Задание по ряду Тейлора: cosh(x)

@Michael_Nexus · Регистрация: 13.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброй ночи) Люди добрые, помогите, пожалуйста с программой.
Задание заключается в выведении таблиц со значениями различных переменных. Моя функция - cosh(x). Программа написана (ниже), но, судя по всему, работает криво. Т.е. значения функции и соответствующего ей ряда - различаются. И я не могу понять, в чем загвоздка. Прошу помочь.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
#include "math.h"
#include <locale.h>
#include <conio.h>
#include <iostream>
#include "string"
 
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x, long double f)
{
    double cosh;
    cosh = 1 / f;
    cosh = cosh * (pow(x, (2 * n)));
    return cosh;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    double m, xMin, xMax, dx, eps, MyF, Cosh, xIdeal;
    cout << "Введите eps=";
    cin >> eps;
    cout << "Введите xMin=";
    cin >> xMin;
    cout << "Введите xMax=";
    cin >> xMax;
    cout << "Введите dx=";
    cin >> dx;
    while (((dx <= 0) && ((xMax - xMin) > 0)) || ((dx >= 0) && ((xMax - xMin) < 0)))
    {
        cout << "\n Ошибка!  \n dx = ";
        cin >> dx;
    }
    m = (xMax - xMin) / dx;
    if (((xMax - xMin) == 0) && (dx == 0))
    {
        m = 0;
    }
    cout << "\nТаблица1\n";
    cout << " _______________________________________________________________________\n";
    cout << "|      x      |   MyFunction(x)   |   Function(x)    |        б        |\n";
    cout << "|_____________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    for (double x = xMin, n = 1; n <= floor(m) + 1; x = x + dx, n++)
    {
        double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double n = 0; fabs(p) >= eps; n++)
        {
            Cosh = cosh(x);
            MyF = MyF + myCosh(n, x, f);
            p = myCosh(n + 1, x, f) - myCosh(n, x, f);
            f = f*i;
            i++;
        }
        b = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        printf("| %10.7f  |%14.7lg     |%14.7lg    |%14.7lg   |\n", x, MyF, Cosh, b);
 
    }
    cout << "|_____________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    cout << "Введите xIdeal=";
    cin >> xIdeal;
    cout << "\nТаблица2\n";
    cout << " ____________________________________________________________________\n";
    cout << "|    eps    |   MyFunction(x)   |   Function(x)    |        б        |\n";
    cout << "|___________|___________________|__________________|_________________|\n";
 
    for (eps = 0.1; eps >= 0.0000001; eps = eps / 10)
    {
        double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double d = 0; fabs(p) >= eps; d++)
        {
            Cosh = cosh(xIdeal);
            MyF = MyF + myCosh(d, xIdeal, f);
            p = myCosh(d + 1, xIdeal, f) - myCosh(d, xIdeal, f);
            f = f*i;
            i++;
        }
 
        b = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        printf("| %8.7f |%15.7lg    |%15.7lg   |%15.7lg  |\n", eps, MyF, Cosh, b);
 
    }
 
    cout << "|___________|___________________|__________________|_________________|\n";
    system("pause");
    return 0;
}

Причина вывода неправильных зрначений, насколько я понял - вот этот участок:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
double b, p = 1;
        MyF = 0;
        long double f = 1;
        int i = 1;
        for (double n = 0; fabs(p) >= eps; n++)
        {
            Cosh = cosh(x);
            MyF = MyF + myCosh(n, x, f);
            p = myCosh(n + 1, x, f) - myCosh(n, x, f);
            f = f*i;
            i++;
        }

Но, что тут может пойти не так - я просто не могу понять. Надеюсь на вашу помощь.

