Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Комбинаторика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.71/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.71
10 / 7 / 1
Регистрация: 25.10.2014
Сообщений: 184
1

Комбинаторно- вероятностный смысл константы пи, гамма функция и обобщение константы пи

28.10.2014, 20:42. Просмотров 1452. Ответов 6
Метки нет (Все метки)


Добавлено через 33 минуты
Известна формула для выражения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\sqrt\pi=2^N{\frac{\Gamma(\frac{N+2}{2})\Gamma(\frac{N+1}{2})}{\Gamma(N+1)} }
Допустим существует множество N, элементы которого могут принимать 2 состояния. Для такого множества
сомножитель https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^N представляет собой количество (обьем) всех его состояний. Или другими словами это маска двоичного N-разрядного слова. Рассмотрим сомножитель https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\Gamma(\frac{N+2}{2})\cdot\Gamma(\frac{N+1}{2})}{\Gamma(N+1)}, очень уж он напоминает перевернутую формулу для количества сочетаний https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? C_{N}^{\frac{N}{2} }=\frac{N!}{{\frac{N}{2}}!{\frac{N}{2}}!}, которая отражает количество симметричных состояний множества, разбитого на 2 почти равные части. А вся формула для выражения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi могла бы интерпретироваться как отношение количества всех состояний множества к количеству симметричных состояний множества разбитого на две почти равные части или величину обратно пропорциональную вероятности состояния https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {\frac{N}{2}}. Но вся засада в этом "почти". Ведь гамма функция от дробного числа лишает такого простого смысла. Но именно она делает справедливой данную формулу для любых целых N, именно в ней заложена взаимосвязь элемента и множества. Возможно какое то отображение друг на друга. Именно благодаря ей https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi приобретает смысл инварианта состояния независимо от размера множества.
Существуют также аналоги числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi для разбиения множеств m- ричных элементов на m равных частей , которые являются инвариантами относительно размера множества - N.
Предлагаю ознакомиться со свойствами функции, порождающей множество https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi-подобных констант.
1). https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi(m)= \left(m^N\frac{\Gamma(\frac{m+N}{m})\Gamma(\frac{m+N-1}{m})...\Gamma(\frac{N+1}{m})}{\Gamma(N+1)}\right)^m =(\frac{(2\pi)^{m-1}}{m})^\frac{m}{2}, где N - количество m- ричных элементов множества.

2).https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{m\to\infty} \left(\frac{\pi(m)}{\pi(m-1)}\right) = (\pi^{\frac{1}{m}}(m)\sqrt m)^{\frac{1}{m-1}}= \sqrt{2\pi(2)}

3). Известна кси функция Римана:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R(m)=\frac{\Gamma(\frac{m-1}{2})}{2\pi^{\frac{m+1}{2}}},
Получено следующее выражение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R(m-1)R(m-2)=\frac{\Gamma(m-1)}{2m\pi^{\frac{2}{m}}(m)}=\frac{\Gamma(m-1)}{2^m\pi^{m-1}}.

4). https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \pi(m)=\pi^{\frac{m^2-2}{k^2-2}}(k)(\frac{k^\frac{m-1}{k-1}}{m})^{\frac{m}{2}}
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.10.2014, 20:42
Ответы с готовыми решениями:

Функция const. Константы и переменные
Имеется сторонний скрипт где есть кусочек кода const WIDGET_URL = &quot;site.ru/index.php&quot;; Мне же...

Функция, выдающая элемент массива-константы
Вроде примитив, а не могу сообразить. Я сначала, по наивности, вообще хотел вот так написать: ...

Функция fplot: как получить константы из Excel
Помогите, пожалуйста, построить в Matlab график логистической функции:...

Есть ли похожая функция на get_defined_constants, которая возвращает только все константы определенной функции, метода
Есть ли возможность получить список констант определенного класса, метода, функции? Например $pdo...

6
102 / 81 / 17
Регистрация: 08.06.2014
Сообщений: 316
29.10.2014, 04:11 2
И чё?
0
10 / 7 / 1
Регистрация: 25.10.2014
Сообщений: 184
29.10.2014, 07:15  [ТС] 3
Да так, ничего, просто мимо проходил.
0
Эксперт по математике/физике
4144 / 2048 / 422
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,102
Записей в блоге: 23
29.10.2014, 11:50 4
ivashenko, оформите Ваши мысли в виде pdf или хотя бы doc(x), пожалуйста.

Дело в том, что этот текст сложно читается из-за «прыгающих» формул.

