0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2014
Сообщений: 13
1

Не могу найти ошибку в коде (Численное интегрирование методом Симпсона)

09.10.2014, 02:55. Показов 2025. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Нужно предусмотреть обработку ситуации, когда заданная точность не может быть достигнута. Пытаюсь прервать выполнение расчётов при помощи "Break". При выставлении любой точности он всё равно пишет, что точность не может быть достигнута. А когда выставляю очень много шагов - ничего не происходит, т.е., Тупо долго идут расчёты.
Мб кто подправит?
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
// f(x) - функция для численного интегрирования
double f(double x)
{
     return cos(x)/x; // Функция
}
/* Интеграл f(x) от a до b: 
   N - шаг интегрирования
*/
double integrate(double a, double b, int N)
{
     double h = (b - a) / N;
     double sum = 0.5 * h * (f(a) + f(b));
     double sum1 = 0;
   for (int k = 0; k < N; k++) 
   {
        sum1 = h * f(a + h*k);
        sum += sum1;
        if (sum1 < 0.0000000000001) {
           cout << "Указанная точность не может быть достигнута. На шаге " << N << "  ";
           break;
           }
    }
     return sum;
}
 
int main()
{
    #define PI 3.14
     setlocale(LC_ALL, "Russian");
     cout<<"Интеграл cos(x)/x от PI до PI/2 равен "<<integrate(PI,PI/2,10000)<<endl;
     return 0;
}
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
09.10.2014, 02:55
Ответы с готовыми решениями:

Численное интегрирование методом Симпсона
Посмотрите пожалуйста правильно ли посчитал интеграл в excel, а то когда делал другим методом, то...

Численное интегрирование методом прямоугольника, методом трапеции, методом Симпсона
ничего в этом не понимаю, хелп ми!!! в конце еще нужна оценка погрешности...

Численное интегрирование методом симпсона: блок-схемой!!!
Здравствуйте, доброй ночи, мне к 08.00 утра очень бы пригодилась блок-схема к такой вот программе:...

Численное интегрирование методом Симпсона (перевод с Basic на C)
задача: для заданной ф-ии и границ интегрирования задать численное интегрирование методом Симпсона...

9
470 / 247 / 75
Регистрация: 31.10.2010
Сообщений: 747
09.10.2014, 03:12 2
Первое на что обращаешь внимание возможность возникновения исключительной ситуации в строчке:
C++
1
return cos(x)/x; // Функция
при x = 0 будет деление на ноль.

Теперь к вопросу,
вероятно условие не достигается
C++
1
2
3
if (sum1 < 0.0000000000001) { 
//... 
}
.
Попробуйте так:
C++
1
2
3
if (abs(sum1) < 0.0000000000001) { 
//... 
}
.

Разумнее было бы написать:
C++
1
integrate(PI/2,PI,10000);
Вы интегрировали в обратную сторону, из-за этого у вас был отрицательный шаг h и соответственно sum1 была меньше нуля,
sum1 < 0
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2014
Сообщений: 13
09.10.2014, 03:20  [ТС] 3
Условие :
C++
1
2
3
4
    if (sum1 < 0.000000000001) {
           cout << "Указанная точность не может быть достигнута. На шаге " << N << "  " ;
           break;
           }
достигается. Программа выдаёт то, что написано в сиауте

В каком смысле, в обратном? Можете пояснить, пожалуйста.
0
470 / 247 / 75
Регистрация: 31.10.2010
Сообщений: 747
09.10.2014, 03:29 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Suff как решение

Решение

Собственно написанное условие излишнее,
лучше оптимизировать выбор шага h, а интегрировать так:
C++
1
2
3
4
5
double sum = 0;
for (int k = 0; k < N; k++) {
  sum += f(a + h*k);
}
sum *= h;

Suff, читайте внимательно и исправьте sum1 < 0.0000000000001 на abs(sum1) < 0.0000000000001
Попробуйте так:
C++
1
2
3
if (abs(sum1) < 0.0000000000001) { 
//... 
}
.

