Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные - с разными

@Wein · Регистрация: 30.01.2018

Задание: в колоде из 4n карт имеется 4 масти по n карт в каждой. Карты одной масти занумерованы от 1,..,n. Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные-с разными.

У меня были определенные мысли по поводу решения данной задачи(пикча), но все равно чувствую что что-то не так, слишком много вариантов, но не могу додуматься из-за чего.

@jogano · 14.11.2018, 01:10

1) Этот номер, где две карты с ним, надо выбрать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^1=n$ способами. Потом из 4-х карт(мастей) с таким номером выбрать две (без учёта порядка), это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2=6$ способами.
2) Дальше выбрать из оставшихся n-1 номера три номера для трёх оставшихся карт, что можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^3$ способами.
3) Дальше их 4-й мастей нужно выбрать три для этих трёх номеров. Причём выборка с повторениями, то есть среди этих карт может быть 10-пик и 8-пик (номера 8 и 10 разные, но масть одна и та же). Это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4^3=64$ способами.
Перемножили все числа этих пунктов, получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?384nC_{n-1}^3, \: n \geq 4$

@Wein 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.01.2018 Сообщений: 38
		1
	Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные - с разными 13.11.2018, 23:11. Показов 3345. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Задание: в колоде из 4n карт имеется 4 масти по n карт в каждой. Карты одной масти занумерованы от 1,..,n. Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные-с разными. У меня были определенные мысли по поводу решения данной задачи(пикча), но все равно чувствую что что-то не так, слишком много вариантов, но не могу додуматься из-за чего. Миниатюры __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6347 / 4055 / 1509 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.11.2018, 01:10	2
	Сообщение было отмечено Wein как решение Решение 1) Этот номер, где две карты с ним, надо выбрать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^1=n$ способами. Потом из 4-х карт(мастей) с таким номером выбрать две (без учёта порядка), это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2=6$ способами. 2) Дальше выбрать из оставшихся n-1 номера три номера для трёх оставшихся карт, что можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^3$ способами. 3) Дальше их 4-й мастей нужно выбрать три для этих трёх номеров. Причём выборка с повторениями, то есть среди этих карт может быть 10-пик и 8-пик (номера 8 и 10 разные, но масть одна и та же). Это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4^3=64$ способами. Перемножили все числа этих пунктов, получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?384nC_{n-1}^3, \: n \geq 4$ 1

Опции темы

Сколькими способами можно выбрать 5 карт так, чтобы 2 из них были с одним номером, а остальные - с разными

Решение