Результат очевидный, но занимательный (во всяком случае для меня).
Квадраты нечетных чисел могут иметь окончания только 1,5,9.
Среди нечетных чисел с окончаниями 3 и 7 нет квадратов.

Какие еще нужны аргументы в пользу применения отрицательных модулей.
Числа 10 в любой четной степенм + 10 делятся...

Модуль числа 10 в степени 2020 ( или 2000000000..........) равен 1 ( с учетом того, что модуль 10 по основанию 11 равен=-1).
Следовательно,...

Когда числа вида 4n+1 равны квадратам?.
Ответ очевидный.
Когда n=a в квадрате + a=a(a+1).
В этом случае 4n+1= (2a+1)...

Число 4n+1=(2a+1) в квадрате + (2b) в квадрате, если n= a в квадрате +a + b в квадрате.

Доказательство.
4* (a в квадрате...

Рано я поблагодарил одного своего оппонента,который тоже ввел меня в заблуждение:
-утверждение 4n+1 может быть...

Утверждение, что числа вида 4n+1 могут быть представлены в виде суммы двух квадратов справедливо только для простых...

Хотя бы как технический прием, который позволяет значительно упростить расчеты в модульной арифметике.

Общая теорема Пифагора.
Возможно, известная не всем:
с в квадрате = a в квадрате + b в квадрате - 2*a* b * cos угла между a и b.

Основы аналитический (расчетной) теории чисел.
Для того,чтобы доказать, что n-разрядное число A является простым...

Интересный факт.
Если у треугольника Паскаля отрезать одну единичную сторону, то получим числа Мерсенна.

Математика наука точная, большой вопрос?
Ее областью является изучение соотношений между абстрактными (выдуманными)...

Назову ту умную книгу, которая явилась причиной моей предыдущей публикации:
Автор: Энрике Грасиан,
название:...

В одной умной книге прочитал, что числа вида 4*n+1 являются суммой двух квадратов (утверждение,якобы, принадлежит...

Если показатель бинома p простое число, то все биномиальные коэффициенты его разложения
(кроме первого и...

1. Их сумма равна 2 в степени p. где p степень бинома.
2. Сумма четных коэффициентов равна сумме нечетных.
3....

Универсальный закон ограниченности F(X,Y)= const
(X ,Y могут также быть и множествами).
Закон же этот гласит,...

Малая теорема Ферма.
Ее можно сформулировать еще так:
Разность a в степени (P-1) минус 1 кратна P при соблюдении...

Подарок на Рождество.
Числа и предсказание судеб.
Предсказание начинается с определения своего числа....

Значение Пифагоровых троек в том, что они устанавливают определенных соотношения между катетами прямоугольных...

Если (N-1)/2- (a-1)/2 делится на a, то N также делится на a.
Последовательное (рекуррентное) применения этого правила,...

Гомогенные Пифагоровы тройки.
Если a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате, то числа a*m, b*m,c*m также образуют...

Разложение нечетных чисел на сомножители.
N=X в квадрате - Y в квадрате=(X-Y)*(X+Y),
Для чисел кратных A и больших A в квадрате для X и Y существуют равенства X=A+n Y=n.

Решение частной задачи.
По заданному значению a найти значение b, чтобы выполнялось равенство:
a в квадрате + 2a*b= (a*m) в квадрате.
Решением будет b=(a * (m в квадрате-1))/2.

Гипотеза (обоснованное предположение):
Любая функция сколь угодно большого количества ее переменных при...

Множество Пифагоровых троек.
Завершение темы.
Это множество полностью определено тремя функциями двух...

Для их получения можно использовать тождество N=(N+1)/2 в квадрате - (N-1)/2 в квадрате.
Если N равно n в квадрате, то получим Пифагорову тройку.

Она такая красивая.
Таблица умножения нечетных чисел.
В верхней строке таблицы указаны только последние...

Константы делимости.
Нечетное число N=2n+1 делится на нечетное a, если
n-a*m= const
const=(a-1):2
Так для чисел:...

Сумма членов последовательности натуральных чисел 1+2+3+.......+N= N*(N+1)/2.
Из них,
если N=2m,
-сумма последовательности...