Законы Моргана

@fs444 · Регистрация: 18.08.2009

У Дейтлов есть задачка

Не пойму, как !(условие1 && условие2) может быть эквивалентно (!условие1 || !условие2)? Первое сбудется, если и условие1, и условие2 не заданы. А второе, если не задано либо усл.1, либо усл.2. И со вторым та же история.

@R0mm · 03.03.2010, 19:23

тренируйте логику.
!(условие1 && условие2) возвращает истину если
не выполнились условия 1 или 2, т.е. не выполнилось либо 1е либо 2е, либо оба.
откуда следует эквивалентность выражений

@CyBOSSeR · 03.03.2010, 19:25

fs444, пусть условие1 и условие2 истинны, т.е. равны true.
Получаем:
!(true && true) = !(true) = false
(!true|| !true) = (false || false) = false
Пусть теперь оба условия ложны, т.е. равны false.
Получаем:
!(false && false) = !(false) = true
(!false || !false) = (true || true) = true
Пусть теперь условие1 истинно, а условие2 ложно.
Получаем:
!(true && false) = !(false) = true
(!true || !false) = (false || true) = true

Как мы видим, во всех трех случаях выражения !(условие1 && условие2) и (!условие1 || !условие2) эквивалентны.

А вообще, как мне кажется, закон Моргана не стоит того, чтобы его знать программисту, мало вероятно что тебе он когда-нибудь понадобиться.

@fs444 · 03.03.2010, 19:43 **[ТС]**

тренируйте логику

пусть условие1 и условие2 истинны, т.е. равны true.
Получаем:
!(true && true) = !(true) = false
(!true|| !true) = (false || false) = false
Пусть теперь оба условия ложны, т.е. равны false.
Получаем:
!(false && false) = !(false) = true
(!false || !false) = (true || true) = true
Пусть теперь условие1 истинно, а условие2 ложно.
Получаем:
!(true && false) = !(false) = true
(!true || !false) = (false || true) = true

Ну да, точно

закон Моргана не стоит того, чтобы его знать программисту

Возможно. Наверное, Дейтлы просто решили, что выполнить его полезно для развития определенного образа мышления.

@fs444 · 15.03.2010, 23:00 **[ТС]**

С помощью ваших подсказок решил приведенные Дейтлами уравнения так:

!(условие1 && условие2) == (!условие1 || !условие2)
!(условие1 || условие2) == (!условие1 && !условие2)

а) !(x < 5) && !(y >= 7) == !((x < 5) || (y >= 7))
б) !(a == b) || !(g != 5) == !((a == b) && (g != 5))
в) !((x <= 8) && (y > 4)) == (!(x <= 8) || !(y > 4))
г) !((i > 4) || (j <= 6)) == (!(i > 4) && !((j <= 6)))

Далее написано, что надо написать программу, которая показала бы эквивалентность первоначальных и новых выражений. Это, я так понимаю, надо ввести в нее значения х, у и других букв, а потом вывести что то вроде

При х = 3 и у = 5 (x < 5) = true, (y >= 7) = false.
!(x < 5) && !(y >= 7) = !true && !false = false && true = false
!((x < 5) || (y >= 7)) = !(true || false) = !true = false

Да?

@fs444 8 / 12 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
		1
	Законы Моргана 03.03.2010, 19:10. Просмотров 2614. Ответов 4 Метки нет (Все метки) У Дейтлов есть задачка Не пойму, как !(условие1 && условие2) может быть эквивалентно (!условие1 \|\| !условие2)? Первое сбудется, если и условие1, и условие2 не заданы. А второе, если не задано либо усл.1, либо усл.2. И со вторым та же история. 0 Миниатюры

@R0mm Псевдо программист 192 / 113 / 37 Регистрация: 19.09.2009 Сообщений: 303
	03.03.2010, 19:23	2
	тренируйте логику. !(условие1 && условие2) возвращает истину если не выполнились условия 1 или 2, т.е. не выполнилось либо 1е либо 2е, либо оба. откуда следует эквивалентность выражений 0

@CyBOSSeR 2331 / 1704 / 148 Регистрация: 06.03.2009 Сообщений: 3,675
	03.03.2010, 19:25	3
	fs444, пусть условие1 и условие2 истинны, т.е. равны true. Получаем: !(true && true) = !(true) = false (!true\|\| !true) = (false \|\| false) = false Пусть теперь оба условия ложны, т.е. равны false. Получаем: !(false && false) = !(false) = true (!false \|\| !false) = (true \|\| true) = true Пусть теперь условие1 истинно, а условие2 ложно. Получаем: !(true && false) = !(false) = true (!true \|\| !false) = (false \|\| true) = true Как мы видим, во всех трех случаях выражения !(условие1 && условие2) и (!условие1 \|\| !условие2) эквивалентны. А вообще, как мне кажется, закон Моргана не стоит того, чтобы его знать программисту, мало вероятно что тебе он когда-нибудь понадобиться. 0

@fs444 8 / 12 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	03.03.2010, 19:43 [ТС]	4
	тренируйте логику пусть условие1 и условие2 истинны, т.е. равны true. Получаем: !(true && true) = !(true) = false (!true\|\| !true) = (false \|\| false) = false Пусть теперь оба условия ложны, т.е. равны false. Получаем: !(false && false) = !(false) = true (!false \|\| !false) = (true \|\| true) = true Пусть теперь условие1 истинно, а условие2 ложно. Получаем: !(true && false) = !(false) = true (!true \|\| !false) = (false \|\| true) = true Ну да, точно закон Моргана не стоит того, чтобы его знать программисту Возможно. Наверное, Дейтлы просто решили, что выполнить его полезно для развития определенного образа мышления. 0

@fs444 8 / 12 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	15.03.2010, 23:00 [ТС]	5
	С помощью ваших подсказок решил приведенные Дейтлами уравнения так: !(условие1 && условие2) == (!условие1 \|\| !условие2) !(условие1 \|\| условие2) == (!условие1 && !условие2) а) !(x < 5) && !(y >= 7) == !((x < 5) \|\| (y >= 7)) б) !(a == b) \|\| !(g != 5) == !((a == b) && (g != 5)) в) !((x <= 8) && (y > 4)) == (!(x <= 8) \|\| !(y > 4)) г) !((i > 4) \|\| (j <= 6)) == (!(i > 4) && !((j <= 6))) Далее написано, что надо написать программу, которая показала бы эквивалентность первоначальных и новых выражений. Это, я так понимаю, надо ввести в нее значения х, у и других букв, а потом вывести что то вроде При х = 3 и у = 5 (x < 5) = true, (y >= 7) = false. !(x < 5) && !(y >= 7) = !true && !false = false && true = false !((x < 5) \|\| (y >= 7)) = !(true \|\| false) = !true = false Да? 0

Опции темы