Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
jogano
Форум программистов и сисадминов Киберфорум > Блоги > jogano
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Правила Карта форума Блоги Социальные группы Поиск Сообщения за день  
Оценить эту запись

Найти проекцию точки А на прямую в пространстве, и точку B, симметричную точке A относительно прямой

Запись от jogano размещена 19.01.2014 в 19:23
Обновил(-а) jogano 17.12.2014 в 23:12 (Дополнил)
Метки геометрия
Дано: прямая через точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O\left(x_0;y_0;z_0 \right) параллельно вектору https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}\left(l;m;n \right) - прямая https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(x_0 +lt;y_0+mt;z_0+nt\right),\:t\in R - и точка не на этой прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x_A;y_A;z_A \right).
1) Найдём сначала проекцию точки A на прямую - точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(x_P;y_P;z_P \right). Проекция вектора https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{OA} на прямую - это отрезок OP со знаком "+", если векторы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{OP} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L} сонаправлены, и с "-", если противоположно направлены. В параметрическом уравнении прямой при увеличении параметра t на 1 точка сдвигается от точки О на длину https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \bar{L}\right | в направлении вектора https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L}. Чтобы попасть в точку Р, нужно взять значение параметра t, равное https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left ( \bar{OA}, \bar{L} \right )}{\left | \bar{L} \right |^2}, т.е. сдвинуться вдоль прямой от точки О на вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{L} \cdot \frac{\left ( \bar{OA}, \bar{L} \right )}{\left | \bar{L} \right |^2}.
Получаем координаты проекции https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P \left (x_0+l \cdot \frac{l\left ( x_A-x_0 \right )+m\left ( y_A-y_0 \right )+n\left ( z_A-z_0 \right )}{l^2+m^2+n^2};\: y_0+m \cdot \frac{l\left ( x_A-x_0 \right )+m\left ( y_A-y_0 \right )+n\left ( z_A-z_0 \right )}{l^2+m^2+n^2};\: z_0+n \cdot \frac{l\left ( x_A-x_0 \right )+m\left ( y_A-y_0 \right )+n\left ( z_A-z_0 \right )}{l^2+m^2+n^2}\right )
2) Так как для отрезка АВ точка Р - середина, то координаты В ищутся как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\left(2x_P-x_A; \: 2y_P-y_A; \: 2z_P-z_A \right), т.е.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\left(2x_0-x_A+2l\frac{l(x_A-x_0)+m(y_A-y_0)+n(z_A-z_0)}{l^2+m^2+n^2};\: 2y_0-y_A+2m\frac{l(x_A-x_0)+m(y_A-y_0)+n(z_A-z_0)}{l^2+m^2+n^2};\: 2z_0-z_A+2n\frac{l(x_A-x_0)+m(y_A-y_0)+n(z_A-z_0)}{l^2+m^2+n^2} \right)
Размещено в Без категории
Показов 3108 Комментарии 0
Главная страница     Производные y', y" по х для функций x(t) и y(t) »
Всего комментариев 0
Комментарии
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Поддержать - Реклама - Обратная связь
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru