Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 13:33. **Показов** 18525. **Ответов** 30

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Привет! Помогите двоишнику, я же тупой батхэд

!

Есть отрезок, заданный двумя точками P1 и P2. Есть точка P3. Так вот, нужно найти координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного на заданный отрезок и, собственно этого отрезка, причём, если точка не находится на отрезке - как то просигнализировать ...

Нужен рабочий код. Можно использовать С++ 11/14 и Qt, в котором есть

C++

1	static float dotProduct(const QVector2D& v1, const QVector2D& v2);

...

@Excalibur921 · 23.07.2015, 13:53

Хлебнете вы от аналитической геометрии…
Может тут?
Подобие math.h для геометрии
Где-то на форуме была точно помню…
Гуглить вроде “ перпендикуляр на прямую, Координаты перпендикуляра на прямую”?.

Добавлено через 6 минут
Вот ответ.
Перпендикуляр из точки на прямую

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 14:05 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Подобие math.h для геометрии

Не... буст в топку

Сообщение от Excalibur921

Гуглить вроде “ перпендикуляр на прямую, Координаты перпендикуляра на прямую”?.

Да гуглил... Найти расстояние (длину этого перпендикуляра) от этой точки до отрезка - нет проблем, а вот координаты - хз как находить.

Мне собственно нужны даже не совсем координаты, а просто смещение от точки P1 до точки P4, то есть расстояние от начальной точки отрезка, до точки пересечения. Конечно же, зная координаты, я это расстояние найду. Но вроде бы как то можно скалярным произведением всё решить .... Помогите, dotProduct использовать можно !

Добавлено через 6 минут
То есть фактический ответом на мой вопрос будет это: (верно? Excalibur921 ? )

C++

//Прямая задана двумя точками (x1,y1) (x2,y2). Есть третья точка (x3,y3). Из точки нужно опустить перпендикуляр и найти координаты его основания на прямой (x4,y4)
float x1, x2, x3, x4;
float y1, y2, y3, y4;
//...
x4=((x2-x1)*(y2-y1)*(y3-y1)+x1*pow(y2-y1, 2)+x3*pow(x2-x1, 2))/(pow(y2-y1, 2)+pow(x2-x1, 2));
y4=(y2-y1)*(x4-x1)/(x2-x1)+y1;

Добавлено через 1 минуту
Ну ок, а как проверить, есть ли вообще решение? Ну то есть если перпендикуляр опускается на отрезок, но не попадает в его границы (попадает по лучу, а не по отрезку) ?

@Excalibur921 · 23.07.2015, 14:10

Сообщение от Butt-Head

попадает по лучу, а не по отрезку)

То найдет координаты точки на луче вроде.

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 14:17 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

То найдет координаты точки на луче вроде.

чта?

Я нахожу координаты точки пересечения перпендикуляра и отрезка. Как теперь мне определить, принадлежать ли эти координаты этому отрезку?

@Excalibur921 · 23.07.2015, 14:27

Сообщение от Butt-Head

чта?

Найдет координаты точки перпендикуляра на луч за границами отрезка.

Может можно и проще если важна скорость, но нужно очень шарить в геометрии. Надобыло в геометрии создавать…и просить решение в символьной форме.

Сообщение от Butt-Head

Как теперь мне определить,

Ну наверно проверить принадлежность точки отрезку… вход точки в интервал между X и Y точек P1 и P2. А как еще?

Добавлено через 1 минуту
Может есть еще решение в что то типа высота треугольника…

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 14:34 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Ну наверно проверить принадлежность точки отрезку… вход точки в интервал между X и Y точек P1 и P2. А как еще?

ну это - то понятно:

C++

1	if((x3 > x1 && x3 < x2) && ... и тд

но дело в том, что у тебя отрезок может быть направлен в отрицательную сторону, тогда у тебя x2 будет меньше x1 и по этому тут нужно сперва всё это перегонять в 1-ю четверть (всего 3 координатные четверти), делать операцию и обратно. Понимаешь? По этому я и спрашиваю готовую формулу, т.к. лень всё делать самому.

В Qt наверняка что - то есть, неужели нет?

@Excalibur921 · 23.07.2015, 14:41

А можно узнать угол отрезка P1 P3 даст Альфа 1 и угол отрезка P1 P2 даст Альфа 2. Повернуть отрезок P1 P3 на Альфа 2 будет как треугольник с горизонтальным основанием(без поворота). Тогда P4=(x1,y3).