Разумнее было бы написать:
C++
1
integrate(PI/2,PI,10000);
Вы интегрировали в обратную сторону, из-за этого у вас был отрицательный шаг h и соответственно sum1 была меньше нуля,
sum1 < 0

Добавлено через 3 минуты
Suff, в обратном, означает что, например, при интегрировании
функции одной переменной f(x) интегрируют от меньшего к большему, если интегрировать об большего к меньшему интегральная сумма будет с обратным знаком.

Добавлено через 2 минуты
Вот пожалуй так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{a}^{b}f(x)dx = - \int_{b}^{a}f(x)dx<br />
и подумайте, что больше Pi или Pi/2
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2014
Сообщений: 13
09.10.2014, 03:32  [ТС] 5
Извиняюсь, туплю =)
Понял и исправил ошибку) Теперь, вроде, всё нормально работает
Благодарю
0
470 / 247 / 75
Регистрация: 31.10.2010
Сообщений: 747
09.10.2014, 03:46 6
То же и для функции программной:
integrate(PI,PI/2,10000) = -integrate(PI/2, PI, 10000)
только здесь надо сделать оговорку, что в численном решении будет погрешность поэтому знак равенства условный.
Собственно интегрировать можно в любом направлении, просто будет различный физический смысл, например: площадь и отрицательная площадь.


Цитата Сообщение от Suff Посмотреть сообщение
Извиняюсь, туплю =)
Понял и исправил ошибку) Теперь, вроде, всё нормально работает
Благодарю
Добавлено через 37 секунд
ещё не совсем, у вас есть ещё над чем поработать

Добавлено через 6 минут
У вас реализован метод прямоугольников, метод Симпсона будет выглядеть по другому.
Кроме того, в контексте вашей программы строчка
C++
1
double sum = 0.5 * h * (f(a) + f(b));
не имеет смысла, лишь вносит дополнительную погрешность.

Добавлено через 3 минуты
Читайте здесь:
Формула Симпсона
и здесь:
Метод прямоугольников
и здесь:
Метод трапеций

Добавлено через 1 минуту
Будут вопросы обращайтесь
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2014
Сообщений: 13
09.10.2014, 03:53  [ТС] 7
Мне кажется, или у меня реализован даже не метод прямоугольников, а черти что
Формулу, которая написана у меня, я не нашёл в статье на википедии)
0
470 / 247 / 75
Регистрация: 31.10.2010
Сообщений: 747
09.10.2014, 04:10 8
Suff, ядро метода прямоугольников вот
C++
1
2
3
4
5
6
7
double sum = 0;
double x = a;
for (int k = 0; k <= N; k++) {
  sum += f(x);
  x += h;
}
sum *= h;

Для Симпсона
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
double sum = 0;
double x1,x2;
for (int k = 0; k < N; k++) {
  x1 = a + k*h;
  x2 = x1 + h;
  sum += (f(x1) + 4*f((x1+x2)/2) + f(x2));
}
sum *= (h/6.0);
Добавлено через 2 минуты
так лучше, т.к. переменная (a) у вас уже используется
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2014
Сообщений: 13
09.10.2014, 04:12  [ТС] 9
Благодарю ещё раз=) очень помогли)
0
470 / 247 / 75
Регистрация: 31.10.2010
Сообщений: 747
09.10.2014, 04:19 10
Для Симпсона
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
double sum = 0;
double x1 = a;
double x2 = a + h;
for (int k = 0; k <= N; k++) {
  sum += (f(x1) + 4*f((x1+x2)/2) + f(x2));
  x1 += h;
  x2 += h;
}
sum *= (h/6.0);
(так быстрее будет работать)

Добавлено через 53 секунды
Пожалуйста, обращайтесь если что )

Добавлено через 10 секунд
доброй ночи
0
09.10.2014, 04:19
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.10.2014, 04:19
Помогаю со студенческими работами здесь

Численное интегрирование методом Симпсона и методом трапеций
Нужно написать программу по численному интегрированию: 1)метод симпсона 2)метод трапеций Очень...

Численное интегрирование (формула Симпсона)
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачей: Вычислить интеграл от 0 до 3 функции...

Численное интегрирование по формулам трапеций и Симпсона
1. Составить программу на языке программирования Pascal вычисления определенного интеграла: а) по...

Численное интегрирование функции, формула Симпсона
Написать программу численного интегрирования функции. Формат входных данных: n – количество...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru