Программа выводит коэффициенты произведения производных многочленов с ненужным нулем

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "my_lab.h"
 
int main() {
    // Ввод степеней и коэффициентов первого многочлена
    int degree1;
    printf("Enter the degree of the first polynomial: ");
    scanf("%d", &degree1);
 
    double* coeffs1 = (double*)malloc(sizeof(double) * (degree1 + 1));
 
    printf("Enter the coeff of the first polynomial: ");
    for (int i = 0; i <= degree1; i++) {
        scanf("%lf", &coeffs1[i]);
    }
 
    // Ввод степеней и коэффициентов второго многочлена
    int degree2;
    printf("Enter the degree of the second polynomial: ");
    scanf("%d", &degree2);
 
    double* coeffs2 = (double*)malloc(sizeof(double) * (degree2 + 1));
 
    printf("Enter the coeff of the second polynomial: ");
    for (int i = 0; i <= degree2; i++) {
        scanf("%lf", &coeffs2[i]);
    }
 
    // Вычисление производных многочленов
    double* derivative1 = poly_derivative(coeffs1, degree1);
    double* derivative2 = poly_derivative(coeffs2, degree2);
 
    // Вычисление произведения производных
    double* product = poly_multiply(derivative1, degree1, derivative2, degree2);
 
    // Печать коэффициентов произведения производных
    printf("Product coeff of derivaties:\n");
    for (int i=0 ; i <= degree1+degree2; i++) {
        if (product[i] != 0.0) {
            printf("%lf ", product[i]);
        }
    }
    printf("\n");
    
    free(coeffs1);
    free(coeffs2);
    free(derivative1);
    free(derivative2);
    free(product);
 
    return 0;
}

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdlib.h>
#include "my_lab.h"
 
// Функция для вычисления производной многочлена
double* poly_derivative(double* coeffs, int degree) {
    // Степень производной на 1 меньше степени исходного многочлена
    //int derivative_degree = degree - 1;
 
    // Создание массива для хранения производной
    //double* derivative = malloc((derivative_degree + 1) * sizeof(double));
    double* derivative = (double*)malloc(sizeof(double) * (degree));
 
    // Вычисление коэффициентов производной
    for (int i = 0; i < degree; i++) {
        derivative[i] = coeffs[i] * (degree - i);
    }
 
    return derivative;
}
 
// Функция для вычисления произведения двух многочленов
double* poly_multiply(double* coeffs1, int degree1, double* coeffs2, int degree2) {
    // Создание массива для хранения произведения
    double* product = (double*)malloc(sizeof(double) * (degree1 + degree2 + 1));
 
    // Коэффициенты произведения
    for (int i = 0; i <= degree1 + degree2; i++) {
        product[i] = 0;
    }
 
    // Вычисление коэффициентов произведения
    for (int i = 0; i <= degree1; i++) {
        for (int j = 0; j <= degree2; j++) {
            product[i + j] += coeffs1[i] * coeffs2[j];
        }
    }
 
    return product;
}

#ifndef MY_LAB_H
#define MY_LAB_H
 
// Функция для вычисления производной многочлена
double* poly_derivative(double* coeffs, int degree);
 
// Функция для вычисления произведения двух многочленов
double* poly_multiply(double* coeffs1, int degree1, double* coeffs2, int degree2);
 
#endif

// Вычисление коэффициентов производной
    for (int i = 0; i < degree; i++) {
        derivative[i] = coeffs[i] * (degree - i);
    }