0 / 0 / 0
Регистрация: 24.01.2013
Сообщений: 32
1

Вычислить сумму ряда (приближенное значение функции sin)

01.11.2013, 18:14. Показов 3475. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Решить задачу, применив оператор повтора WHILE.
Вычислить сумму ряда (приближенное значение функции sin) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{i=0}^{n}({-1}^{i})*\frac{{x}^{2*i+2}}{(2*i+1)!} с точностью eps. Значения x и eps вводятся с клавиатуры. Полученный результат и значение библиотечной функции sin вывести на экран.

Добавлено через 18 минут
Вот часть решения, а дальше не чего не получается:
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
# include <stdio.h>
 # include <conio.h>
 # include <math.h>
#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{  int j,f,i,x; float eps,sl,s=0.0;
printf ("vedite x, eps");
scanf("%d %f",&x, &eps);
sl=x;
while(fabs(sl)>eps)
{
s=s+sl;
f=1;
for (j=1; j<=2*i+1;j++) f=f*j;
sl=pow(-1,i)*pow(x,2*i+1)/f;
}
 
 
 
        return 0;
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
01.11.2013, 18:14
Ответы с готовыми решениями:

Вычислить сумму ряда (приближенное значение функции exp) с точностью eps
Вычислить сумму ряда (приближенное значение функции exp) с точностью eps. Значения x и eps вводятся...

Вычислить приближенное значение sin(X) с помощью ряда
Дано вещественное число X и целое число N (&gt; 0). Найти значение выражения X – X3/(3!) + X5/(5!) – …...

Вычислить значение функции с указанным шагом, представив sin как сумму ряда с заданной точностью
И так, срочно нужно решить поставленную задачу. Необходимо составить блок схему и программу на...

Циклом «пока» вычислить сумму ряда 1/sin 1+1/sin 1+sin 2+...+1/sin 1+...sin n
1/sin 1+1/sin 1+sin 2+...+1/sin 1+...sin n

3
133 / 131 / 51
Регистрация: 25.05.2013
Сообщений: 233
02.11.2013, 03:52 2
Ania2013,
1) У Вас ошибка в формуле для ряда Тейлора функции sin( x ).

Вот правильная формула
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{\infty}\frac{{\left(-1 \right)}^{i} \cdot {x}^{2i+1}}{(2i+1)!}

2) Вот мой вариант решения.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
/*
 ============================================================================
 Name        : c_sin_taylor.c
 Author      : UranFlex @gmail.com
 Version     : 0.1 alpha
 License     : Free for all
 Copyright   : UranFlex 2013
 Description : Вычисление sin( x ) с помощью разложения в степенной ряд Тейлора
 *             C, Ansi-style
 ============================================================================
 */
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
// функция возвращает факториал положительного целого числа
unsigned long long Factorial( unsigned long long value );
// функция избавляется от лишних оборотов единичной окружности возвращает только нужное количество радиан
// от угла, переданного как аргумент в радианах
double ClearUnnTurn( double valuePi );
// функция возвращает сумму ряда sin( x ) с заданной точностью eps
// функция принимает аргумент x в радианах
double SumSeriesSinX( double x, const double eps );
 
int main( void ) {
    // запрашиваем исходные данные у пользователя
    double eps, xDegrees;
    printf( "Введите аргумент x в градусах " );
    scanf( "%lf", &xDegrees );
    printf( "Введите точность epsilon " );
    scanf( "%lf", &eps );
 
    double xRadians = xDegrees * M_PI / 180.0; // переводим градусы в радианы
 
    // выводим результаты вычислений
    printf( "Значение sin( %g )\n", xDegrees );
    printf( " - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = %2.8f\n", SumSeriesSinX( xRadians, eps ) );
    printf( " - вычисленное при помощи библиотечной функции = %2.8f\n", sin( xRadians ) );
 
    return EXIT_SUCCESS;
}
 
unsigned long long Factorial( unsigned long long value ) {
    return !value ? 1 : value * Factorial( value - 1 ); // с помощью рекурсивного вызова ищем факториал числа
}
 
double ClearUnnTurn( double valuePi ) {
 
    int sign = 1; // знак радианной меры
    if ( valuePi < 0 ) // если радианная мера отрицательна
        sign = -1; // запоминаем это
 
    valuePi = fabs( valuePi ); // берем абсолютное значение радианной меры
    int countUnnecessary = valuePi / ( 2.0 * M_PI ); // ищем количество оборотов
 
    if ( countUnnecessary >= 1 ) // если есть лишние обороты
        valuePi -= ( countUnnecessary * 2 * M_PI ); // значит убираем ненужные
 
    return valuePi * sign; // возвращаем результат, учитывая знак
}
 
double SumSeriesSinX( double x, const double eps ) {
 
    x = ClearUnnTurn( x ); // чистим от лишних оборотов
    double sum = x; // сумма изначально равна x, так как при i = 0 будет именно x
    unsigned counter = 1; // счетчик
    int sign = 1; // для знака очередного элемента ряда
    while ( 1 ) {
        sign *= -1; // для знакочередования меняем знак каждую итерацию
        // эо вычисление очередного элемента ряда по формуле
        double currElement = sign * pow( x, ( double ) ( 2 * counter + 1 ) ) / Factorial( 2 * counter + 1 );
        sum += currElement; // к общей сумме прибавляем очередной элемент ряда
 
        if ( fabs( currElement ) <= eps ) // если очередной элемент ряда меньше или равно модулю эпсилон,
            break; // то необходимая точность достигнута - прерываем цикл
 
