Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Люк Кио
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Рейтинг: 5.00. Голосов: 1.

Шнифер с математической фомкой решает кубическое уравнение

Запись от Люк Кио размещена 17.04.2020 в 20:35
Обновил(-а) Люк Кио 18.04.2020 в 11:25 (Замена картинки на формулу)

Формула Шнифер-IIIhttps://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3}+px+q=0
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=q/p
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4{shf}_{3}(a,\sqrt{{a}^{2}+\frac{{2}^{2}}{{3}^{3}}p})-a

Пока наша экспедиция стоит на острове Заправка и занимается усовершенствованием лабораторного вооружения, я решил опубликовать несколько интересных находок, которые по моему скромному мнению заслуживают внимание. Формула Шнифер-III может быть и не самая ценная находка, но с точки зрения современной математики – экзотическая. Если в приведённом кубическом уравнении все три корня вещественные, их можно найти с помощью шнифера. Шнифер – операция над вещественным аргументом с помощью фомки. Фомка берёт комплексное число, извлекает из него корень степени n, обнуляет мнимую часть, а вещественную возводит назад – в степень n. Шнифер определяет мнимую часть, которую нужно добавить к аргументу перед операцией фомка.
Нажмите на изображение для увеличения
Название: f.png
Просмотров: 995
Размер:	11.1 Кб
ID:	6143
В данном случае фомке всё равно плюс или минус стоит перед «ш». Вещественная часть от этого не зависит, а мнимую она всё равно обнулит. Как лучше обозначать операцию фомки, пока неизвестно. Пока пишу в двух строках, так понятнее новичкам.
Нажмите на изображение для увеличения
Название: t.png
Просмотров: 955
Размер:	43.8 Кб
ID:	6144
Гибкость шнифера позволяет выражать всю операцию и через запись фомки, и через запись самого шнифера:
Нажмите на изображение для увеличения
Название: t2.png
Просмотров: 963
Размер:	21.3 Кб
ID:	6145
С точки зрения современной математики, операция шнифер, пока считается варваром. Кроме того, если не все корни вещественные, с помощью шнифера их найти не удаётся. Ну, по крайней мере, одним пока не удалось, может, удастся другим. Если решаете кубическое уравнение формулой Кардано или формулой Джокера третьего, и видите, что у уравнения все корни вещественные, попробуйте использовать математическую фомку. Не эстетично, зато просто, и не исключено, что перспективно.
Просмотров 453 Комментарии 11
Всего комментариев 11
Комментарии
  1. Старый комментарий
    Прикольные названия явно с постсоветской части света
    Запись от x_lab размещена 18.04.2020 в 02:03 x_lab вне форума
  2. Старый комментарий
    Люк Кио,
    ваша попытка решить кубическое уравнение конечно интересна. Но не вы первый так круто расправились с формулой Кардано.
    Для решения общего кубического уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^3+bx^2+cx+d=0 используют следующий алгоритм
    1. находят интервал которому принадлежат все вещественные корни.
    Есть формула этого интервала https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-H; H), где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=1+\frac{M}{|a|} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = max(|b|,\; |c|,\; |d|)
    2. далее методом половинного деления находят вещественный корень (метод хорд тоже подойдет)
    3. исходное кубическое уравнение делят на (x - x1), где x1 - наш корень
    4. получившееся квадратное уравнение решают по известной формуле, находя таким образом все корни кубического уравнения (в том числе и комплексные)
    Запись от wer1 размещена 18.04.2020 в 08:51 wer1 вне форума
  3. Старый комментарий
    Аватар для Люк Кио
    Цитата:
    Сообщение от wer1 Просмотреть комментарий
    Люк Кио,
    ваша попытка решить кубическое уравнение конечно интересна. Но не вы первый так круто расправились с формулой Кардано.
    Для решения общего кубического уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^3+bx^2+cx+d=0 используют следующий алгоритм
    1. находят интервал которому принадлежат все вещественные корни.
    Есть формула этого интервала https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-H; H), где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=1+\frac{M}{|a|} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = max(|b|,\; |c|,\; |d|)
    2. далее методом половинного деления находят вещественный корень (метод хорд тоже подойдет)
    3. исходное кубическое уравнение делят на (x - x1), где x1 - наш корень
    4. получившееся квадратное уравнение решают по известной формуле, находя таким образом все корни кубического уравнения (в том числе и комплексные)
    Хотелось бы уточнить целесообразность данного примера. Здесь же в 50раз больше вычислений, чем в работе с фомкой.
    Запись от Люк Кио размещена 18.04.2020 в 10:13 Люк Кио вне форума
  4. Старый комментарий
    Цитата:
    Сообщение от Люк Кио Просмотреть комментарий
    Хотелось бы уточнить целесообразность данного примера. Здесь же в 50раз больше вычислений, чем в работе с фомкой.
    Компьютер решит всё за доли секунды. Вот если честно. Есть ли разница когда задача решается за 0,01 секунды или за 0,0001 секунды. По-моему нет. По крайней мере, я этого не замечу...
    Запись от wer1 размещена 18.04.2020 в 12:19 wer1 вне форума
  5. Старый комментарий
    Аватар для Люк Кио
    Цитата:
    Сообщение от wer1 Просмотреть комментарий
    Компьютер решит всё за доли секунды. Вот если честно. Есть ли разница когда задача решается за 0,01 секунды или за 0,0001 секунды. По-моему нет. По крайней мере, я этого не замечу...
    Когда вы составляете таблицу, в ячейках каждой из которых тысячи подобных вычислений, то вы заметите разницу, одну неделю вам ждать результат или 25 лет. И по-вашему это будет заметно, и по крайней мере вы это не сможете не заметить.
    К тому же когда вы решаете задачу вручную, раз уж вы перечислили все четыре пункта, а не сказали что так решает компьютер, разница и вам заметна уже при однократном вычислении.
    Так как на счёт целесообразности? Удалить ваш пример? Или вы настаиваете на том, что метод тыканья, плюс деление многочлена на многочлен, плюс решение квадратного уравнения это так же просто, как метод фомки?!?
    Запись от Люк Кио размещена 18.04.2020 в 12:42 Люк Кио вне форума
  6. Старый комментарий
    Уважаемый Люк Кио,
    можно написать программу, которая произведет все эти (четыре) действия самостоятельно. Достаточно ввести только коэффициенты уравнения. И программа выдаст сразу результат. Я не отрицаю ваш метод, но мне не нужно решать миллион кубических уравнений.
    Честно говоря, при решении уравнений я использую более универсальный алгоритм. Он не такой быстрый, можно сказать, что медленный, но он за несколько секунд (время решения конечно зависит от числа операций и размера интервала, на котором ищутся решения) решит любое трансцендентное уравнение...