Кроме это, хорошо бы приложить ссылки на базовую литературу по этому вопросу, которые Вы использовали.
В частности, под фразой «Известна формула для выражения», и объяснить некоторые обозначения, например, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi(m) (это набор констант, которые сходятся к https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi при больших m или они самостоятельны?).

P.S. в одной из формул \frac{m}{2} не окружено фигурными скобками {...}, из-за чего дробь встала не в верхний индекс, а просто текстом m2.
1
10 / 7 / 1
Регистрация: 25.10.2014
Сообщений: 184
29.10.2014, 14:23  [ТС] 5
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
оформите Ваши мысли в виде pdf или хотя бы doc(x), пожалуйста.

Дело в том, что этот текст сложно читается из-за «прыгающих» формул.
Попробую на досуге , правда никогда не набирал формул в этих форматах, может не получиться.

Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Кроме это, хорошо бы приложить ссылки на базовую литературу по этому вопросу, которые Вы использовали.
В частности, под фразой «Известна формула для выражения», и объяснить некоторые обозначения, например, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi(m) (это набор констант, которые сходятся к https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi при больших m или они самостоятельны?).
К сожалению я уже не помню, откуда впервые узнал "известную формулу", но точно помню, что встречал её и в учебной литературе и в сети. Что же касаемо списка использованной литературы - я её не использовал. Ряд констант https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi(m) замечателен тем, что все данные константы не зависят от размера множества N, например при m=2 формула дает значение константы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi независимо от N. Все константы иррациональны и связаны между собой. Я предполагаю, что полученное мной выражение содержит в неявном виде биективное отображение фрактального множества и элемента множества. А константы имеют смысл вероятности возникновения определённого фрактального состояния. Также почти уверен, что в данные константы имеют взаимосвязь с какими - то гипергеометрическими представлениями. Мне интересно проникнуть в смысл гамма функции, например факториал - даёт количество перестановок в обычном множестве, я предполагаю, что гамма функция также как и факториал, даёт количество перестановок определённого типа, но только во фрактальном множестве.
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
P.S. в одной из формул \frac{m}{2} не окружено фигурными скобками {...}, из-за чего дробь встала не в верхний индекс, а просто текстом m2.
Просто не успел отредактировать за 5 минут.


Спасибо за конструктивную критику и проявленный интерес, уважаемый Mysterious Light.

Добавлено через 16 минут
Данное выражение я получил более 10 лет назад, недавно узнал, что этот ряд констант был получен несколько лет назад совершенно из других соображений американскими математиками, их работы были опубликованы в журнале математического общества Америки.
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
4116 / 3168 / 376
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,484
29.10.2014, 14:54 6
Цитата Сообщение от ivashenko Посмотреть сообщение
Известна формула для выражения
формула Лежандра для удвоения аргумента Г-функции - Бейтмен, ВТФ, 1.2(15).

1) также известна - формула умножения Гаусса-Лежандра, ibid, 1.2(11).

Дальше не смотрел.
1
10 / 7 / 1
Регистрация: 25.10.2014
Сообщений: 184
29.10.2014, 20:40  [ТС] 7
Кстати, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi формально можно представить в виде:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi={(\frac{2^N}{N})}^2C_N^{\frac{N}{2}}C_{N-1}^{\frac{N-1}{2}}


Данное выражение я получил более 10 лет назад, недавно узнал, что этот ряд констант был получен несколько лет назад совершенно из других соображений американскими математиками, их работы были опубликованы в журнале математического общества Америки.
Выкладывают статьи американцев Жан Ленг, Дэвид Эдмундс "Обобщенные тригонометрические функции с различных точек зрения", а также статью авторов Lindqvist, Peetre, Borwein " Обобщенные тригонометрические функции"
Буду признателен, если кто - либо их квалифицированно переведет, потому как я не владея английским, имею представление о содержании, исходя лишь из математического контекста статей и возможно упустил что-то важное. Надеюсь данная тема будет интересна.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
29.10.2014, 20:40

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Константы
Я не пойму, или у меня Pascal мудрит, или я чего то не пойму? Подскажите пожалуйста, в чем ошибка?

Константы
Здравствуйте. Как объявить и заюзать константу в Turbo Prolog? Написал вот так: CONSTANTS ...

константы
Помогите доделать программу, нужно что бы в программе появился тип const, напримет число P=3,14,...

константы
Ребят появился такой вопрос, разбираюсьв константах, там в общем благодоря такому примеру...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.