Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, с заданной с помощью ряда Тейлора

@Fighter215 · Регистрация: 25.12.2012

Понимаю, что тема заезженная, но всё же не понимаю, как решать эту задачу.

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, с заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от а до b с шагом h=(b-a)/m с точностью ԑ. Таблицу
снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение
аргумента, значение функции и количество просуммированных членов ряда.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(x)=-\frac{\pi}{2}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n+1)x^{2n+1}}=-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{5x^5}+...\; ;\;x \lt -1$

@zss · 02.11.2014, 11:49

Большая коллекция решенных задач

@Fighter215 · 02.11.2014, 21:33 **[ТС]**

zss, всё бы ничего, да вот только не помогает ваша ссылка.

@zss · 02.11.2014, 22:12

Сообщение от Fighter215

только не помогает

Не можете написать рекуррентное соотношение?

@Fighter215 · 02.11.2014, 22:13 **[ТС]**

zss, да, всё очень плохо, я знаю:C

@zss · 02.11.2014, 22:23

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{n}=-{a}_{n-1}*\frac{2n+1}{(2n-1)x^{2}}$

@Fighter215 · 02.11.2014, 22:29 **[ТС]**

zss, а можно полный код? Ну уж очень нужно

@zss · 02.11.2014, 22:36

Ну 3 строки заменить:

C++

// x - аргумент, значение функции которого надо вычислить
// epsilon - точность вычисления суммы
double MyAtan(double x,double epsilon)
{
    double s=0;// Тут копим сумму
    double an; // Тут храним N-ый член ряда
    int n;
    n=0; // начальное значение n
    an=-1.0/x; // начальное значение an
    while(fabs(an)>epsilon) 
// Суммировать будем пока член ряда an не станет достаточно маленьким по модулю
    {
          s+=an; // суммируем очередной член ряда
          n++; // переходим к следующему члену 
          an*=-(2.0*n+1.0)/(2.0*n-1.0)/x/x; // пересчитываем a(n) через a(n-1)
    }
    return s-M_PI/2.0; // получившаяся сумма
}

@Fighter215 · 03.11.2014, 01:38 **[ТС]**

zss, будет ли этот код являться полным решением данной задачи?

C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
 
double f(double x, double eps)
{
    double v, sum = x;
    long n = 1;
    double fn = pow(x,3)/2.0;
    while(eps < fabs(fn))
    {
        sum += fn;
        n   += 1;
        fn *=-(2.0*n+1.0)/(2.0*n-1.0)/x/x;
        
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    char sign[] = " ";
    double x, fx, dx = 0, xn = 0, xk = 0, eps = 0;
    printf("Enter xn : ");scanf("%lf",&xn);
    printf("Enter xk : ");scanf("%lf",&xk);
    printf("Enter dx : ");scanf("%lf",&dx);
    printf("Enter eps: ");scanf("%lf",&eps);
    printf("|------------------------------------|\n");
    printf("|    x   |  f(x)  |  arctg |(tan-f)/f|\n");
    printf("|------------------------------------|\n");
    for(x = xn; x <= xk; x += dx)
    {
        fx = f(x,eps);
        if(x < 0)
            sign[0] = '\0';
        else
            sign[0] = ' ';
        printf("|%s%.4f |%s%.4f |%s%.4f|%s%.4f  |\n",
            sign,x,sign,fx,sign,atan(fx),sign,(sin(x) != 0 ? fabs(tan(x) - fx)/tan(x) : 0));
    }
    printf("|-----------------------------------|\n");
    printf("Press any key to continue\n");
    return 0;
}

Добавлено через 2 часа 33 минуты
Точнее вот так:

C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
 
double f(double x, double eps)
{
    double v, sum = x;
    long n = 1;
    double fn = pow(x,3)/2.0;
    while(eps < fabs(fn))
    {
        sum += fn;
        n   += 1;
        fn *=-(2.0*n+1.0)/(2.0*n-1.0)/x/x;
        