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Butt-Head

В Qt наверняка что - то есть,

Скорей всего…
Тогда надобыло в теме Qt создавать

.Или поискать либы по геометрии в Qt…А чем плоха что я кидал либу? Там и 3д есть.

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 14:49 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Тогда надобыло в теме Qt создавать

Да толку то ..., всё равно все сидят только здесь

Сообщение от Excalibur921

А чем плоха что я кидал либу?

Тем что её надо изучать.

Ладно, через жопу на Qt реализовал, скоростью и не пахнет, да мне она и не нужна.
Вообще странно, что нет ничего готового для таких стандартных вещей ...

@Excalibur921 · 23.07.2015, 14:57

Сообщение от Butt-Head

Вообще странно, что нет ничего готового для таких стандартных вещей

Я в Qt сначала неделю его ставил… Неверные переменные среды QT 4.8.0 Creator 2.4.1
потом не мог вывести синусоиду никто не подсказал 600 чел смотрели тему…
Синусоида OpenGL и слайдер
Потом ели стер этот Qt еще и с ошибками даже на удалении =).А примеры там это вообще жесть… куча мусора. Как не программист делал примеры туда.

Ilot · 23.07.2015, 15:01

Берете три вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{r}}_{31}, {\vec{r}}_{32}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{r}}_{21}$
Что бы перпендикуляр лежал на отрезке достаточно, что бы скалярные произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\vec{r}}_{31}, {\vec{r}}_{21})$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\vec{r}}_{32}, {\vec{r}}_{21})$ были разных знаков.
Точка пересечения перпендикуляра находится как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r} = {\vec{r}}_{1} + ({\vec{r}}_{31}, {\vec{e}}_{21}){\vec{e}}_{21}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{e}}_{21} = \frac{{\vec{r}}_{21}}{\left|{\vec{r}}_{21} \right|}$

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 15:18 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

потом не мог вывести синусоиду никто не подсказал 600 чел смотрели тему…
Синусоида OpenGL и слайдер

Так там есть же ответ в последнем посте

На самом деле сейчас большинство современного софта пишется на Qt, т.к. код на Qt собирается на любой современной ОС. Зря ты от него отказался

Сообщение от Ilot

Берете три вектора и

Спасибо. Но я не очень понимаю, что значит берёте три вектора.
У меня есть три пары координат (см рисунок в первом посте), вот как из них получить векторы?

Сообщение от Ilot

Точка пересечения перпендикуляра находится как

А это что, сложение вектора с о скобками, в которых чего? скалярное произведение или что ?

Не могли бы вы в координаты ваши формулы перевести?

Ilot · 23.07.2015, 15:30

Условие того, что точка лежит внутри отрезка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})\right) * \left( ({x}_{3} - {x}_{2}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{2}) * ({y}_{2} - {y}_{1})\right) < 0$
Точка пересечения перепендикулляра и отрезка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = {x}_{1} + \frac{ ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}} * \frac{ ({x}_{2} - {x}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {y}_{1} + \frac{ ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}} * \frac{ ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}}$
Надеюсь нигде не соврал...
p.s. В последних выражениях корни одинаковые поэтому их можно схлопнуть. Расписал для лучшего понимания.

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 15:48 **[ТС]**

Сообщение от Ilot

Условие

Хмм... а что это за условие?

Результирующие координаты это x и у ?

Добавлено через 2 минуты
Ааа понял, это что б как бы точка принадлежала именно отрезку, а не лучу...
Ну что ж, спасибо, но в итоге это получается намноОого громоздче, нежели

C++

1 2	x4=((x2-x1)(y2-y1)(y3-y1)+x1pow(y2-y1, 2)+x3pow(x2-x1, 2))/(pow(y2-y1, 2)+pow(x2-x1, 2)); y4=(y2-y1)*(x4-x1)/(x2-x1)+y1;

из 3-го поста ...
Всё таки векторная математика - чисто понт, в действительности - то всё идёт через обычные умножения, сложения и тд, но если решать всё с понтом, то решение получится намного сложнее

Ilot · 23.07.2015, 16:03

Сообщение от Butt-Head

Ну что ж, спасибо, но в итоге это получается намноОого громоздче, нежели...

