Метод Рунге-Кутта 3 порядка

@isu · Регистрация: 01.10.2012

Начерикал что-то,вроде бы работает,но не уверен,да и не доходит,как под условия сделать задачи,тыкните,пожалуйста

C++

#include "stdafx.h"
#include<math.h>
#include<stdio.h>
 
double f(double x, double y)
{
    return(x - y);
}
 
void main()
{
    int i, n;
    double K1, K2, K3,  h, x, x1, y;
    printf("vvedite zna4enie y0=");
    scanf_s ("%lf", &y);
    printf("vvedite zna4enie x0=");
    scanf_s ("%lf", &x);
    printf("vvedite zna4enie xn=");
    scanf_s ("%lf", &x1);
    printf("vvedite veli4iny shaga h=");
    scanf_s ("%lf", &h);
 
    n = (x1 - x) / h;
 
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        K1 = f(x, y);
        printf("\n %lf", K1);
 
        K2 = f(x + h / 2, y + h / 2 * K1);
        printf("\n %lf", K2);
 
        K3 = f(x + h / 2, y + h / 2 * K2);
        printf("\n %lf", K3);
 
        
 
        y = y + h / 6 * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3);
        printf("\n %lf", y);
    }
    scanf_s ("%lf", &y);
}

Задание:Методом Рунге-Кутты 3-го порядка решить уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dy\div dx = 1\div (x+y)$ на отрезке [1;3] c начальным условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(1)=3$ .

@S_el · 20.12.2013, 09:23

Оно и не будет работать,у вас в программе

C++

 double f(double x, double y)
{
    return(x - y);
}

а надо

C++

double f(double x, double y)
{
    return 1/(x - y);
}

@isu · 20.12.2013, 09:26 **[ТС]**

А остальное правильно?

@~~Ev_Hyper~~ · 20.12.2013, 09:32

Вы уверены, что правильно нашли K?
и разве сумма коэф. при К не должна быть = 1?

Добавлено через 2 минуты
Вы что пытаетесь переделать ф-лы для 4-го порядка под 3?

@isu · 20.12.2013, 09:40 **[ТС]**

В точку(

@~~Ev_Hyper~~ · 20.12.2013, 09:52

так может проще переделать под 4-порядок?
Добавьте 4-ое K:

C++

1	K4 = f(x + h , y + h * K3);

и тут измените:

C++

1	y = y + h / 6 * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3+K4);

ну или переделайте под 3:

C++

1
2
3

 K1 = f(x, y);
 K2 = f(x + h / 3, y + h / 3 * K1);
 K3 = f(x + h / 2, y + 1 / 4 * K1+1/4*K2);

и p1=1/6,p2=-3/2,p3=1/6;

Добавлено через 51 секунду
Вариантов p, а соответственно и K может быть много

@isu · 20.12.2013, 10:45 **[ТС]**

C++

#include "stdafx.h"
#include<math.h>
#include<stdio.h>
 
double f(double x, double y)
{
    return 1/(x - y);
}
 
void main()
{
    int i, n;
    double K1, K2, K3,  h, x, x1, y;
    printf("vvedite zna4enie y0=");
    scanf_s ("%lf", &y);
    printf("vvedite zna4enie x0=");
    scanf_s ("%lf", &x);
    printf("vvedite zna4enie xn=");
    scanf_s ("%lf", &x1);
    printf("vvedite veli4iny shaga h=");
    scanf_s ("%lf", &h);
 
    n = (x1 - x) / h;
 
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        K1 = f(x, y);
        K2 = f(x + h / 3, y + h / 3 * K1);
        K3 = f(x + h / 2, y + 1 / 4 * K1 + 1 / 4 * K2);
 
        
 
        y = y + h / 6 * (K1 + 4 * K2 +  K3);
        printf("\n %lf", y);
    }
    scanf_s ("%lf", &y);
}

вот что получилось,с вашей помощью)

Добавлено через 38 минут
проверьте,пожалуйста

@~~Ev_Hyper~~ · 20.12.2013, 12:05

Прошу прощения, спешил на пару, поэтомунаписал немного неправильно =/

Вернусь с занятий перепроверю и напишу как правильно. Формулы посмотрите в интернетею
По коду n сделайте double и проверьте формулу y, разве там нужно делить на (K1+,,,), а не умножать?

@alexandrmironov · 20.12.2013, 12:22

Присоединяюсь к вопросу, тоже нужна программа для вычисления дифф.уравнения методом Рунге-Кутты третьего порядка.

@S_el · 20.12.2013, 17:31

опять не правильно.

C++

1 2	K2 = f(x + h / 3, y + h / 3 * K1); K3 = f(x + h / 2, y + 1 / 4 * K1 + 1 / 4 * K2);

Из какой формулы вы брали эти коэффициенты?

Добавлено через 15 минут
А еще вы интегрируете не правильно,у вас x вообще не меняется.

@~~Ev_Hyper~~ · 20.12.2013, 17:35

C++

double f(double x, double y)
{
   return 1/(x - y);
 
}
 
void main()
{
    double K1, K2, K3,  h, x, x1, y,i;
    printf("vvedite zna4enie y0=");
    scanf_s ("%lf", &y);
    printf("vvedite zna4enie x0=");
    scanf_s ("%lf", &x);
    printf("vvedite zna4enie xn=");
    scanf_s ("%lf", &x1);
    printf("vvedite veli4iny shaga h=");
    scanf_s ("%lf", &h);
 
     
    for (x; x<x1; x+=h)
    {
        K1 = f(x, y);
        K2 = f(x + h / 3, y + h * K1 / 3 );
        K3 = f(x + h / 2, y + K1*h / 4 + h* K2 / 4 );
 
        y = y + h * (K1/2 - 3 * K2/2 +  2*K3);
        printf("\n %lf", y);
    }
    scanf_s ("%lf", &y);
}

проверь такю Есть тестовый пример?

@isu · 21.12.2013, 01:03 **[ТС]**

Только условие задачи (

@isu · 23.12.2013, 01:55 **[ТС]**

Кликните здесь для просмотра всего текста

http://www.toehelp.ru/theory/i... ure13.html

взял формулу отсюда,а что не так?

@isu 6 / 0 / 1 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 64
	20.12.2013, 09:26 [ТС]	3
	А остальное правильно? 0

@~~Ev_Hyper~~ Заблокирован
	20.12.2013, 09:32	4
	Вы уверены, что правильно нашли K? и разве сумма коэф. при К не должна быть = 1? Добавлено через 2 минуты Вы что пытаетесь переделать ф-лы для 4-го порядка под 3? 0

@isu 6 / 0 / 1 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 64
	20.12.2013, 09:40 [ТС]	5
	В точку( 0

@~~Ev_Hyper~~ Заблокирован
	20.12.2013, 12:05	8
	Прошу прощения, спешил на пару, поэтомунаписал немного неправильно =/ Вернусь с занятий перепроверю и напишу как правильно. Формулы посмотрите в интернетею По коду n сделайте double и проверьте формулу y, разве там нужно делить на (K1+,,,), а не умножать? 0

@alexandrmironov 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 3
	20.12.2013, 12:22	9
	Присоединяюсь к вопросу, тоже нужна программа для вычисления дифф.уравнения методом Рунге-Кутты третьего порядка. 0

@isu 6 / 0 / 1 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 64
	21.12.2013, 01:03 [ТС]	12
	Только условие задачи ( 0

@isu 6 / 0 / 1 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 64
	23.12.2013, 01:55 [ТС]	13
	Кликните здесь для просмотра всего текста http://www.toehelp.ru/theory/i... ure13.html взял формулу отсюда,а что не так? 0