Задание по ряду Тейлора: cosh(x)

@Michael_Nexus · Регистрация: 13.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброй ночи) Люди добрые, помогите, пожалуйста с программой.
Задание заключается в выведении таблиц со значениями различных переменных. Моя функция - cosh(x). Программа написана (ниже), но, судя по всему, работает криво. Т.е. значения функции и соответствующего ей ряда - различаются. И я не могу понять, в чем загвоздка. Прошу помочь.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
#include "math.h"
#include <locale.h>
#include <conio.h>
#include <iostream>
#include "string"
 
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x, long double f)
{
    double cosh;
    cosh = 1 / f;
    cosh = cosh * (pow(x, (2 * n)));
    return cosh;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    double m, xMin, xMax, dx, eps, MyF, Cosh, xIdeal;
    cout << "Введите eps=";
    cin >> eps;
    cout << "Введите xMin=";
    cin >> xMin;
    cout << "Введите xMax=";
    cin >> xMax;
    cout << "Введите dx=";
    cin >> dx;
    while (((dx <= 0) && ((xMax - xMin) > 0)) || ((dx >= 0) && ((xMax - xMin) < 0)))
    {
        cout << "\n Ошибка!  \n dx = ";
        cin >> dx;
    }
    m = (xMax - xMin) / dx;
    if (((xMax - xMin) == 0) && (dx == 0))
    {
        m = 0;
    }
    cout << "\nТаблица1\n";
    cout << " _______________________________________________________________________\n";
    cout << "|      x      |   MyFunction(x)   |   Function(x)    |        б        |\n";
    cout << "|_____________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    for (double x = xMin, n = 1; n <= floor(m) + 1; x = x + dx, n++)
    {
        double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double n = 0; fabs(p) >= eps; n++)
        {
            Cosh = cosh(x);
            MyF = MyF + myCosh(n, x, f);
            p = myCosh(n + 1, x, f) - myCosh(n, x, f);
            f = f*i;
            i++;
        }
        b = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        printf("| %10.7f  |%14.7lg     |%14.7lg    |%14.7lg   |\n", x, MyF, Cosh, b);
 
    }
    cout << "|_____________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    cout << "Введите xIdeal=";
    cin >> xIdeal;
    cout << "\nТаблица2\n";
    cout << " ____________________________________________________________________\n";
    cout << "|    eps    |   MyFunction(x)   |   Function(x)    |        б        |\n";
    cout << "|___________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    for (eps = 0.1; eps >= 0.0000001; eps = eps / 10)
    {
        double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double d = 0; fabs(p) >= eps; d++)
        {
            Cosh = cosh(xIdeal);
            MyF = MyF + myCosh(d, xIdeal, f);
            p = myCosh(d + 1, xIdeal, f) - myCosh(d, xIdeal, f);
            f = f*i;
            i++;
        }
 
        b = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        printf("| %8.7f |%15.7lg    |%15.7lg   |%15.7lg  |\n", eps, MyF, Cosh, b);
 
    }
 
    cout << "|___________|___________________|__________________|_________________|\n";
    system("pause");
    return 0;
}

Причина вывода неправильных зрначений, насколько я понял - вот этот участок:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double n = 0; fabs(p) >= eps; n++)
        {
            Cosh = cosh(x);
            MyF = MyF + myCosh(n, x, f);
            p = myCosh(n + 1, x, f) - myCosh(n, x, f);
            f = f*i;
            i++;
        }

Но, что тут может пойти не так - я просто не могу понять. Надеюсь на вашу помощь.

@D_in_practice · 18.12.2014, 07:35

У Вас проблема с разложением в ряд Тейлора, нельзя использовать обычную формулу при вычислениях с факториалом, нужо избавиться от нее.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ch(x) = \sum_{k=0}^{inf}\frac{{x}^{2k}}{(2k)!}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ak= \frac{{x}^{2k}}{(2k)!}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a0= \frac{{x}^{2*0}}{(2*0)!} = 1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k} = \frac{{x}^{2}*{a}_{k-1}}{2k(2k-1)}$

Не понял что у Вас за "xIdeal", (точнее как с наскока его быстро реализовать).
Поэтому даю свой код, судя по Вашему коду, Вы легко разберетесь

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(double x, double eps)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; fabs(ak) > eps; ++k){
        
        ak *= x*x/(2*k*(2*k - 1));
        sum += ak;
    }
    
    return sum;
}
 
int main(){
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1){
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << cosh(x);
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << myCosh(x, 0.001) << endl;
    }
}

Или так

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; k <= n; ++k){
        
        ak *= x*x/(2*k*(2*k - 1));
        sum += ak;
    }
    
    return sum;
}
 
int main(){
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1){
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << cosh(x);
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << myCosh(100, x) << endl;
    }
}

@Michael_Nexus · 19.12.2014, 03:09 **[ТС]**

D_in_practice, спасибо большое! Попробую реализовать.
А xIdeal - это любое выбранное значение x, при котором значение функции cosh(x) (тут все будут равны) и значение ряда будут сравниваться. Отличаются они точностью - eps, значение которой мы задаем от 0.1 до 10^(-7).