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    char sign[] = " ";
    double x, fx, dx = 0, xn = 0, xk = 0, eps = 0;
    printf("Enter xn : ");scanf("%lf",&xn);
    printf("Enter xk : ");scanf("%lf",&xk);
    printf("Enter dx : ");scanf("%lf",&dx);
    printf("Enter eps: ");scanf("%lf",&eps);
    printf("|------------------------------------|\n");
    printf("|    x   |  f(x)  |  arctg |(tan-f)/f|\n");
    printf("|------------------------------------|\n");
    for(x = xn; x <= xk; x += dx)
    {
        fx = f(x,eps);
        if(x < 0)
            sign[0] = '\0';
        else
            sign[0] = ' ';
        printf("|%s%.4f |%s%.4f |%s%.4f|%s%.4f  |\n",
            sign,x,sign,fx,sign,atan(fx),sign,(atan(x) != 0 ? fabs(atan(x) - fx)/atan(x) : 0));
    }
    printf("|------------------------------------|\n");
    printf("Press any key to continue\n");
    return 0;
}

Добавлено через 11 минут
Упс, ещё одна ошибка. Начальное значение не то.

@TheCalligrapher · 03.11.2014, 03:19

Тут еще есть небольшая тонкость о том, в рамках какого предмета вам задали это задание. Если это просто "задание-по-программированию-напишите-просто-чтобы-что-то-считало", то все нормально. Но если это что-то на тему правильной работы с плавающей арифметикой в современных компьютерах, то за такую реализацию можно запросто схлопотать "садись, два".

Одной из широко известных тонкостей работы с плавающими числами является то, что если вам надо найти сумму слагаемых существенно разного порядка (как запросто может получится в случае ряда Тейлора), то суммирование следует выполнять от меньших (по модулю) слагаемых к большим. Иначе меньшие слагаемые могут просто не оказать влияния на общую сумму. Сумма будет неточной, несмотря на то, что существенно более точное представление было вполне в рамках возможностей используемого плавающего типа данных.

По этой причине одним и способов правильной организации суммирования является 1) определить, до какого слагаемого будет выполняться суммирование, 2) выполнить суммирование начиная с этого слагаемого в обратном порядке, т.е. по направлению к "началу" ряда Тейлора.

Интересуют ли вас такие вещи в рамках данного задания - вам виднее.

P.S. Из аналогичных соображений инкрементальный подход к вычислению очередного слагаемого (т.е. 'fn *=-(2.0*n+1.0)/(2.0*n-1.0)/x/x') может привести к накоплению ошибки.

@Fighter215 · 03.11.2014, 03:33 **[ТС]**

TheCalligrapher, в данном случае просто "задание-по-программированию-напишите-просто-чтобы-что-то-считало". Т.к. не особо дружу с математикой, имею вот такие вот проблемы, на лёгких задачах.
Спасибо за дополнительную информацию, я учту это в будущем, но для конкретно этого случая, если код написан правильно, то сойдёт и так.

@Fighter215 · 03.01.2015, 22:51 **[ТС]**

upd

@zss · 04.01.2015, 10:21

C++

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
 
double f(double x, double eps)
{
    if(fabs(x)<0)
        return 0;
    long n = 0;
    double fn = -1./x;
    double sum = 0;
    while(eps < fabs(fn))
    {
        sum += fn;
        fn *=-(2.0*n+1.0)/((2.0*n+3.0)*x*x);
        n++;
        
    }
    if(x<0)
        sum-=M_PI/2.0;
    else
        sum+=M_PI/2.0;
    return sum;
}
 
int main()
{
    double dx, xn,xk, eps;
    printf("Enter xn : ");scanf("%lf",&xn);
    printf("Enter xk : ");scanf("%lf",&xk);
    printf("Enter dx : ");scanf("%lf",&dx);
    printf("Enter eps: ");scanf("%lf",&eps);
    printf("|-------------------------------------|\n");
    printf("|   x    |  f(x)  | atan(x)|   dx     |\n");
    printf("|-------------------------------------|\n");
    for(double x = xn; x <= xk; x += dx)
    {
       double fx=f(x,eps);
       printf("|%8.4f|%8.4f|%8.4f|%8.3e|\n",
            x,fx,atan(x),fabs(fx-atan(x)) );
    }
    printf("|-------------------------------------|\n");
    printf("Press any key to continue\n");
    getch();
    return 0;
}

