Найти сумму ряда с точностью 0,0001

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    double sum=0; // храним сумму ряда
    double an; // значение очередного члена ряда
    double n=2.;
    double nf=2.; // храним факториал
    do
    {
        an=log10(nf)*exp(-sqrt(n)); // вычисляем очередной член ряда
        sum+=an; // суммирум
        n++;   // переходим к следующему члену
        nf*=n; // вычисляется факториал
    }while(an>6.7e-4); // повторяем, пока очередной член не станет достаточно маленьким
    cout<< sum << endl<<n<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    double sum=0,an;
    double n=2.,lgsum=log10(n);
    do
    {
        an=lgsum*exp(-sqrt(n));
        sum+=an;
        n++;
        lgsum+=log10(n); // вычисляется сумма логарифмов
    }while(an>1e-4);
    cout<< sum << endl<<n<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}