Ввести координаты трех точек и ...

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <set>
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef double                 T_coord;
typedef std::complex<T_coord>  T_point;
typedef std::set<T_coord>      T_angles;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  equal_to_for_real(T a, T b) 
{
    const T  coef = 10;    
    return abs(a - b) < 0.001;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  greater_for_real(T a, T b) 
{
    return a > b
           && !equal_to_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  less_for_real(T a, T b) 
{
    return a < b
           && !equal_to_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  greater_equal_for_real(T a, T b) 
{
    return !less_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  less_equal_for_real(T a, T b) 
{
    return !greater_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_point  vect(T_point  A, T_point  B)
{
    return  B - A;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct  T_point_compare
{
    bool  operator() (T_point  A, T_point  B)
    {
        return equal_to_for_real(A.real(), B.real()) 
            ? less_for_real(A.imag(), B.imag()) : less_for_real(A.real(), B.real());
              
    }
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::set<T_point, T_point_compare>  T_triangle;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
void  print_triangle_type(T_triangle  triangle)
{
    std::cout << "Тип треугольника:"
              << std::endl;
 
    if(triangle.size() < 3)
    {
        std::cout << '\t'
                  << "вырожденный"
                  << std::endl;
        return;
    }
 
    T_point  A = *triangle.begin();
    triangle.erase(A);
 
    T_point  B = *triangle.begin();
    triangle.erase(B);
 
    T_point  C = *triangle.begin();
 
    T_point  AB = vect(A, B);
    T_point  AC = vect(A, C);
    T_point  BC = vect(B, C);
 
    if(equal_to_for_real(0.0, arg(AB / AC)))
    {
        std::cout << '\t'
                  << "вырожденный"
                  << std::endl;
        return;
    }
 
    if(   equal_to_for_real(abs(AB), abs(AC))
       && equal_to_for_real(abs(AB), abs(BC)))
    {
        std::cout << '\t'
                  << "равносторонний"
                  << std::endl;
        return;    
    }
 
    bool is_isosceles =    equal_to_for_real(abs(AB), abs(AC))
                        || equal_to_for_real(abs(AB), abs(BC))
                        || equal_to_for_real(abs(AC), abs(BC));    
    
    std::cout << '\t'
              << (is_isosceles ? "равнобедренный" : "разносторонний")
              << std::endl;
 
    T_coord  angleA = abs(arg( AB /  AC));
    T_coord  angleB = abs(arg(-AB /  BC));
    T_coord  angleC = abs(arg(-AC / -BC));
 
    T_angles  angles;
    angles.insert(angleA);
    angles.insert(angleB);
    angles.insert(angleC);
 
    T_coord  angle_max = *angles.rbegin();
    const T_coord  RIGHT_ANGLE = acos(0.0);
 
    if(equal_to_for_real(angle_max, RIGHT_ANGLE))
    {
        std::cout << '\t'
                  << "прямоугольный"
                  << std::endl;    
    }
    else if(less_for_real(angle_max, RIGHT_ANGLE))
    {
        std::cout << '\t'
                  << "остроугольный"
                  << std::endl;    
    }
    else
    {
        std::cout << '\t'
                  << "тупоугольный"
                  << std::endl;    
    }
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));   
    std::cout << "Введите координаты вершин треугольника:"
              << std::endl;
 
    T_triangle  triangle;
    for(char point_name = 'A'; point_name <= 'C'; ++point_name)
    {
        std::cout << std::endl
                  << '\t'
                  << point_name
                  << "x = ";
 
        T_coord X = 0;
        std::cin >> X;
 
        std::cout << '\t'
                  << point_name
                  << "y = ";
 
        T_coord Y = 0;
        std::cin >> Y;
        triangle.insert(T_point(X, Y));
    }
    print_triangle_type(triangle);
}