Определить, пересекаются ли прямая и окружность

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//2.
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//Задана окружность с центром в точке О(x0,y0) и радиусом R0 и прямая y = ax + b.
//Определить, пересекаются ли прямая и окружность. При положительном ответе
//найти точки пересечения.
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#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <string>
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typedef std::string                     T_str;
typedef double                          T_coord;
typedef std::complex    < T_coord   >   T_point;
typedef T_point                         T_direct;
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void    input_val_with_prompt
    (
        T_coord         &   val,
        T_str   const   &   prompt
    )
{
    std::cout   <<  '\t'
                <<  prompt;
 
    std::cin    >>  val;
}
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bool    successfully_set_intersection_points_of_line_and_circle
    (
        T_coord         k,
        T_coord         b,
 
        T_point         C,
        T_coord         R,
 
        T_point     &   p1,
        T_point     &   p2
    )
{
    T_point     line_point  ( 0,    b );
    T_direct    line_dir    ( 1,    k );
 
    if  (
                line_point
            ==  C
        )
    {
        line_point  +=  line_dir;
    }
 
    T_direct    dir_from_line_point_to_C        =   C   -   line_point;
 
    T_coord     angle                           =       arg( dir_from_line_point_to_C )
                                                    -   arg( line_dir );
 
    T_point     foot_of_perp_from_C_to_line     =       line_point
                                                    +       line_dir
                                                        /   abs( line_dir )
                                                        *   abs( dir_from_line_point_to_C )
                                                        *   cos( angle );
 
    T_coord     dist_from_C_to_line             =   abs (
                                                                foot_of_perp_from_C_to_line
                                                            -   C
                                                        );
 
    bool    bool_res    =       dist_from_C_to_line
                            <=  R;
 
    if( bool_res )
    {
        T_coord     dist_from_foot_to_p_res
            =       R
                *   sin (
                            acos    (
                                            dist_from_C_to_line
                                        /   R
                                    )
                        );
 
        auto    delta   =       line_dir
                            /   abs( line_dir )
                            *   dist_from_foot_to_p_res;
 
        p1  =   foot_of_perp_from_C_to_line     -   delta;
        p2  =   foot_of_perp_from_C_to_line     +   delta;
    }//if
 
    return  bool_res;
}
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int     main()
{
    std::cout   <<  "Enter coordinates of center C(Xc, Yc) and radius R of circle:"
                <<  std::endl;
 
    T_coord     Xc{};
    input_val_with_prompt( Xc,  "Xc = " );
 
    T_coord     Yc{};
    input_val_with_prompt( Yc,  "Yc = " );
 
    T_coord     R{};
    input_val_with_prompt( R,   "R = " );
 
    std::cout   <<  std::endl
                <<  "Enter coefficients of equations y = kx + b:"
                <<  std::endl;
 
    T_coord     k{};
    input_val_with_prompt( k,  "k = " );
 
    T_coord     b{};
    input_val_with_prompt( b,  "b = " );
 
    T_point     p1;
    T_point     p2;
 
    if  (
            successfully_set_intersection_points_of_line_and_circle
                (
                    k,
                    b,
 
                    { Xc,   Yc  },
                    abs(R),
 
                    p1,
                    p2
                )
        )
    {
        std::cout   <<  std::endl
                    <<  p1
                    <<  std::endl
                    <<  p2
                    <<  std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout   <<  std::endl
                    <<  "Line and circle do not intersect."
                    <<  std::endl;
    }//if
}