Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Комбинаторика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.89/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2016
Сообщений: 8
1

Найти количество таких наборов из 6 карт, что в них 3 пары карт разных достоинств

28.10.2017, 14:42. Показов 1846. Ответов 1

Из колоды в 52 карты случайно вытаскивают 6 карт. Найти количество таких наборов из 6 карт, что в них 2 карты одного достоинства, 2 карты другого и две карты третьего.

Я пробовал находить решения двумя способами, но почему-то ответы не сходятся. Помогите, пожалуйста, найти ошибку.

1 способ:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{13 * \begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}\: \; +\, 12 * \begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}\: \;+11 * \begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}\: \;}{3!}

Первую пару карт можно выбрать 13 способами, вторую - 12, третью - 11. Чтобы исключить наборы, отличающиеся только порядком делим на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3!

2 способ:

Пойдем от противного: найдем все варианты наборов из 6 карт, которые не удовлетворяют условию задачи:

* <n> - набор из n карт одной масти

1) 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1>
2) 2 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1>
3) 2 * <1> + 2 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1>
4) 2 * <1> + 3 * <1> + 1 * <1>
5) 2 * <1> + 4 * <1>
6) 3 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1>
7) 3 * <1> + 3 * <1>
8) 4 * <1> + 1 * <1> + 1 * <1>

Получилось 8 вариантов наборов. Найдем их суммарное количество.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_1 = \frac{52*48*44*40*36*32}{6!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_2 = \frac{13 * \begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix} * 48 * 44 * 40 * 36}{4!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_3 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*44*40}{2!*2!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_4 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12*\begin{pmatrix}4\\ 3\end{pmatrix}*44}{2!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_5 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12}{2!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_6 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 3\end{pmatrix}*48*44*40}{3!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_7 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}}{2!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_8 = \frac{\begin{pmatrix}4\\ 4\end{pmatrix}*48*44}{2!}

Таким образом, ответ можно получить так:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}52\\ 6\end{pmatrix} -  \sum_{i=1}^{8}S_i


Первым способом я получил ответ https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?61 776, а вторым способом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?144 612.
Почему ответы не сходятся? Помогите , пожалуйста, найти ошибку в моих рассуждениях. Может быть, во втором способе я забыл рассмотреть какой-то случай?

Добавлено через 9 минут
* Немного напутал в начале объяснения воторого способа. Вот варианты, которые я рассматриваю:

1) <1> + <1> + <1> + <1> + <1> + <1>
2) <2> + <1> + <1> + <1> + <1>
3) <2> + <2> + <1> + <1>
4) <2> + <3> + <1>
5) <2> + <4>
6) <3> + <1> + <1> + <1>
7) <3> + <3>
8) <4> + <1> + <1>

Добавлено через 1 час 10 минут
Оказывается, я неправильно считал количества сочетаний во втором способе.
Если взять такие значения:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_4 = 13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12*\begin{pmatrix}4\\ 3\end{pmatrix}*44

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_5 = 13*\begin{pmatrix}4\\ 2\end{pmatrix}*12

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_7 = \frac{13*\begin{pmatrix}4\\ 3\end{pmatrix}*12*\begin{pmatrix}4\\ 3\end{pmatrix}}{2!}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_8 = \frac{3*\begin{pmatrix}4\\ 4\end{pmatrix}*48*44}{2!}

то ответы в первом и втором способах сходятся.

Добавлено через 54 секунды
Ответ: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?61776
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.10.2017, 14:42
Ответы с готовыми решениями:

Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного достоинства
Сколькими способами можно выбрать 5 карт из 52 так, чтобы среди них оказались две пары карт одного...

Сколько способов из колоды в 36 карт достать 4 карты разных достоинств и мастей?
Сколько способов из колоды в 36 карт достать 4 карты разных достоинств и мастей?

Вероятность собрать m разных карт, вытащив n карт с повторами
Задача вдохновлена коллекционными карточными играми. Всего существует m видов карт, вероятность...

Подсчитайте количество наборов, в которых как количество десяток, так и количество черных карт больше половины.
Не понятно как-то это все(( Есть аналогично: Из колоды в 36 карт вытаскивают случайным образом 5...

1
Эксперт C
25961 / 16172 / 3471
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 35,383
28.10.2017, 18:29 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено CasualNoob как решение

Решение

Выбрать 3 достоинства из 13 - С133 способов.
В каждом достоинстве выбрать пару карт - C42
Ответ : С133 * (C42)3 = (13*12*11/ 6)*216 =61776
Первый способ правильный. Только вместо "+" надо "*" (видимо, описка)
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
28.10.2017, 18:29

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Подсчитайте количество наборов карт, в которых есть ровно три туза
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают случайным образом 5 карт. Подсчитайте количество наборов, в...

Колода карт из 36 карт, сколькими способами можно достать 5 карт?
Колода карт из 36 карт. Сколькими способами можно достать 5 карт так, чтобы среди них были пиковые...

Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового номинала, а остальные разных
В колоде 32 карты. Сколькими способами можно взять 5 карт, чтобы 2 из них были одинакового...

Сколько наборов данных карт среди извлечённых?
Доброго времени суток:) Из колоды( 52 листа) вытягивают 10 карт. Во скольких случаях среди них...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.