Итеративный и рекурсивный методом вычисления ln 1 + x, через разложение в ряд

@Twelv · Регистрация: 30.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, друзья.
Помогите мне пожалуйста с прогой.
Уже мучаюсь очень долго время, не могу найти выхода.

Суть задания:
Написать программу с итеративным и рекурсивным методом для ln 1 + x, через разложение ряда.
Без использования pow и факторила.

Суть проблемы, при запуске программа начинает бесконечно считать или же выдает nan.
Подскажите, где накосячил - спасибо большое, особенно за подробные объяснения

P.S.
В законченном куске просто другой вариант высчитывания точности.

Код:

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
double MyLn(double x,double eps)
{
int n=3,k=-1;   
double tek=eps,pov=x*x*x,sum=x,sum2=x,tek2=x;
while(fabs(tek)>=eps)
{
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
        pov*=(x*x);
        k*=-1;
        n+=2;
}
     /*do
    {
        sum2=sum;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
        pov*=(x*x);
        k*=-1;
        n+=2;
    }while(abs(tek2-tek)>=eps);
    */
return sum;
}
int main(int argc, char** argv) {
    int x, select;
    double eps, rez;
    cout<<"Enter eps : ";
    cin>>eps;
    cout<<endl<<"Enter x : ";
    cin>>x;
    cout<<endl<<"Select function: 1 - itertion method or 2 - recursive method : ";
    cin>>select;
    cout<<endl;
    if(select==1)
    {
        rez = MyLn(x,eps);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
    }
    else
    {
        ;
    }
    return 0;
}

Добавлено через 48 минут
Не много подправил формулу и реализацию новых членов, но все равно считает бесконечно.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
double MyLn(double x,double eps)
{
int n=2;//k=-1; 
double tek=eps,pov=x,sum=x,sum2=x;
    while(fabs(tek)>=eps)
    {
        
        pov*=x;
        tek=pov/n;
        tek*=-1;
        sum+=tek;
        //sum2-=sum;    
        //k*=-1;
        n++;        
    }
return sum;
}
int main(int argc, char** argv) {
    int x, select;
    double eps, rez;
    cout<<"Enter eps : ";
    cin>>eps;
    cout<<endl<<"Enter x : ";
    cin>>x;
    cout<<endl<<"Select function: 1 - itertion method or 2 - recursive method : ";
    cin>>select;
    cout<<endl;
    if(select==1)
    {
        rez = MyLn(x,eps);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
    }
    else
    {
        ;
    }
    return 0;
}

Добавлено через 16 минут
Так же еще возникла проблема, что при изменении точности eps.
Меняется совсем значение.
То есть при
0.1
выдает -1.(набор цифр)
при 0.0001
выдает -7.(набор цифр)
хотя должны менстяь цифры только после запятой.

@zss · 06.04.2015, 08:17

1.

Сообщение от Twelv

int x,select;

C++

1 2	double x; int select;

2.

Сообщение от Twelv

начинает бесконечно считать

Ряд сходится только для x<1.
Если надо для других значений, то их сначала приводят к значению меньшему 1.
См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора в самом низу

@Twelv · 16.04.2015, 01:37 **[ТС]**

У меня при введении -1 все равно зависает, ну вечно считает.
И еще рекурсивный метод не считает, подскажите пожалуйста.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
double MyLn(double x,double eps)
{
int  n=2,k=-1;
double tek=eps,pov=x,sum=x,sum2=x;
 
 const double lnln=M_LN2; //ln2
 int a=0;
    while(x>2.0)
    {
        x/=2.0;
        a++;
    }
    x-=1.;
 
 
    while(fabs(tek)>=eps)
    {
 
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
 
        k*=-1;
        n++;
    }
    sum+=a*lnln;
return sum;
}
 
double MyLnRec(double x,double eps,double sum,double pov,double tek,int n, int k)
{
    if(fabs(tek)>=eps)
    {
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
        sum+=MyLnRec(x,eps,sum,pov,tek,n++,-1*k);
    }
    else
    {
        return sum;
    }
}
 
int main(int argc, char** argv) {
    double eps, rez;
    double x;
    cout<<"Enter eps : ";
    cin>>eps;
    cout<<endl<<"Enter x : ";
    cin>>x;
 
    cout<<endl;
    //iteration
        rez = MyLn(x,eps);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
    //recu
        rez = MyLnRec(x,eps,0,x,eps,2,-1);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
 
    return 0;
}

@zss · 16.04.2015, 07:02

Ряд сходится строго при x<1.
Вот здесь есть функция ln для любого x
Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

@Twelv · 16.04.2015, 12:55 **[ТС]**

zss, дело в том, что я использовал этот метод и после него как раз у меня начались вот эти новые проблемы.

@zss · 16.04.2015, 13:13

Логарифм от отрицательных чисел не существует.
Так что, задавайте x>0

@Twelv · 16.04.2015, 13:15 **[ТС]**

zss, то есть получается область определния в которой будет работать программа это 1> x>0

@zss · 16.04.2015, 13:21

Для фунции MyLn - любые x>0
Для MyLnRec -1<x<1. Т.к. она считает ln(x+1)

@Twelv · 16.04.2015, 13:27 **[ТС]**

zss, а почему во втором случае меньше именно двух?