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
		1
	Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, с заданной с помощью ряда Тейлора 02.11.2014, 03:21. Показов 3066. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Понимаю, что тема заезженная, но всё же не понимаю, как решать эту задачу. Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, с заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от а до b с шагом h=(b-a)/m с точностью ԑ. Таблицу снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение аргумента, значение функции и количество просуммированных членов ряда. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(x)=-\frac{\pi}{2}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n+1)x^{2n+1}}=-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{5x^5}+...\; ;\;x \lt -1$ __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@zss Модератор 12623 / 10122 / 6096 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,154
	02.11.2014, 11:49	2
	Большая коллекция решенных задач 0

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
	02.11.2014, 21:33 [ТС]	3
	zss, всё бы ничего, да вот только не помогает ваша ссылка. 0

@zss Модератор 12623 / 10122 / 6096 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,154
	02.11.2014, 22:12	4
	Сообщение от Fighter215 только не помогает Не можете написать рекуррентное соотношение? 0

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
	02.11.2014, 22:13 [ТС]	5
	zss, да, всё очень плохо, я знаю:C 0

@zss Модератор 12623 / 10122 / 6096 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,154
	02.11.2014, 22:23	6
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{n}=-{a}_{n-1}*\frac{2n+1}{(2n-1)x^{2}}$ 0

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
	02.11.2014, 22:29 [ТС]	7
	zss, а можно полный код? Ну уж очень нужно 0

@TheCalligrapher Вездепух 10420 / 5692 / 1550 Регистрация: 18.10.2014 Сообщений: 14,018
	03.11.2014, 03:19	10
	Тут еще есть небольшая тонкость о том, в рамках какого предмета вам задали это задание. Если это просто "задание-по-программированию-напишите-просто-чтобы-что-то-считало", то все нормально. Но если это что-то на тему правильной работы с плавающей арифметикой в современных компьютерах, то за такую реализацию можно запросто схлопотать "садись, два". Одной из широко известных тонкостей работы с плавающими числами является то, что если вам надо найти сумму слагаемых существенно разного порядка (как запросто может получится в случае ряда Тейлора), то суммирование следует выполнять от меньших (по модулю) слагаемых к большим. Иначе меньшие слагаемые могут просто не оказать влияния на общую сумму. Сумма будет неточной, несмотря на то, что существенно более точное представление было вполне в рамках возможностей используемого плавающего типа данных. По этой причине одним и способов правильной организации суммирования является 1) определить, до какого слагаемого будет выполняться суммирование, 2) выполнить суммирование начиная с этого слагаемого в обратном порядке, т.е. по направлению к "началу" ряда Тейлора. Интересуют ли вас такие вещи в рамках данного задания - вам виднее. P.S. Из аналогичных соображений инкрементальный подход к вычислению очередного слагаемого (т.е. 'fn =-(2.0n+1.0)/(2.0*n-1.0)/x/x') может привести к накоплению ошибки. 1

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
	03.11.2014, 03:33 [ТС]	11
	TheCalligrapher, в данном случае просто "задание-по-программированию-напишите-просто-чтобы-что-то-считало". Т.к. не особо дружу с математикой, имею вот такие вот проблемы, на лёгких задачах. Спасибо за дополнительную информацию, я учту это в будущем, но для конкретно этого случая, если код написан правильно, то сойдёт и так. 0

@Fighter215 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 50
	03.01.2015, 22:51 [ТС]	12
	upd 0

Опции темы

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, с заданной с помощью ряда Тейлора

Решение