    примечание
    Впрочем есть уравнения, для решения которых буксует и мой метод. Это те случаи, когда уравнение имеет в качестве решения целый интервал вещественных чисел.
    Запись от wer1 размещена 18.04.2020 в 15:08 wer1 вне форума
  7. Старый комментарий
    Аватар для Люк Кио
    Уважаемый, wer1. Этот метод не только работает быстрее. Его нужно изучать более внимательно.
    Возможно в нём заложен ключ к решению многочленов более высоких степеней. Возможно на его основе можно создать формулу решающую любой многочлен. Такие находки забрасывать пылью нельзя. Ваше сообщение, о преимуществах допотопного метода тыканья не просто искажает истину, оно отвлекло нужное внимание потенциальных специалистов, способных продолжить исследования этого метода.
    Поэтому я настоятельно прошу вас ответить на вопрос - в чём целесообразность вашего примера? Если её нет, давайте удалим его из этого блога.
    Запись от Люк Кио размещена 18.04.2020 в 15:34 Люк Кио вне форума
  8. Старый комментарий
    Глубокоуважаемый Люк Кио,
    в математике есть формулы и решения, которые не имеют практического применения. Например формулы решения уравнения четвёртой степени. Вопрос. Зачем их изучают в университете? Да только для того, чтобы показать, что они существуют.

