Сколькими способами можно переставить буквы в слове "пурпур", чтобы одинаковые буквы не были рядом

Байт · Регистрация: 24.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот такая задачка попалась.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове "пурпур",чтобы одинаковые буквы не были рядом?
Решить-то я ее решил. Ответ, вроде, 30. Но уж больно мне мое решение не понравилось. Тупенький какой-то перебор вариантов. Может кто-то со свежим взглядом решит поизячней?

Добавлено через 3 минуты
Не понравилось мне в решении то, что уже для 4-х пар метод получается необозримым, а для 5-ти без матушки ЭВМ и вообще браться не стоит.

Добавлено через 16 минут
Темка-то уже была, оказывается.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове?

Добавлено через 5 минут
А в этот раз я ее решал так.
Перенумеруем буквы так, как они встречаются первый раз слева направо.
Возможными оказываются такие варианты
123123
123132
123213
123231
121323
Ну и умножим на 3! = 6

@kabenyuk · 08.11.2016, 09:18

Формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{6!}{2!\cdot2!\cdot2!}-C_3^1\frac{5!}{2!\cdot2!}+C_3^2\frac{4!}{2!}-C_3^33!<br />$
Вот и весь пурпуризм

Байт · 08.11.2016, 10:31 **[ТС]**

kabenyuk, Т.е. включения - выключения, да?

Добавлено через 8 минут
Для 4-х пар "пурапура" будет так?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8!}{2!2!2!2!} - C_4^1\frac{7!}{2!2!2!} + C_4^2\frac{6!}{2!2!} - C_4^3 \frac{5!}{2!} + 4!$

@kabenyuk · 08.11.2016, 11:55

Сообщение от Байт

будет так?

Думаю, да.

Байт Диссидент 27367 / 17085 / 3772 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,476
		1
	Сколькими способами можно переставить буквы в слове "пурпур", чтобы одинаковые буквы не были рядом 07.11.2016, 23:51. Показов 4750. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Вот такая задачка попалась. Сколькими способами можно переставить буквы в слове "пурпур",чтобы одинаковые буквы не были рядом? Решить-то я ее решил. Ответ, вроде, 30. Но уж больно мне мое решение не понравилось. Тупенький какой-то перебор вариантов. Может кто-то со свежим взглядом решит поизячней? Добавлено через 3 минуты Не понравилось мне в решении то, что уже для 4-х пар метод получается необозримым, а для 5-ти без матушки ЭВМ и вообще браться не стоит. Добавлено через 16 минут Темка-то уже была, оказывается. Сколькими способами можно переставить буквы в слове? Добавлено через 5 минут А в этот раз я ее решал так. Перенумеруем буквы так, как они встречаются первый раз слева направо. Возможными оказываются такие варианты 123123 123132 123213 123231 121323 Ну и умножим на 3! = 6 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 3963 / 2944 / 892 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,056
	08.11.2016, 09:18	2
	Формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{6!}{2!\cdot2!\cdot2!}-C_3^1\frac{5!}{2!\cdot2!}+C_3^2\frac{4!}{2!}-C_3^33!<br />$ Вот и весь пурпуризм 1

Байт Диссидент 27367 / 17085 / 3772 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,476
	08.11.2016, 10:31 [ТС]	3
	kabenyuk, Т.е. включения - выключения, да? Добавлено через 8 минут Для 4-х пар "пурапура" будет так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8!}{2!2!2!2!} - C_4^1\frac{7!}{2!2!2!} + C_4^2\frac{6!}{2!2!} - C_4^3 \frac{5!}{2!} + 4!$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 3963 / 2944 / 892 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,056
	08.11.2016, 11:55	4
	Сообщение от Байт будет так? Думаю, да. 1

Опции темы