Сенсация века - найдена мама функций и операций mat

Чтобы показать, логику параметров универсальной функции.
У гипергеометрической совсем иная логика. Хоть она и даёт такие же результаты, но пользоваться гипергеометрической функцией намного сложнее, чем универсальной.
Именно универсальной функцией удалось реализовать аналитическое решение любых многочленов, через 5 дней после её открытия.
А гипергеометрическую исследовали тысячи учёных сотни лет. И до сих пор с её помощью не найдено аналитического решения полиномов. Даже с целыми вещественными степенями.
Вот из того простейшего примера, который вы не поняли, уже видно, как просто пользоваться параметрами универсальной функции. Как впрочем из любого другого примера, где эта функция используется.

Ну если не бывает полинома x^5+px+q=0, тогда вы правы. Тут ничо непонятно.

Ну я же говорю вы правы.
целые вещественными быть не могут, спорить с вами не буду. Пусть будет так.

Совершенно верно! Это его простейшая форма. При других параметрах, эта функция превращается в другие функции или операции. Поэтому она и называется универсальной.
Но в отличии от гипергеометрической, которая в-принципе тоже превращается в любые функции и операции, универсальной пользоваться проще.
Посмотрите как реализовано решение полиномов.

Если я вас правильно понял, странным вы назвали геометрический ряд.
Дело в том, что степенные ряды можно выгодно использовать для анализа.
Степенной ряд геометрического ряда также рассматривается в математике, как и многие другие степенные ряды.
В гипергеометрической функции рассматривается и это тождество и тысяча других.
Странно, что вы всё это считаете странным.
Напишите своё отношение к математике тем тысячам учёным, которые делают всё это с гипергеометрической функцией.
Там вас поймут, наверное. Ну во всяком случае, после открытия более простой - универсальной функции mat, действительно кажется странным, зачем всё тоже самое делать с более сложной логикой гипергеометрической функции.
Ну и ещё раз повторю. Посмотрите реализацию аналитического решения любых многочленов.
Вероятно вы поймёте, что не изучив всё то что вам показалось странным, было бы невозможно понять, как же реализовать это решение полиномов.
Во второй статье показаны алгоритмы, как найти параметры, при которых универсальная функция превращается в заданный степенной ряд.
Но это если заданный степенной ряд можно выразить одной универсальной функции.
В более сложных случаях, например, степенные ряды к которым приводят неберущиеся интегралы, сложнее.
Такие тождества, только для гипергеометрического ряда - это до сих пор актуальная тема поисков в математике.
Хотя гипергеометрическую функцию открыли на несколько столетий раньше универсальной.

Здесь первая строка - это тождество универсальной функции при базовых параметрах 0,1,0 с экспонентой.
Вчера у вас для x+1 всё сошлось. Попробуйте завтра ещё раз.
1+x+0*x^2/2!+0*x^3/3!+...
На счёт скобок я с вами согласен.
Правильнее их ставить, просто уже для всех привычна такая запись, и лишнее иногда ухудшает восприятие.

Я тоже жалею, что Эйлера нет среди нас.
Вспоминается мне, на каком-то форуме, кто-то написал что-то типа того, что -
сегодня мы все как Ньютоны и Эйлеры.
Так вот первый экзамен.
И он показывает, что когда надо признать общепризнанное, то что уже и без нас признали, то мы все Ньютоны.
А когда сталкиваемся с новым, ещё ни кем непризнанным, всё Эйлеровское из нас куда-то испаряется.
Остаётся только благодарить инквизицию, за то что она больше не берёт на работу таких людей, с такими испарительными способностями.
Я бы сам не отказался от визы в Калифорнию или Австралию.
Но если бы у меня такая возможность была, вы бы сейчас писали о своих эмоциях в других блогах.

Отнимите 1 от x+1
Неужели даже это вам так сложно найти самомму?
Как же собираетесь представлять наши интересы на международной конференции?