns
import numpy as np
# Создание смеси нормальных распределений
data = np.concatenate([
np.random.normal(0, 1, 1000),
np.random.normal(4, 1.5, 1000)
])
# Построение графика плотности распределения
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.kdeplot(data, fill=True)
sns.rugplot(data)
plt.title('Плотность распределения с rug plot')
# Добавление меток квантилей
quantiles = np.percentile(data, [25, 50, 75])
for q in quantiles:
plt.axvline(q, color='r', linestyle='--', alpha=0.5) |
|
Для создания сложных многопанельных визуализаций удобно использовать FacetGrid из Seaborn:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| import seaborn as sns
import pandas as pd
# Создание многомерных данных
data = pd.DataFrame({
'x': np.random.normal(0, 1, 1000),
'y': np.random.normal(0, 1, 1000),
'category': np.random.choice(['A', 'B'], 1000),
'value': np.random.uniform(0, 10, 1000)
})
# Создание FacetGrid
g = sns.FacetGrid(data, col='category', row='value > 5')
g.map_dataframe(sns.scatterplot, x='x', y='y')
g.add_legend() |
|
Для создания специализированных научных графиков можно комбинировать возможности обеих библиотек:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
# Создание данных для контурного графика
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.exp(-(X[B]2 + Y[/B]2)/2)
# Создание контурного графика с градиентной заливкой
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='viridis')
plt.colorbar(label='Значение')
# Добавление контурных линий
plt.contour(X, Y, Z, levels=10, colors='white', alpha=0.5)
plt.title('Двумерное гауссово распределение') |
|
Matplotlib также поддерживает создание трехмерных графиков:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# Создание поверхности
X = np.arange(-4, 4, 0.25)
Y = np.arange(-4, 4, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
R = np.sqrt(X[B]2 + Y[/B]2)
Z = np.sin(R)
# Построение поверхности
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='plasma',
linewidth=0, antialiased=True)
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.title('3D поверхность') |
|
Для создания специализированных статистических графиков Seaborn предлагает функции, оптимизированные для определенных типов анализа:
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
| import seaborn as sns
import numpy as np
# Создание кластеризованных данных
n_points = 200
clusters = np.random.choice(['A', 'B', 'C'], n_points)
x = np.concatenate([
np.random.normal(0, 0.5, n_points//3),
np.random.normal(2, 0.5, n_points//3),
np.random.normal(-2, 0.5, n_points//3)
])
y = np.random.normal(0, 0.5, n_points)
# Создание графика с автоматическим определением кластеров
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.scatterplot(x=x, y=y, hue=clusters, style=clusters)
plt.title('Кластеризованные данные')
# Добавление доверительных эллипсов
from scipy.stats import norm
for cluster in ['A', 'B', 'C']:
mask = clusters == cluster
mean_x = np.mean(x[mask])
mean_y = np.mean(y[mask])
std_x = np.std(x[mask])
std_y = np.std(y[mask])
confidence = norm.ppf(0.95)
ellipse = plt.Circle((mean_x, mean_y), confidence,
fill=False, alpha=0.3)
plt.gca().add_patch(ellipse) |
|
Реализация научного проекта
В качестве практического примера рассмотрим реализацию проекта по анализу временных рядов с использованием всех рассмотренных библиотек. Проект будет включать загрузку данных, их обработку, анализ и визуализацию результатов.
Python | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
| import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import signal
from scipy.stats import norm
# Генерация синтетических данных временного ряда
np.random.seed(42)
t = np.linspace(0, 365, 1000)
trend = 0.1 * t
seasonal = 10 * np.sin(2 * np.pi * t / 365)
noise = np.random.normal(0, 2, 1000)
data = trend + seasonal + noise
# Создание DataFrame с временным рядом
df = pd.DataFrame({
'date': pd.date_range(start='2023-01-01', periods=1000),
'value': data
})
# Декомпозиция временного ряда
def decompose_series(data, window_size=30):
# Выделение тренда
trend = pd.Series(data).rolling(window=window_size).mean()
detrended = data - trend
# Выделение сезонности
freq = np.fft.fftfreq(len(detrended))
fft_vals = np.fft.fft(detrended)
dominant_freq = freq[np.argmax(np.abs(fft_vals[1:]) + 1)]
seasonal = np.sin(2 * np.pi * dominant_freq * np.arange(len(data)))
residual = detrended - seasonal
return trend, seasonal, residual
# Применение декомпозиции
trend, seasonal, residual = decompose_series(df['value'])
# Визуализация результатов
plt.figure(figsize=(12, 10))
plt.subplot(411)
plt.plot(df['date'], df['value'])
plt.title('Исходный временной ряд')
plt.subplot(412)
plt.plot(df['date'], trend)
plt.title('Тренд')
plt.subplot(413)
plt.plot(df['date'], seasonal)
plt.title('Сезонная составляющая')
plt.subplot(414)
plt.plot(df['date'], residual)
plt.title('Остатки')
plt.tight_layout()
plt.show() |
|
Данный проект демонстрирует практическое применение различных библиотек Python для научных вычислений. В нем используются NumPy для базовых вычислений, Pandas для работы с временными рядами, SciPy для анализа сигналов и Matplotlib для визуализации результатов. Проект может быть расширен дополнительными возможностями, такими как прогнозирование будущих значений или более сложный анализ сезонных компонент.
Составить программу вычисления функции в Python s=p(a,b) + p(a-b,b) + p(a,b-a), где p вычисляется по формуле p(t,k) = {t/(t-k), если t<k; t, если t-k; t/(t+k), если t>k
Для вычисления p(t,k)... Python для вычисления значения функции Был бы очень благодарен если кто-то помог бы с этим. Программа на Python для вычисления значения функции Помогите написать программу на Python для вычисления значения функции
Картинку функции прилагаю.
Картинка Написать программу вычисления значения функции (python) Срочно , помогите . Нужен код для вычесления функции на питоне Создать на Python интерфейс для вычисления формулы Помогите решить задачу.
Используя Tkinter нужно создать на Python интерфейс вычисления формулы Y= (2*X+ (2/X))+((4+Z)/Z).
Ввод данных с... Программа на языке Python для вычисления значений функции Составить схему алгоритма и программу на языке Python для вычисления значений функции y = f (x) в точках от x = x1 до x = xn c шагом Δx. При... Написать программу на языке Python для вычисления значений функции
Разработать программу на языке PYTHON для вычисления значений выражений Разработать программу на языке PYTHON для вычисления значений выражений
Выполните расчеты для значений α=0,3; α=1; α=3. Представьте программу и... Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений.
Провести вычисление для значений α=0.3; α=1; α=3. Представить приложение... Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений.
Провести вычисление для значений α=0.3; α=1; α=3. Представить приложение... Составить программу для вычисления функции F(x) на отрезке [a,b) с шагом h. Python Составить программу для вычисления функции F(x) на отрезке [a,b) с шагом h. Результат записать в виде таблицы первый столбец которой - значения... Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений Разработать приложение на языке PYTHON для вычисления значений выражений.
Провести вычисление для значений α=0.3; α=1; α=3. Представить приложение...
|