@zss · 16.04.2015, 13:28

по модулю меньше единицы. Я опечатался.

@Twelv · 16.04.2015, 22:23 **[ТС]**

zss, при вводе 0.9 второй метод, то есть рекурсивный выдает nan.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
double MyLn(double x,double eps)
{
int  n=2,k=-1;
double tek=eps,pov=x,sum=x,sum2=x;
 
 const double lnln=M_LN2; //ln2
 int a=0;
    while(x>2.0)
    {
        x/=2.0;
        a++;
    }
    x-=1.;
 
 
    while(fabs(tek)>=eps)
    {
 
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
 
        k*=-1;
        n++;
    }
    sum+=a*lnln;
return sum;
}
 
double MyLnRec(double x,double eps,double sum,double pov,double tek,int n, int k, int a)
{
 
 const double lnln=M_LN2; //ln2
 //int a=0;
 if (x > 2.0)
 {
    while(x>2.0)
    {
        x/=2.0;
        a++;
    }
    x-=1.;
 }
 
 
    if(fabs(tek)>=eps)
    {
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
        sum+=MyLnRec(x,eps,sum,pov,tek,n++,-1*k,a);
    }
    else
    {
        sum+=a*lnln;
        return sum;
    }
}
 
int main(int argc, char** argv) {
    double eps, rez;
    double x;
    cout<<"Enter eps : ";
    cin>>eps;
    cout<<endl<<"Enter x : ";
    cin>>x;
 
    cout<<endl;
    //iteration
        rez = MyLn(x,eps);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
    //recu
        rez = MyLnRec(x,eps,0,x,eps,2,-1,0);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
 
    return 0;
}

Добавлено через 49 минут
zss, я поправил еще и почти дошел до овтета.
но вот почему то у меня итеративный метод считает не верно, точнее он при введении 2 выдает 1.3, это слишком большая разница.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
double MyLn(double x,double eps)
{
int  n=2,k=-1;
double tek=eps,pov=x,sum=x,sum2=x;
 
 const double lnln=M_LN2; //ln2
 int a=0;
    while(x>2.0)
    {
        x/=2.0;
        a++;
    }
    x-=1.;
 
 
    while(fabs(tek)>=eps)
    {
 
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
 
        k*=-1;
        n++;
    }
    sum+=a*lnln;
 
    return sum;
}
 
double MyLnRec(double x,double eps,double sum,double pov,double tek,int n, int k)
{
    if(fabs(tek)>=eps)
    {
        pov*=x;
        tek=k*pov/n;
        sum+=tek;
        sum+=MyLnRec(x,eps,sum,pov,tek,n++,-1*k);
    }
    else
    {
        return sum;
    }
}
 
double Rlog1p (double X, double eps)
 {
     if (abs(X) <= eps )
      return X;
   double Z = X/(X+2);
   return Rlog1p(Z , eps) - Rlog1p(-Z , eps);
 }
 
 
int main(int argc, char** argv) {
    double eps, rez;
    double x;
    cout<<"Enter eps : ";
    cin>>eps;
    cout<<endl<<"Enter x : ";
    cin>>x;
 
    cout<<endl;
    //iteration
        rez = MyLn(x,eps);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
    //recu
      /*  rez = MyLnRec(x,eps,0,x,eps,2,-1);
        cout<<"Rezult Ln(x+1) = "<<rez<<endl;
*/
        rez = Rlog1p (x, eps);
        cout<<"Rlog1p ="<<rez<<endl;
 
    return 0;
}

Добавлено через 8 минут
Я применил к рекурсии новый метод и он работает правильно.
Но теперь итеративный считает не верно.

@zss Модератор 13111 / 10381 / 6209 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,764
	16.04.2015, 13:28	10
	по модулю меньше единицы. Я опечатался. 0

@zss Модератор 13111 / 10381 / 6209 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,764
	16.04.2015, 07:02	4
	Ряд сходится строго при x<1. Вот здесь есть функция ln для любого x Вычисление функций разложением в ряд Тейлора 0

@Twelv 3 / 3 / 1 Регистрация: 30.03.2014 Сообщений: 50
	16.04.2015, 12:55 [ТС]	5
	zss, дело в том, что я использовал этот метод и после него как раз у меня начались вот эти новые проблемы. 0

@zss Модератор 13111 / 10381 / 6209 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,764
	16.04.2015, 13:13	6
	Логарифм от отрицательных чисел не существует. Так что, задавайте x>0 0

@Twelv 3 / 3 / 1 Регистрация: 30.03.2014 Сообщений: 50
	16.04.2015, 13:15 [ТС]	7
	zss, то есть получается область определния в которой будет работать программа это 1> x>0 0

@zss Модератор 13111 / 10381 / 6209 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 27,764
	16.04.2015, 13:21	8
	Для фунции MyLn - любые x>0 Для MyLnRec -1<x<1. Т.к. она считает ln(x+1) 0

@Twelv 3 / 3 / 1 Регистрация: 30.03.2014 Сообщений: 50
	16.04.2015, 13:27 [ТС]	9
	zss, а почему во втором случае меньше именно двух? 0

Опции темы