Это еще как посмотреть:

C++

1
2
3

k = ((x3-x1) * (x2-x1) + (y3-y1)*(y2-y1))/ (pow(x2-x1, 2) + pow(y2-y1, 2));
x = x1 + k * (x2-x1);
y = y1 + k * (y2-y1);

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 16:10 **[ТС]**

Сообщение от Ilot

Это еще как посмотреть:

Ну в принципе да...
Ладно, спасибо тебе о великий Ilot

@Excalibur921 · 23.07.2015, 16:53

ТС у вас работает?
Решил попробовать и не работает ваш код.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x1,y1)$ вершина
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(x2,y2),C(x3,y3)$ отрезок
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y$ искомая

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x2-x1)=a0 (y2-y1)=a1 k=((x3-x1)*a0+(y3-y1)*a1)/(a0^2+a1^2) x=x1+k*a0 y=y1+k*a1 $

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 16:56 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

ТС у вас работает?

Работает что?
Я оставил всё по старому, координаты считаю методом из моего поста номер 3
Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки
Если делать так, как в посте номер 3 - то всё работает.

А ты что за формулы привёл?

@Excalibur921 · 23.07.2015, 17:30

Сообщение от Butt-Head

Работает что?

Второй метод который вы просили расписать через вектора… и который быстрей должен быть.

Сообщение от Butt-Head

А ты что за формулы привёл?

Второй метод Ilot.

Добавлено через 24 минуты
Получается Butt-Head, использует метод который я предложил, а модератор отметил неработающую формулу как лучший ответ… забавно… =).

@~~Butt-Head~~ · 23.07.2015, 17:46 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Получается Butt-Head, использует метод который я предложил, а модератор отметил неработающую формулу как лучший ответ… забавно… =).

Это не модератор отметил, а я

Раз так, снимаю с ИЛОТА лучший ответ. Садись - два Илот

.
Ставлю лучший ответ чудо мечу. (и не один, я не жадный ехехе)

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 15:18 [ТС]	12
	Сообщение от Excalibur921 потом не мог вывести синусоиду никто не подсказал 600 чел смотрели тему… Синусоида OpenGL и слайдер Так там есть же ответ в последнем посте На самом деле сейчас большинство современного софта пишется на Qt, т.к. код на Qt собирается на любой современной ОС. Зря ты от него отказался Сообщение от Ilot Берете три вектора и Спасибо. Но я не очень понимаю, что значит берёте три вектора. У меня есть три пары координат (см рисунок в первом посте), вот как из них получить векторы? Сообщение от Ilot Точка пересечения перпендикуляра находится как А это что, сложение вектора с о скобками, в которых чего? скалярное произведение или что ? Не могли бы вы в координаты ваши формулы перевести? 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 17:30	19
	Сообщение от Butt-Head Работает что? Второй метод который вы просили расписать через вектора… и который быстрей должен быть. Сообщение от Butt-Head А ты что за формулы привёл? Второй метод Ilot. Добавлено через 24 минуты Получается Butt-Head, использует метод который я предложил, а модератор отметил неработающую формулу как лучший ответ… забавно… =). 1

Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки

Решение

Решение

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 13:53	2
	Сообщение было отмечено Butt-Head как решение Решение Хлебнете вы от аналитической геометрии… Может тут? Подобие math.h для геометрии Где-то на форуме была точно помню… Гуглить вроде “ перпендикуляр на прямую, Координаты перпендикуляра на прямую”?. Добавлено через 6 минут Вот ответ. Перпендикуляр из точки на прямую 1

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 14:10	4
	Сообщение от Butt-Head попадает по лучу, а не по отрезку) То найдет координаты точки на луче вроде. 1

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 14:17 [ТС]	5
	Сообщение от Excalibur921 То найдет координаты точки на луче вроде. чта? Я нахожу координаты точки пересечения перпендикуляра и отрезка. Как теперь мне определить, принадлежать ли эти координаты этому отрезку? 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 14:27	6
	Сообщение от Butt-Head чта? Найдет координаты точки перпендикуляра на луч за границами отрезка. Может можно и проще если важна скорость, но нужно очень шарить в геометрии. Надобыло в геометрии создавать…и просить решение в символьной форме. Сообщение от Butt-Head Как теперь мне определить, Ну наверно проверить принадлежность точки отрезку… вход точки в интервал между X и Y точек P1 и P2. А как еще? Добавлено через 1 минуту Может есть еще решение в что то типа высота треугольника… 1

