0 / 0 / 0
Регистрация: 09.04.2016
Сообщений: 25
1

Исправить код метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений под нужное условие

28.12.2016, 14:50. Показов 4954. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Данный код для решения системы ax+tg(xy)=0; (y^2-b^2)+lnx=0
Перепишите его,пожалуйста для системы
2x-y-10=0
5x^2-20y^2-100=0
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <locale.h>
#include <iostream>
#define n 2
 
// Количество уравнений
 
void GaussSolve(float a[n][n], float b[n], float x[n]);
float Norm(float x[n]);
float f1(float x[n]);
float f2(float x[n]);
float df1_dx(float x[n]);
float df1_dy(float x[n]);
float df2_dx(float x[n]);
float df2_dy(float x[n]);
 
typedef float(*lpFunction)(float* f);
 
const float a = 1.0f;
const float b = 7.5f;
 
 
int main(int argc, char* argv[])
{
    using namespace std;
    setlocale(LC_ALL, "Rus");
    int i, j, iter = 0;
 
    // Точность
    float eps = 1e-5;
 
    printf("%s", "Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона\n");
    printf("Точность вычислений: %f\n", eps);
 
    // Матрица
    float a[n][n];
 
    // Вектор правых частей
    float b[n];
 
    // Вектор решения
    float x[n], xk[n], p[n];
 
    lpFunction Jacobi[n][n];
 
    Jacobi[0][0] = df1_dx; Jacobi[0][1] = df1_dy;
    Jacobi[1][0] = df2_dx; Jacobi[1][1] = df2_dy;
 
    // Выбираем начальное приближение
    xk[0] = 1.5; xk[1] = 7;
 
    do
    {
        iter++;
 
        for (i = 0; i<n; i++)
        {
            x[i] = xk[i];
        }
 
        // Заполняем матрицу A
 
        for (i = 0; i<n; i++)
            for (j = 0; j<n; j++)
            {
                a[i][j] = Jacobi[i][j](x);
            };
 
        // Заполняем вектор правых частей
        b[0] = -f1(x); b[1] = -f2(x);
 
        GaussSolve(a, b, p);
 
        // Получаем следующее приближение, складывая предыдущее и вновь полученное
        for (i = 0; i<n; i++)
        {
            xk[i] = x[i] + p[i];
        }
 
    } while (fabs(Norm(x) - Norm(xk)) >= eps);
 
    printf("%s", "Вектор решения: [ ");
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        printf("%f ", xk[i]);
    }
    printf("%s", "]\n");
    printf("Решение найдено за %i интераций\n", iter);
    system("pause");
    return 0;
}
 
 
float Norm(float x[n])
{
    float sum = 0;
 
    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        sum += x[i] * x[i];
    }
 
    return sqrtf(sum);
}
 
 
float f1(float x[n])
 
{
    return a*x[0] + tan(x[0] * x[1]);
}
 
 
float f2(float x[n])
{
    return (x[1] * x[1] - b*b) + log(x[0]);
}
 
 
float df1_dx(float x[n])
{
    return a + (1.f + tan(x[1] * x[1] * x[0] * x[0]))*x[1];
}
 
float df1_dy(float x[n])
{
    return x[0] * (1.f + tan(x[0] * x[0] * x[1] * x[1]));
}
 
float df2_dx(float x[n])
{
    return 1.f / x[0];
}
 
float df2_dy(float x[n])
{
    return 2.f*x[1];
}
void GaussSolve(float a[n][n], float b[n], float x[n])
 
// Решение СЛУ методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
// На входе: матрица коэффициентов, вектор правых частей, вектор решения
// На выходе: заполненный вектор решения
 
{
 
    const float eps = 0.0001f;
 
    float tmpValue;
    int i, j, k, z;
    float dblLeadElement;
 
    // Прямой ход
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
 
        dblLeadElement = a[i][i];
 
        // Находим строку, в которой элемент, стоящий под ведущим - наибольший
 
        float tmpMax = dblLeadElement;
        int tmpMaxNumber = i;
 
        for (z = i; z<n; z++)
        {
            if (a[z][i]>tmpMax) { tmpMax = a[z][i]; tmpMaxNumber = z; }
        }
 
        // Меняем местами i-ю строку и строку tmpMaxNumber
        for (z = i; z<n; z++)
        {
            tmpValue = a[i][z];
            a[i][z] = a[tmpMaxNumber][z];
            a[tmpMaxNumber][z] = tmpValue;
 
        }
        tmpValue = b[i];
        b[i] = b[tmpMaxNumber];
        b[tmpMaxNumber] = tmpValue;
 
        dblLeadElement = tmpMax;
 
        for (j = i; j<n; j++)
        {
            a[i][j] /= dblLeadElement;
        }
        b[i] /= dblLeadElement;
 
        for (k = i + 1; k<n; k++)
        {
 
            float dblToDivide = a[k][i] / a[i][i];
            for (z = i; z<n; z++)
            {
                a[k][z] -= a[i][z] * dblToDivide;
            }
 
            b[k] -= b[i] * dblToDivide;
        }
    }
 
 
    // Обратный ход
    x[n - 1] = b[n - 1];
 
    for (k = n - 2; k >= 0; k--)
    {
        float sum = b[k];
 
        for (j = k + 1; j<n; j++) { sum -= a[k][j] * x[j]; }
        x[k] = sum;
    }
}
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.12.2016, 14:50
Ответы с готовыми решениями:

Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.
Существуют ли алгоритмы, методы выбора начального приближения для метода Ньютона? Задача такая:...

Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
Необходимо перевести из паскаля на си шарп! Пожалуйста! const n=2; eps=1e-4; type Tmatr=array...

Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений с 3 неизвестными
Собственно интересует каким образом можно найти начальное приближение X(0)

Метод Ньютона для нелинейных систем уравнений.
Здравствуйте, я здесь первый раз поэтому не судите строго если что не так.Помогите пожалуйста...

2
1481 / 1198 / 819
Регистрация: 29.02.2016
Сообщений: 3,579
28.12.2016, 16:11 2
этот код мне кажется лучше
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
#include <math.h>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int gelimd(double **a,double *b,double *x, int n)
{
    double tmp,pvt,*t;
    int i,j,k;
 
    for (i=0;i<n;i++) {              
        pvt = a[i][i];              
        if (!pvt) {
            for (j=i+1;j<n;j++) {
                if((pvt = a[j][i]) != 0.0) break;
            }
            if (!pvt) return 1;      
            t=a[j];                  
            a[j]=a[i];
            a[i]=t;
            tmp=b[j];                
            b[j]=b[i];
            b[i]=tmp;        
        }
        for (k=i+1;k<n;k++) {       
            tmp = a[k][i]/pvt;
            for (j=i+1;j<n;j++) {   
                a[k][j] -= tmp*a[i][j];
            }
            b[k] -= tmp*b[i];
        }
    }
 
    for (i=n-1;i>=0;i--) {
        x[i]=b[i];
        for (j=n-1;j>i;j--) {
            x[i] -= a[i][j]*x[j];
        }
        x[i] /= a[i][i];
    }
    return 0;
}
void f(double *x, double *y, int n)
{
    y[0]= 2 * x[0] - x[1] - 10;
    y[1]= 5 * x[0] * x[0] -20 * x[1] * x[1] - 100;
}
 
void df(double *x, double **y)
{
    y[0][0] = 2;
    y[0][1] = -1;
    y[1][0] = 10 * x[0];
    y[1][1] = -20 * x[1];
}
 
void nlnewt(double *x,double *fv,double **jac, int n,double eps,int *maxiter)
{
    double tmp,*p,*x0;
    int i,j,k;
  
    p = new double [n];
    x0 = new double [n];
 
    for (k=0;k<*maxiter;k++) {
        f(x,fv,n);                  // get residuals for current value of 'x'
 
       df(x,jac);
// Update residuals
        for (i=0;i<n;i++) {
            tmp = 0.0;
            for (j=0;j<n;j++) {
                tmp += jac[i][j]*x[j];
            }
            p[i] = tmp - fv[i];
        }
// Update solution vector
        gelimd(jac,p,x0,n);
// Test for convergence
        tmp = 0.0;
        for (i=0;i<n;i++) {
            tmp += fabs(x[i]-x0[i]);
            x[i] = x0[i];
        }
        if (tmp < 1e-4) break;
    }
    *maxiter = k;
    delete [] x0;
    delete [] p;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int n=2;
    double x[2] = {5, -1};
    double fv[2], y[2];
   
    double **jac;
    jac = new double *[n];
    for (int i=0;i<n;i++) {
        jac[i] = new double [n];
    }
 
    int maxiter=100000;
    double eps = 0.00001;
 
    nlnewt(x,fv,jac, n,eps,&maxiter);
    cout << "maxiter = "<<maxiter << endl;
    cout << "решение" << endl;
    cout << x[0] << " "<< x[1]<<endl;
    f(x, y, n);
    cout << "Функция" << endl;
    cout << y[0] << " "<< y[1]<<endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.04.2016
Сообщений: 25
28.12.2016, 16:54  [ТС] 3
Спасибо большое)
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
28.12.2016, 16:54
Помогаю со студенческими работами здесь

Не работает метод Ньютона для систем нелинейных уравнений
Не знаю в чём ошибка в методе Ньютона.помогите.пожалуйста

Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений
Решить нелинейное уравнение методом касательных с подстановкой по Δх; Результат проверить...

Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений
В общем, помогите составить программу в Win.Form для решения нелинейных уравнений методом Ньютона....

Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений
Помогите написать код для решения уравнений данным методом

Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений
Вот собственно задача: Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью . Используя...

Метод Ньютона (Метод касательных) для решения нелинейных уравнений
Преподаватель дал задание: Реализовать метод ньютона для решения нелинейных уравнений. Пробежался...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru