Циклический двунаправленный список с заглавным звеном

struct node {
    node* next, *prev;
    char data;
};
 
// а)
bool list_is_empty(node* head) {
    return head == NULL;
}

// создание звена
node * make_node(char c) {
    node* tmp = new node;
    tmp->data = c;
    tmp->next = tmp->prev = NULL;
    return tmp;
}
// добавление после головы, возвращает голову
node* add_after(node* head, node* n){
    if(list_is_empty(head)) {
        n->next = n->prev = n; // список пуст, замыкаем звено на самого себя
        return n;
    }
    // вставляем звено
    n->prev = head;
    n->next = head->next;
    n->next->prev = n;
    head->next = n;
    return head;
}
// добавляет звено перед головой
node* add_before(node* head, node* n){
    if(head) head = head->prev;
    return add_after(head, n);
}
// удаляет список
void free_list(node* head) {
    node* tmp;
    if(list_is_empty(head))
        return;
    // размыкаем список
    head->prev->next = NULL;
    // далее можно работать как с односвязным
    while(head) {
        tmp = head;
        head = head->next;
        delete tmp;
    }
}