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 14:41	8
	А можно узнать угол отрезка P1 P3 даст Альфа 1 и угол отрезка P1 P2 даст Альфа 2. Повернуть отрезок P1 P3 на Альфа 2 будет как треугольник с горизонтальным основанием(без поворота). Тогда P4=(x1,y3). Добавлено через 3 минуты Сообщение от Butt-Head В Qt наверняка что - то есть, Скорей всего… Тогда надобыло в теме Qt создавать .Или поискать либы по геометрии в Qt…А чем плоха что я кидал либу? Там и 3д есть. 1

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 14:49 [ТС]	9
	Сообщение от Excalibur921 Тогда надобыло в теме Qt создавать Да толку то ..., всё равно все сидят только здесь Сообщение от Excalibur921 А чем плоха что я кидал либу? Тем что её надо изучать. Ладно, через жопу на Qt реализовал, скоростью и не пахнет, да мне она и не нужна. Вообще странно, что нет ничего готового для таких стандартных вещей ... 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 14:57	10
	Сообщение от Butt-Head Вообще странно, что нет ничего готового для таких стандартных вещей Я в Qt сначала неделю его ставил… Неверные переменные среды QT 4.8.0 Creator 2.4.1 потом не мог вывести синусоиду никто не подсказал 600 чел смотрели тему… Синусоида OpenGL и слайдер Потом ели стер этот Qt еще и с ошибками даже на удалении =).А примеры там это вообще жесть… куча мусора. Как не программист делал примеры туда. 1

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,506 Записей в блоге: 6
	23.07.2015, 15:01	11
	Берете три вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{r}}_{31}, {\vec{r}}_{32}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{r}}_{21}$ Что бы перпендикуляр лежал на отрезке достаточно, что бы скалярные произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\vec{r}}_{31}, {\vec{r}}_{21})$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\vec{r}}_{32}, {\vec{r}}_{21})$ были разных знаков. Точка пересечения перпендикуляра находится как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r} = {\vec{r}}_{1} + ({\vec{r}}_{31}, {\vec{e}}_{21}){\vec{e}}_{21}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\vec{e}}_{21} = \frac{{\vec{r}}_{21}}{\left\|{\vec{r}}_{21} \right\|}$ 1

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,506 Записей в блоге: 6
	23.07.2015, 15:30	13
	Условие того, что точка лежит внутри отрезка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})\right) * \left( ({x}_{3} - {x}_{2}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{2}) * ({y}_{2} - {y}_{1})\right) < 0$ Точка пересечения перепендикулляра и отрезка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = {x}_{1} + \frac{ ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}} * \frac{ ({x}_{2} - {x}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {y}_{1} + \frac{ ({x}_{3} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{3} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}} * \frac{ ({y}_{2} - {y}_{1})}{\sqrt{({x}_{2} - {x}_{1}) * ({x}_{2} - {x}_{1}) + ({y}_{2} - {y}_{1}) * ({y}_{2} - {y}_{1})}}$ Надеюсь нигде не соврал... p.s. В последних выражениях корни одинаковые поэтому их можно схлопнуть. Расписал для лучшего понимания. 1

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 16:10 [ТС]	16
	Сообщение от Ilot Это еще как посмотреть: Ну в принципе да... Ладно, спасибо тебе о великий Ilot 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 16:53	17
	ТС у вас работает? Решил попробовать и не работает ваш код. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x1,y1)$ вершина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(x2,y2),C(x3,y3)$ отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y$ искомая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x2-x1)=a0 <br /> (y2-y1)=a1 <br /> k=((x3-x1)a0+(y3-y1)a1)/(a0^2+a1^2)<br /> x=x1+ka0<br /> y=y1+ka1<br />$ 1

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 16:56 [ТС]	18
	Сообщение от Excalibur921 ТС у вас работает? Работает что? Я оставил всё по старому, координаты считаю методом из моего поста номер 3 Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки Если делать так, как в посте номер 3 - то всё работает. А ты что за формулы привёл? 0

@~~Butt-Head~~ Заблокирован
	23.07.2015, 17:46 [ТС]	20
	Сообщение от Excalibur921 Получается Butt-Head, использует метод который я предложил, а модератор отметил неработающую формулу как лучший ответ… забавно… =). Это не модератор отметил, а я Раз так, снимаю с ИЛОТА лучший ответ. Садись - два Илот . Ставлю лучший ответ чудо мечу. (и не один, я не жадный ехехе) 0