Простое интегрирование по времени

while (t<=interval) 
{   
    v=vp+((1-pa/p)*g-(9/2)*na*vp/(r*r*p))*dt;
 
    z=zp+vp*dt;
    
    v2=vp*exp(-(9/2)*na*t/(r*r*p))+((2/9)*g*(pa/p-1)*(r*r*p)/na)*(1-exp(-(9/2)*na*t/(r*r*p)));
 
        if ((t=j*dt_out)&&(z<H)) {
                                  cout<<j<<": t="<<t<<"; v="<<v<<"; v2="<<v2<<"; z="<<z<<";"<<endl;
                                  j++;
    vp=v;
    zp=z;
    t=t+dt;       
 
}
    
 
if (z>=H) {
            
            cout<<"Spherule reached the bottom of the reservoir"<<endl;
         
           }
 
}

while (t<=interval) 
{   
    v=vp+((1-pa/p)*g-(4.5)*na*vp/(r*r*p))*dt;
 
    z=zp+vp*dt;
    
    v2=vp*exp(-4.5*na*t/(r*r*p))+(0.2*g*(1-pa/p)*(r*r*p)/na)*(1-exp(-4.5*na*t/(r*r*p))); 
 
    vp=v;
    zp=z;
    t=t+dt;  
    
}
cout<<v<<"           "<<v2<<endl;