Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Баженов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Рейтинг: 5.00. Голосов: 1.

Расчет магических квадратов.

Запись от Баженов размещена 24.07.2020 в 04:02

Казалось бы простая задача.
Есть n в квадрате неизвестных (клеток квадрата) и есть 2(n+1) условий (уравнений) равенства сумм в этих клетках.
Чтобы решить такую задачу нужно,чтобы количество неизвестных было бы равно количеству неизвестных, для этого необходимо
дополнить количество условий 2(n+1) дополнить до n в квадрате.
А дальше уже техника рутинная работа по вычислению определителей такой системы линейных уравнений,главное,чтобы составленная вами система линейных уравнений имела бы определитель не равный 0.
Начал я с квадрата 3х3. Количество клеток (неизвестных) равно 9, а условий (уравнений) в этом случае только 8.
Значит для решения такой системы нужно придумать еще одно условие.
Я выбрал способ фиксировать одно неизвестное,а остальные неизвестные определять как разницу между ними.
Таким образом получил систему линейных уравнений из 8 неизвестных и восьми уравнений.
А это уже решаемая задача.
Дальше уже дело техники вычисления определителей.
Долгое время в следствии моих ошибок при вычислении определителей мне не удавалось показать, что выбранная мною система линейных уравнений имеет определитель не равный 0.
Теперь я правильно вычислил определитель выбранной иною системы линейных уравнений и он оказался равным 1.
Для квадрата 3х3 я в соответствии с условиями равенства сумм и фиксации (исключения из неизвестных X5) я получил систему из 8 уравнений от 8 неизвестных:
1*x1+1*x2+1*x3+0*x4+0*x5+0*x6+0*x7 +0*x8 =S -первое уравнение системы.а далее в соответствии со схемой:
и условиями равенства соответствующих сумм
x1 x2 x3
x4 x5
x6 x7 x8
получим другие другие 7 уравнений.
Самое приятное для меня,что после исправления моих многочисленных ошибок, определитель такой системы линейных уравнений оказался равен 1.
Теперь уже можно вычислять эти неизвестные x.
Я вас утомил? Я утомился еще более, пока не получил этого результата.
Если найдется охотник этим аналитическим методом рассчитать магический квадрат.например 7х7,то его
ждут еще большие муки. Оттого они и магические.
Хочу в дополнение еще заметить, что среди магических квадратов есть еще чертовы (четные) квадраты, рассчитать которые значительно труднее.
А, впрочем, зачем это нужно?
Досуг для праздного ума?
Размещено в Без категории
Просмотров 221 Комментарии 2
Всего комментариев 2
Комментарии
  1. Старый комментарий
    Магический квадрат размером 3 × 3 определяется довольно просто. Смотрите сами
    1. Пусть магический квадрат состоит из цифр -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
    2. сумма всех этих цифр равна 0
    3. это значит, что в магическом квадрате сумма цифр по-строкам, столбцам и диагоналям тоже равна 0
    4. вопрос: какое число стоит в центре? ответ: 0 (иных вариантов просто нет)
    5. теперь легко понять, что против цифры -5 (через 0) должна стоять цифра 5
    против -4 должна стоять 4
    против -3 должна стоять 3
    против -2 должна стоять 2
    против -1 должна стоять 1
    6. остаётся рассмотреть только те варианты, которые не проходят через центр
    7.
    для числа 4 подходят только числа -1, -3
    как видите вариантов мало
    8. если 4 поставить на вторую строку, то получим ответ

    3 -2 -1
    -4 0 4
    1 2 -3

    если прибавить число 5, то получим более привычный для вида магический квадрат

    8 3 4
    1 5 9
    6 7 2

    при желании так можно построить магический квадрат 7 × 7
    аналитически такие вещи никто не считает. Хочу отметить, что подобных квадратов будет 8 (просто поверните приведённый квадрат на 90° или зеркально отразите его... это ведь тоже будут магические квадраты... от поворота сумма цифр никак не изменится)
    Запись от wer1 размещена 24.07.2020 в 19:40 wer1 вне форума
  2. Старый комментарий
    К сожалению предложенный мною ранее аналитический метод расчета магических квадратов совершенно не применим, так как определить такой системы линейных уравнений равен 0.
    Приношу опять свое извинение за указание ложного пути решения этой задачи.
    Запись от Баженов размещена 03.08.2020 в 23:09 Баженов вне форума
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.