    примечание
    это ваш блог и вы вправе отредактировать или удалить любой комментарий. Моё мнение в этом вопросе не требуется. Но если вы спрашиваете, то я (по определению) согласен с любым вашим решением.
    Запись от wer1 размещена 18.04.2020 в 18:57 wer1 вне форума
  9. Старый комментарий
    Аватар для Люк Кио
    Цитата:
    Сообщение от wer1 Просмотреть комментарий
    Вопрос. Зачем их изучают в университете? Да только для того, чтобы показать, что они существуют
    Вообще-то, если это не история извлечения уроков, то на основе уже изведанного, чаще всего, продолжают поиск ещё неизведанного.
    Никто весь поток информации и не впитывает, каждый берёт только то, что по его мнению ему пригодится. Но услышать такое о методе Феррари от современного человека, даже удивительно. Разве мы уже все системы уравнений можем решать? Большая часть проблем сложных систем связана именно с проблемами полиномов. И это далеко не единственная причина, по которой тема решения этих уравнений остаётся актуальной. Даже как-то странно взрослому математику такие вещи рассказывать. По-моему, в математике нет темы, которой посвящено больше внимания, чем теме многочленов. Методы тыканья были ещё и до египетских фараонов, но различные методы обработки уравнений нужны не столько для получения результата конкретного уравнения, сколько для работы над общими видами уравнений. Может быть ещё и синусы понимать незачем? Всё равно ведь, нажми на кнопку получишь результат.
    Запись от Люк Кио размещена 18.04.2020 в 22:05 Люк Кио вне форума
  10. Старый комментарий
    Люк Кио,
    Проблема решения уравнений выше 4-го порядка заключается в том, что решение ищется в виде одной формулы. Так к примеру было решено общее уравнение пятой степени. То есть была введена неэлементарная функция, которую назвали ультрарадикалом или корнем Бринга — это аналитическая функция Br(a), задающая единственный действительный корень многочлена https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{5}+x+a. То есть x = Br(a)

    https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Br(a)^{5}+Br(a)+a=0

    В данном случае этого оказалось достаточно, чтобы решить любое уравнение пятой степени. С моей точки зрения такой подход не очень разумен. Решение оказалось ничуть не проще, чем решение уравнения четвёртой степени. Гораздо лучше было бы ввести хотя бы две неэлементарные функции (аналог такого более разумного подхода даёт например введение в математике двух функций: синус и косинус. А ведь косинус можно было бы не вводить, достаточно одного синуса). Подобный приём, путём введения нескольких неэлементарных функций, позволяет решать уравнения высоких степеней.
    Запись от wer1 размещена 19.04.2020 в 08:15 wer1 вне форума
  11. Старый комментарий
    Аватар для Люк Кио
    Цитата:
    Сообщение от wer1 Просмотреть комментарий
    С моей точки зрения такой подход не очень разумен. Решение оказалось ничуть не проще, чем решение уравнения четвёртой степени. Гораздо лучше было бы ввести хотя бы две неэлементарные функции (аналог такого более разумного подхода даёт например введение в математике двух функций: синус и косинус.
    Вы совершенно правы, попали прямо в яблочко. Формулы корней полиномов высокой степени, в известных сегодня математических операциях могут содержать сотни и тысячи операций. Должны существовать такие математические операции, которые позволят получать более компактные формулы. До тех пор, пока эти операции не изучены, в нашей экспедиции они называются варварами. Недостаточно изученные операции мы называем плебеями. Это всё временная терминология, которая нужна для ясного и короткого подчёркивания наших познаний о конкретной операции. Не буду забегать слишком далеко вперёд, скажу только, что шнифер, это один из варваров, найденный нашей экспедицией. Скоро мы его уже сможем называть плебеем.
    А этот ваш пример с корнем Бринга тоже устарел. Сейчас есть более гибкая альтернатива этому ультрарадикалу – универсальный ультрарадикал – Урал. Во-первых, он даёт корень любого трёхчлена, хоть пятой, хоть десятой, хоть даже минус пятнадцатой степени. Во-вторых, анализ его степенного ряда даёт больше сведений о той формуле, из которой этот степенной ряд получен. Можете убедиться в этом сами. Возьмите степенной ряд формулы корня квадратного уравнения или Джокера третьего, и вы получите именно Урал, точнее уралец второй или третьей степени соответственно. Затем возьмите Урал, замените m на 2 или 3 соответственно, и вы получите точно такие же уральцы. Чтобы получить, уралец четвёртой, пятой или десятой степени, просто замените m на 4, 5 или 10, соответственно. И вы получите степенной ряд никому неизвестной пока формулы – формулы корня трёхчлена любой степени.
    Запись от Люк Кио размещена 19.04.2020 в 13:41 Люк Кио вне форума
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.