Добавлено через 14 часов 47 минут
D_in_practice, немного изменил код вот так.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; k <= n; ++k){
 
        ak *= x*x / (2 * k*(2 * k - 1));
        sum += ak;
    }
 
    return sum;
}
 
int main()
{
    double n, sigma, Cosh, x, MyF;
    cout << "Enter n"<< endl;
    cin >> n;
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1)
    {
        Cosh = cosh(x);
        MyF = myCosh(n, x);
        sigma = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << Cosh;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << MyF;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << sigma << endl;
    }
    system("pause");
}

Вроде все работает, но можете подсказать, почему при вводе погрешности (т.е. n) меньше единицы все значения соответствующего ряда (MyF) становятся равными единицей? То есть программа почему-то полностью обнуляет все иксы и оставляет только единицу. Что не так, подскажите, пожалуйста!

Добавлено через 9 минут
Понял. Из-за этого.

C++
1
for (int k = 1; k <= n; ++k)

Потому что k просто не может быть больше n.
Теперь другой вопрос. Скажите, как это можно исправить? Чтобы при вводе погрешости от нуля до единицы MyF выводилась нормально?

Добавлено через 53 минуты
Прошу прощения, что так быстро себе же и отвечаю. В общем, со всем разобрался. Использовал ваш первый пример для программы. Еще раз большое спасибо =)

@D_in_practice · 19.12.2014, 10:49

Michael_Nexus, я написал две программы, первая вычисляет до определенной погрешности eps
вторая до нужного члена суммы.
Когда Вы вводите n < 1, программа преобразует его к целому типу и n = 0.
Нулевой член равен 1.
Хотите использовать eps берите первый код

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Генераторы Python для эффективной обработки данных AI_Generated 21.05.2025 В Python существует инструмент настолько мощный и в то же время недооценённый, что я часто сравниваю его с тайным оружием в арсенале программиста. Речь идёт о генераторах — одной из самых элегантных. . .	Чем заменить Swagger в .NET WebAPI stackOverflow 21.05.2025 Если вы создавали Web API на . NET в последние несколько лет, то наверняка сталкивались с зелёным интерфейсом Swagger UI. Этот инструмент стал практически стандартом для документирования и. . .	Использование Linq2Db в проектах C# .NET UnmanagedCoder 21.05.2025 Среди множества претендентов на корону "идеального ORM" особое место занимает Linq2Db — микро-ORM, балансирующий между мощью полноценных инструментов и легковесностью ручного написания SQL. Что. . .	Реализация Domain-Driven Design с Java Javaican 20.05.2025 DDD — это настоящий спасательный круг для проектов со сложной бизнес-логикой. Подход, предложенный Эриком Эвансом, позволяет создавать элегантные решения, которые точно отражают реальную предметную. . .	Возможности и нововведения C# 14 stackOverflow 20.05.2025 Выход версии C# 14, который ожидается вместе с . NET 10, приносит ряд интересных нововведений, действительно упрощающих жизнь разработчиков. Вы уже хотите опробовать эти новшества? Не проблема! Просто. . .
Собеседование по Node.js - вопросы и ответы Reangularity 20.05.2025 Каждому разработчику рано или поздно приходится сталкиватся с техническими собеседованиями - этим стрессовым испытанием, где решается судьба карьерного роста и зарплатных ожиданий. В этой статье я. . .	Cython и C (СИ) расширения Python для максимальной производительности py-thonny 20.05.2025 Python невероятно дружелюбен к начинающим и одновременно мощный для профи. Но стоит лишь заикнуться о высокопроизводительных вычислениях — и энтузиазм быстро улетучивается. Да, Питон медлительнее. . .	Безопасное программирование в Java и предотвращение уязвимостей (SQL-инъекции, XSS и др.) Javaican 19.05.2025 Самые распространёные векторы атак на Java-приложения за последний год выглядят как классический "топ-3 хакерских фаворитов": SQL-инъекции (31%), межсайтовый скриптинг или XSS (28%) и CSRF-атаки. . .	Введение в Q# - язык квантовых вычислений от Microsoft EggHead 19.05.2025 Microsoft вошла в гонку технологических гигантов с собственным языком программирования Q#, специально созданным для разработки квантовых алгоритмов. Но прежде чем погружаться в синтаксические дебри. . .	Безопасность Kubernetes с Falco и обнаружение вторжений Mr. Docker 18.05.2025 Переход организаций к микросервисной архитектуре и контейнерным технологиям сопровождается лавинообразным ростом векторов атак — от тривиальных попыток взлома до многоступенчатых кибератак, способных. . .

@D_in_practice 343 / 343 / 331 Регистрация: 02.10.2014 Сообщений: 666
	19.12.2014, 10:49
	Michael_Nexus, я написал две программы, первая вычисляет до определенной погрешности eps вторая до нужного члена суммы. Когда Вы вводите n < 1, программа преобразует его к целому типу и n = 0. Нулевой член равен 1. Хотите использовать eps берите первый код 1

Опции темы

Задание по ряду Тейлора: cosh(x)

Решение