        ++counter; // а если больше, то продолжаем цикл, увеличив счетчик
    }
 
    return sum; // возвращаем значение функции, вычисленное с помощью разложения в степенной ряд
}
Примеры работы программы:
1)
Код
Введите аргумент x в градусах 1000
Введите точность epsilon 0.01
Значение sin( 1000 )
 - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = -0.98471174
 - вычисленное при помощи библиотечной функции = -0.98480775
2)
Код
Введите аргумент x в градусах 30
Введите точность epsilon 0.00001
Значение sin( 30 )
 - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = 0.49999999
 - вычисленное при помощи библиотечной функции = 0.50000000
3)
Код
Введите аргумент x в градусах 30
Введите точность epsilon 0.00000001
Значение sin( 30 )
 - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = 0.50000000
 - вычисленное при помощи библиотечной функции = 0.50000000
4)
Код
Введите аргумент x в градусах 45
Введите точность epsilon 1
Значение sin( 45 )
 - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = 0.70465265
 - вычисленное при помощи библиотечной функции = 0.70710678
Как можно видеть из примеров - чем выше точность ( значит меньше epsilon ) - тем меньше различий в результатах расчета между двумя способами.
Задавая точность очень высокой ( значит очень маленькую epsilon вводить ) стоить помнить об ограничении в 38 и 39 строках в вызове функции printf - до 8 знаков после десятичной точки.
0
Модератор
Эксперт С++
12631 / 10128 / 6098
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 27,159
02.11.2013, 09:33 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено Памирыч как решение

Решение

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
double MySin(double x,double eps)
{
    double an,s;
    int n;
    n=0;
    an=x;
    s=an;
    while(fabs(an)>eps)
    {
        an*=-x*x/(2*n+2)/(2*n+3);
        s+=an;
        n++;
    }
    return s;
}
2
133 / 131 / 51
Регистрация: 25.05.2013
Сообщений: 233
02.11.2013, 20:12 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Памирыч как решение

Решение

В своем варианте решения задачи я действительно не предусмотрел, что можно написать функцию с меньшим количеством расчетов и избавиться от функции факториала.
Для функции zss у меня лишь два совета:
- функция должна корректно отрабатывать если ей передадут аргумент намного больше чем
- сократить расчет очередного элемента ряда

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
double MySin( double x, double eps );
// функция избавляется от лишних оборотов единичной окружности возвращает только нужное количество радиан
// от угла, переданного как аргумент в радианах
double ClearUnnTurn( double valuePi );
 
int main( void ) {
    // запрашиваем исходные данные у пользователя
    double eps, xDegrees;
    printf( "Введите аргумент x в градусах " );
    scanf( "%lf", &xDegrees );
    printf( "Введите точность epsilon " );
    scanf( "%lf", &eps );
 
    double xRadians = xDegrees * M_PI / 180.0; // переводим градусы в радианы
 
    // выводим результаты вычислений
    printf( "Значение sin( %g )\n", xDegrees );
    printf( " - вычисленное с заданной точностью при помощи разложения в степенной ряд = %2.8f\n", MySin( xRadians, eps ) );
    printf( " - вычисленное при помощи библиотечной функции = %2.8f\n", sin( xRadians ) );
 
    return EXIT_SUCCESS;
}
 
double ClearUnnTurn( double valuePi ) {
 
    int sign = 1; // знак радианной меры
    if ( valuePi < 0 ) // если радианная мера отрицательна
        sign = -1; // запоминаем это
 
    valuePi = fabs( valuePi ); // берем абсолютное значение радианной меры
    int countUnnecessary = valuePi / ( 2.0 * M_PI ); // ищем количество оборотов
 
    if ( countUnnecessary >= 1 ) // если есть лишние обороты
        valuePi -= ( countUnnecessary * 2 * M_PI ); // значит убираем ненужные
 
    return valuePi * sign; // возвращаем результат, учитывая знак
}
 
double MySin( double x, double eps ) {
    x = ClearUnnTurn( x ); // тут
    double an, s;
    int n;
    n = 2;
    an = x;
    s = an;
    while ( fabs( an ) > eps ) {
        an *= -x * x / ( n * ( n + 1 ) ); // тут
        s += an;
        n += 2;
    }
    return s;
}
2
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
02.11.2013, 20:12
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить приближенное значение функции, используя представление ее в виде ряда Тейлора
!!!Вычислить приближенное значение функции, используя представление ее в виде ряда Тейлора. ...

Вычислить приближенное значение функции, используя представление ее в виде ряда Тейлора
Помогите решить задачу. Я только начинаю программировать на С++ и мне нужна ваша помощь . Спасибо !...

Вычислить приближённое значение функции, используя представление ее в виде ряда Тейлора
Помогите пожалуйста вычислить приближённое значение функции, используя представление ее в виде ряда...

Найти приближенное значение функции sin в точке
Помогите решить задачу:): Дано вещественное число X и целое число N (&gt; 0). Найти значение...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2023, CyberForum.ru