Сколько слов можно составить из букв слова

@420 · Регистрация: 23.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток! Помогите , пожалуйста, решить такую задачу:
Сколько 9-буквенных слов можно составить из букв слова АРИФМЕТИКА?
Т.е. я получаю, что буквы "а" и "и" входят по 2 раза, а остальные по одному.
Дальше нужно перебрать все составы и тут я сталкиваюсь с проблемой:
Что то типа (21211111) здесь а входит 2 раза и буква и тоже 2 раза остальные по одному.
Но я считаю, что перебирать эти самые составы(для дальнейшего использования формулы размещения состава) бредом, т.к. эти составы можно до утра перебирать. Есть ли нормальные способы решить задачу, а если нет, то каким образом перебирать эти самые составы? За ранее благодарен.

Day · 30.03.2015, 17:17

9! / 2*2
Сначала берем все перестановки и считаем. Получаем 9! Но потом замечаем, что слова у которых буква А стоит на местах n, k мы посчитали по 2 раза

@kabenyuk · 31.03.2015, 08:42

Сообщение от Day

Сначала берем все перестановки и считаем. Получаем 9!

10!

Day · 31.03.2015, 10:09

Да, kabenyuk совершенно прав. Просто я поленился подсчитать фактическое количество букв в АРИФМЕТИКА, загипнотизированным 9!

@420 · 31.03.2015, 13:51 **[ТС]**

То есть, просто берем кол-во букв факториал и делим на произведение факториалов кол-ва букв, которые по 2 раза входят?)

Добавлено через 12 минут
Но зачем тогда нам дано то, что слова должны быть 9-буквенными?

@kabenyuk · 31.03.2015, 14:50

Сообщение от 420

Но зачем тогда нам дано то, что слова должны быть 9-буквенными?

Затем, чтобы задача была поинтереснее.
Может быть так. Если отбросить одну из шести букв, отличных от а или и, то из оставшихся девяти букв можно составить 9!/4 слов.
Если отбрасывается а или и, то - 9!/2. Тогда общее число различных девятибуквенных слов равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 6\cdot\frac{9!}{4}+2\cdot\frac{9!}{2}=\frac{10!}{4}.<br />$

@420 0 / 0 / 1 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 23
		1
	Сколько слов можно составить из букв слова 30.03.2015, 16:44. Показов 19297. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Всем доброго времени суток! Помогите , пожалуйста, решить такую задачу: Сколько 9-буквенных слов можно составить из букв слова АРИФМЕТИКА? Т.е. я получаю, что буквы "а" и "и" входят по 2 раза, а остальные по одному. Дальше нужно перебрать все составы и тут я сталкиваюсь с проблемой: Что то типа (21211111) здесь а входит 2 раза и буква и тоже 2 раза остальные по одному. Но я считаю, что перебирать эти самые составы(для дальнейшего использования формулы размещения состава) бредом, т.к. эти составы можно до утра перебирать. Есть ли нормальные способы решить задачу, а если нет, то каким образом перебирать эти самые составы? За ранее благодарен. 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	30.03.2015, 17:17	2
	9! / 2*2 Сначала берем все перестановки и считаем. Получаем 9! Но потом замечаем, что слова у которых буква А стоит на местах n, k мы посчитали по 2 раза 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	31.03.2015, 08:42	3
	Сообщение от Day Сначала берем все перестановки и считаем. Получаем 9! 10! 2

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	31.03.2015, 10:09	4
	Да, kabenyuk совершенно прав. Просто я поленился подсчитать фактическое количество букв в АРИФМЕТИКА, загипнотизированным 9! 0

@420 0 / 0 / 1 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 23
	31.03.2015, 13:51 [ТС]	5
	То есть, просто берем кол-во букв факториал и делим на произведение факториалов кол-ва букв, которые по 2 раза входят?) Добавлено через 12 минут Но зачем тогда нам дано то, что слова должны быть 9-буквенными? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	31.03.2015, 14:50	6
	Сообщение было отмечено 420 как решение Решение Сообщение от 420 Но зачем тогда нам дано то, что слова должны быть 9-буквенными? Затем, чтобы задача была поинтереснее. Может быть так. Если отбросить одну из шести букв, отличных от а или и, то из оставшихся девяти букв можно составить 9!/4 слов. Если отбрасывается а или и, то - 9!/2. Тогда общее число различных девятибуквенных слов равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 6\cdot\frac{9!}{4}+2\cdot\frac{9!}{2}=\frac{10!}{4}.<br />$ 1

Опции темы

Сколько слов можно составить из букв слова

Решение