Треугольник задан длинами сторон. Найти данные на pythone

Запись от Abylaj размещена 13.02.2021 в 18:51

Треугольник задан длинами сторон. Найти:
а) длины высот;
б) длины медиан;
в) длины биссектрис;
г) радиусы вписанной и описанной окружностей.

Размещено в Без категории

Показов 2439 Комментарии 8

Главная страница

Всего комментариев 8

Комментарии

Длины высот = ?
...
пусть a, b, c - стороны треугольника. h - высота в треугольнике. S - площадь треугольника. Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , гда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{a+b+c}{2}$
Но площадь треуголькика можно записать и так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac12ah_a$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a$ - высота на сторону а
из этих двух формул легко находим высоту
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$
Аналогично выглядят формулы и для других высот треугольника

примечание
соотношение между двумя высотами: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}$
(для равных сторон и высоты равны)

Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 09:12 wer1 вне форума

Пусть R - радиус описанной окружности
и пусть r - радиус вписанной окружности
вы их легко найдёте из соотношений

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{sin C}=2R$ , где A, B, C - углы треугольника

есть и ещё одна известная формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{abc}{4R}$

S = pr , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{a+b+c}{2}$ , где S - площадь треугольника

Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 13:47 wer1 вне форума

Медиана вычисляется совсем просто. Надо знать теорему косинусов. И вот результат

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+b^2-ab\cos C}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+c^2-ac\cos B}$ (две формулы на выбор)

где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a$ - медиана на сторону а.
Аналогично вычисляются и остальные медианы.

Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 15:40 wer1 вне форума

	биссектриса = ? Проверяйте, так ли это? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{a}{\sin\frac A2}*\frac{\sin B\sin C}{\sin B+\sin C}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a$ - биссектриса угла А
	Запись от wer1 размещена 14.02.2021 в 16:02

Последнюю формулу можно упростить, если воспользоваться теоремой синусов.
Итак имеем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

отсюда получаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin B=b\frac{\sin A}{a}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin C=c\frac{\sin A}{a}$

и подставляя это в формулу, которая дана в предыдущем комментарии, получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac A2$

примечание
аналогично выглядят формулы и для остальных биссектрис

Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 09:13 wer1 вне форума

	Для вычисления (контроля за вычислением) высот треугольника со сторонами a, b, c можно также использовать пропорцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a\;:\;h_b\;:\;h_c=\;\frac1a\;:\;\frac1b\;:\;\frac1c$
	Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 10:01

мы уже вывели выше формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac A2$

Если есть желание, то можно избавиться от угла А. Вспомним формулы из тригонометрии

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\frac A2=\sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$

А из геометрии вспомним теорему косинусов, которую запишем в следующем виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

отсюда следует, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\frac A2=\sqrt{\frac{(b+c)^2-a^2}{4bc}}$

и подставляя это значение в верхнюю формулу, окончательно получаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?bis_a=\sqrt{bc}\sqrt{1-(\frac{a}{b+c})^2}$

Запись от wer1 размещена 16.02.2021 в 15:17 wer1 вне форума

Приведу ещё одну формулу для вычисления медианы, которая определяется только по заданным сторонам треугольника a, b, c. Итак

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a=0,5\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$

где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_a$ - медиана для стороны а

Ну вот, теперь я снабдил вас всеми формулами, необходимыми для решения вашей задачи.

Запись от wer1 размещена 18.02.2021 в 13:08 wer1 вне форума

Архив
< Апрель 2024
Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
24	25	26	27	28	29	30
31	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	1	2	3	4

Сообщение форума

Отменить изменения