Найдите количество перестановок элементов множества

@Ministreliaa · Регистрация: 12.03.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найдите количество перестановок элементов множества (1,2,...,n) (n >=1), для которых на каждой позиции, номер которой делится на 3^k (при всех целых k > 0), находится число, делящееся нацело на 3^k.

Большое спасибо, кто решит

Байт · 26.05.2020, 11:31

Тут надо рассмотреть несколько вариантов.
Пусть kk - наибольшее число, такое что 3^kk <= n
Если 2*3^kk < = n то получим 2^kk * (n - 2*kk)!
Иначе 2^kk-1*(n-2*(kk+1))!
Кажется так (мог и запутаться)
Выразить это одной формулой, наверное, можно (используя оператор взятия целой части "[ ]") но это еще больше затруднит понимание решения.

Добавлено через 7 минут
Нет, ошибся я.
Лучше показать ход мыслей на примере n = 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 18
2 элемента (9, 18) могут меняться между собой. 2 варианта
4 элемента (3, 6, 12, 15) могут переставляться независимо. 4! вариантов
12 остальных элементов могут переставляться как угодно (тоже между собой) 12! вариантов
Ответ 2*4!*12!
Просто не знаю как это записать компактной формулой...

@kabenyuk · 28.05.2020, 18:44

Возможно так:
(n-[n/3])!*([n/3]-[n/9])!*([n/9]-[n/27])!...
Многоточие означает, что процесс продолжается до тех пор, пока под факториалом не появится 0.

@Ministreliaa 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2020 Сообщений: 10
		1
	Найдите количество перестановок элементов множества 26.05.2020, 10:43. Показов 1403. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найдите количество перестановок элементов множества (1,2,...,n) (n >=1), для которых на каждой позиции, номер которой делится на 3^k (при всех целых k > 0), находится число, делящееся нацело на 3^k. Большое спасибо, кто решит 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.05.2020, 11:31	2
	Тут надо рассмотреть несколько вариантов. Пусть kk - наибольшее число, такое что 3^kk <= n Если 23^kk < = n то получим 2^kk (n - 2kk)! Иначе 2^kk-1(n-2(kk+1))! Кажется так (мог и запутаться) Выразить это одной формулой, наверное, можно (используя оператор взятия целой части "[ ]") но это еще больше затруднит понимание решения. Добавлено через 7 минут* Нет, ошибся я. Лучше показать ход мыслей на примере n = 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 18 2 элемента (9, 18) могут меняться между собой. 2 варианта 4 элемента (3, 6, 12, 15) могут переставляться независимо. 4! вариантов 12 остальных элементов могут переставляться как угодно (тоже между собой) 12! вариантов Ответ 24!12! Просто не знаю как это записать компактной формулой... 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	28.05.2020, 18:44	3
	Возможно так: (n-[n/3])!([n/3]-[n/9])!([n/9]-[n/27])!... Многоточие означает, что процесс продолжается до тех пор, пока под факториалом не появится 0. 1