@D_in_practice · 18.12.2014, 07:35

У Вас проблема с разложением в ряд Тейлора, нельзя использовать обычную формулу при вычислениях с факториалом, нужо избавиться от нее.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ch(x) = \sum_{k=0}^{inf}\frac{{x}^{2k}}{(2k)!}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ak= \frac{{x}^{2k}}{(2k)!}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a0= \frac{{x}^{2*0}}{(2*0)!} = 1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k} = \frac{{x}^{2}*{a}_{k-1}}{2k(2k-1)}$

Не понял что у Вас за "xIdeal", (точнее как с наскока его быстро реализовать).
Поэтому даю свой код, судя по Вашему коду, Вы легко разберетесь

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(double x, double eps)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; fabs(ak) > eps; ++k){
        
        ak *= x*x/(2*k*(2*k - 1));
        sum += ak;
    }
    
    return sum;
}
 
int main(){
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1){
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << cosh(x);
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << myCosh(x, 0.001) << endl;
    }
}

Или так

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; k <= n; ++k){
        
        ak *= x*x/(2*k*(2*k - 1));
        sum += ak;
    }
    
    return sum;
}
 
int main(){
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1){
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << cosh(x);
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << myCosh(100, x) << endl;
    }
}

@Michael_Nexus · 19.12.2014, 03:09 **[ТС]**

D_in_practice, спасибо большое! Попробую реализовать.
А xIdeal - это любое выбранное значение x, при котором значение функции cosh(x) (тут все будут равны) и значение ряда будут сравниваться. Отличаются они точностью - eps, значение которой мы задаем от 0.1 до 10^(-7).

Добавлено через 14 часов 47 минут
D_in_practice, немного изменил код вот так.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myCosh(int n, double x)
{
    double ak = 1;
    double sum = ak;
    for (int k = 1; k <= n; ++k){
 
        ak *= x*x / (2 * k*(2 * k - 1));
        sum += ak;
    }
 
    return sum;
}
 
int main()
{
    double n, sigma, Cosh, x, MyF;
    cout << "Enter n"<< endl;
    cin >> n;
    
    for (double x = -1; x < 1 + 0.05; x += 0.1)
    {
        Cosh = cosh(x);
        MyF = myCosh(n, x);
        sigma = sqrt(abs((MyF*MyF) - (Cosh*Cosh)));
        cout << setw(5) << fixed << setprecision(1) << x;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << Cosh;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << MyF;
        cout << setw(15) << fixed << setprecision(4) << sigma << endl;
    }
    system("pause");
}

Вроде все работает, но можете подсказать, почему при вводе погрешности (т.е. n) меньше единицы все значения соответствующего ряда (MyF) становятся равными единицей? То есть программа почему-то полностью обнуляет все иксы и оставляет только единицу. Что не так, подскажите, пожалуйста!

Добавлено через 9 минут
Понял. Из-за этого.

C++
1
for (int k = 1; k <= n; ++k)

Потому что k просто не может быть больше n.
Теперь другой вопрос. Скажите, как это можно исправить? Чтобы при вводе погрешости от нуля до единицы MyF выводилась нормально?

Добавлено через 53 минуты
Прошу прощения, что так быстро себе же и отвечаю. В общем, со всем разобрался. Использовал ваш первый пример для программы. Еще раз большое спасибо =)

@D_in_practice · 19.12.2014, 10:49

Michael_Nexus, я написал две программы, первая вычисляет до определенной погрешности eps
вторая до нужного члена суммы.
Когда Вы вводите n < 1, программа преобразует его к целому типу и n = 0.
Нулевой член равен 1.
Хотите использовать eps берите первый код

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@D_in_practice 343 / 343 / 331 Регистрация: 02.10.2014 Сообщений: 666
	19.12.2014, 10:49
	Michael_Nexus, я написал две программы, первая вычисляет до определенной погрешности eps вторая до нужного члена суммы. Когда Вы вводите n < 1, программа преобразует его к целому типу и n = 0. Нулевой член равен 1. Хотите использовать eps берите первый код 1

Опции темы

Задание по ряду Тейлора: cosh(x)

Решение