В двухмерном динамическом массиве упорядочить строки по возрастанию первых элементов

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
 
using namespace std;
 
int main(){
    
    srand(time(0));
    int n, m;
    do{
        cout << "n: m: ";
        cin >> n >> m;
    }while (n < 1 || m < 1);
        
    int **matrix = new int *[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        matrix[i] = new int [m];
    
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        for (int j = 0; j < m; ++j){
            matrix[i][j] = rand()%10;
            cout << matrix[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;   
    }
        
    for (int k = 0; k < n; ++k)
        for (int i = 0; i < n - 1 - k; ++i)
            if (matrix[i][0] > matrix[i + 1][0])
                for (int j = 0; j < m; ++j){
                    int buf = matrix[i][j];
                    matrix[i][j] = matrix[i + 1][j];
                    matrix[i + 1][j] = buf;
                }
    
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        for (int j = 0; j < m; ++j)
            cout << matrix[i][j] << ' ';
        cout << endl;   
    }       
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
       delete [] matrix[i];
    delete [] matrix;
}

do{
   cout << "n: m: ";
   cin >> n >> m;
}while (n < 1 || m < 1);//ввод n, m, пока хотя бы одно из них меньше 1

for (int k = 0; k < n; ++k)//пройдемся по массиву n  раз, k - это номер прохода
//при каждом проходе самый большой элемент будет переставлен в самый конец:
   for (int i = 0; i < n - 1 - k; ++i)//просмотрим все строки
       if (matrix[i][0] > matrix[i + 1][0])//если первый элемент i - й строки,  больше элемента след. строки
                                           //тогда поменяем строки местами:
           for (int j = 0; j < m; ++j){//параметр j-номер столбца. действия ниже делаем для каждого столбца
               int buf = matrix[i][j];/////////эти три строки меняют местами matrix[i][j] и matrix[i + 1][j]
               matrix[i][j] = matrix[i + 1][j];/////////////////////////////////////////////////////////////
               matrix[i + 1][j] = buf;//////////////////////////////////////////////////////////////////////
           }