Выписаны все натуральные числа от 1 до 1000000. Сколько раз выписана цифра 1

@akilizik · Регистрация: 06.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Выписаны все натуральные числа от 1 до 1000000. Сколько раз выписана цифра 1.

@MaxStein · 16.09.2012, 19:51

сама цифра? или к примеру в числе 1541 две цифры 1.
а если просто цифра 1, то она выписана два раза помойму. 1 и -1

@akilizik · 16.09.2012, 21:27 **[ТС]**

MaxStein, имеется в виду сколько раз цифра 1 встречается в выписанной последовательности

@MaxStein · 16.09.2012, 21:46

Over дофига, я считать не буду)) утром у математика в школе спрошу

@akilizik · 16.09.2012, 21:53 **[ТС]**

Я несколько раз пересчитывала и у меня каждый раз новое число получалось, жесть, а надо к завтраму, так что сидеть мне до утра и думать)

@~~IrineK~~ · 17.09.2012, 01:43

Для комбинаторики уже поздновато, но прогать еще можно: )

C++

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{   int i, count, cur;
    for(i=1, count=0;i<=1000000;i++)
    {   cur = i;
        while(cur)
        {   if(cur%10 == 1) count++;
            cur /= 10;
        }
    }
 
    cout<<count;
 
    cin.get();
    return 0;
}

Получается любопытный сюжет:
всего единиц для интервалов
от 1 до 9 - 1
от 1 до 99 - 20
от 1 до 999 - 300
от 1 до 9999 - 4000
от 1 до 99999 - 50000
от 1 до 999999 - 600000

Значит, от 1 до 1000000 - 600001 единица.

@MaxStein · 17.09.2012, 05:08

Класс.
А куда вам это надо?

@~~IrineK~~ · 17.09.2012, 10:25

Куда или какого?

@cmath · 17.09.2012, 11:19

может не так важно, но...:
если ъ(х) - функция, выражающая кол-во единиц в записи всех натуральных чисел n<=x x>=1, то при больших х она хорошо приближается функцией $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+1}{10}\lg (x+1)$ при х=100002 ее значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\approx 50001$ , позволяет прикинуть значение ъ(х) при очень больших х

@akilizik · 17.09.2012, 11:50 **[ТС]**

Irinek, спасибо большое за код, но если можно, напишите его на Паскале, пожалуйста, С++ я к сожалентю не изучаю

@cmath · 17.09.2012, 12:14

А если совсем по теме:
положим у нас есть k - число цифр, тогда число k-значных чисел (изв. за тавтологию

), содержащих m < k единиц можно найти так:
в числе надо выбрать m мест для размещения единиц, их можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{k}^{m} = \frac{k!}{m!(k-m)!}$ способами. Кроме этого у нас есть еще k-m "не занятых" мест. Их можно заполнить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9}^{k-m}$ способами. Итого чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{k!{9}^{k-m}}{m!(k-m)!}$ . Про то, как учесть еще и "числа" (дабы вычесть их количество), начинающиеся на 0, 00, 000 и т.д. до 00..0 k-m раз пока не придумал

.

@akilizik 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2011 Сообщений: 28
		1
	Выписаны все натуральные числа от 1 до 1000000. Сколько раз выписана цифра 1 16.09.2012, 19:50. Показов 20163. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Выписаны все натуральные числа от 1 до 1000000. Сколько раз выписана цифра 1. 0

@MaxStein 67 / 4 / 3 Регистрация: 11.09.2012 Сообщений: 244 Записей в блоге: 6
	16.09.2012, 19:51	2
	сама цифра? или к примеру в числе 1541 две цифры 1. а если просто цифра 1, то она выписана два раза помойму. 1 и -1 0

@akilizik 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2011 Сообщений: 28
	16.09.2012, 21:27 [ТС]	3
	MaxStein, имеется в виду сколько раз цифра 1 встречается в выписанной последовательности 0

@MaxStein 67 / 4 / 3 Регистрация: 11.09.2012 Сообщений: 244 Записей в блоге: 6
	16.09.2012, 21:46	4
	Over дофига, я считать не буду)) утром у математика в школе спрошу 1

@akilizik 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2011 Сообщений: 28
	16.09.2012, 21:53 [ТС]	5
	Я несколько раз пересчитывала и у меня каждый раз новое число получалось, жесть, а надо к завтраму, так что сидеть мне до утра и думать) 0

@MaxStein 67 / 4 / 3 Регистрация: 11.09.2012 Сообщений: 244 Записей в блоге: 6
	17.09.2012, 05:08	7
	Класс. А куда вам это надо? 0

@~~IrineK~~ Заблокирован
	17.09.2012, 10:25	8
	Куда или какого? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	17.09.2012, 11:19	9
	может не так важно, но...: если ъ(х) - функция, выражающая кол-во единиц в записи всех натуральных чисел n<=x x>=1, то при больших х она хорошо приближается функцией $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+1}{10}\lg (x+1)$ при х=100002 ее значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\approx 50001$ , позволяет прикинуть значение ъ(х) при очень больших х 1

@akilizik 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2011 Сообщений: 28
	17.09.2012, 11:50 [ТС]	10
	Irinek, спасибо большое за код, но если можно, напишите его на Паскале, пожалуйста, С++ я к сожалентю не изучаю 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	17.09.2012, 12:14	11
	А если совсем по теме: положим у нас есть k - число цифр, тогда число k-значных чисел (изв. за тавтологию), содержащих m < k единиц можно найти так: в числе надо выбрать m мест для размещения единиц, их можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{k}^{m} = \frac{k!}{m!(k-m)!}$ способами. Кроме этого у нас есть еще k-m "не занятых" мест. Их можно заполнить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9}^{k-m}$ способами. Итого чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{k!{9}^{k-m}}{m!(k-m)!}$ . Про то, как учесть еще и "числа" (дабы вычесть их количество), начинающиеся на 0, 00, 000 и т.д. до 00..0 k-m раз пока не придумал. 0

Опции темы